Swedish Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: sv, Style: Verbose.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsminus 5 och en femtedel minus 6 och två tredjedelar lika med
1734(478)=negative 7 and three fourths minus left parenthesis negative 4 and seven eighths right parenthesis equalsminus 7 och tre fjärdelar minus öppna minus 4 och sju åttondelar stäng lika med
224.15(13.7)=negative 24.15 minus left parenthesis 13.7 right parenthesis equalsminus 24,15 minus öppna 13,7 stäng lika med
3(4)×3=12left parenthesis negative 4 right parenthesis times 3 equals negative 12öppna minus 4 stäng gånger 3 lika med minus 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4minus 12 delat med 3 lika med minus 4
512÷(4)=3negative 12 divided by left parenthesis negative 4 right parenthesis equals 3minus 12 delat med öppna minus 4 stäng lika med 3
66×56 times 56 gånger 5
76×(5)6 times left parenthesis negative 5 right parenthesis6 gånger öppna minus 5 stäng
86×5negative 6 times 5minus 6 gånger 5
96×(5)negative 6 times left parenthesis negative 5 right parenthesisminus 6 gånger öppna minus 5 stäng
108×7negative 8 times 7minus 8 gånger 7
118×(7)negative 8 times left parenthesis negative 7 right parenthesisminus 8 gånger öppna minus 7 stäng
128×(7)8 times left parenthesis negative 7 right parenthesis8 gånger öppna minus 7 stäng
138×78 times 78 gånger 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem vinkel 1 lika med 30 grad
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem vinkel 2 lika med 60 grad
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem vinkel 1 plus m vinkel 2 lika med 90 grad
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem vinkel stort M plus m vinkel stort N lika med 180 grad
18A=12bhupper A equals one half b hstort A lika med en halv b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2StartFraction area of triangle Over area of square EndFraction equals StartFraction 1 unit squared Over 16 units squared EndFractionstart bråk area of triangle över area of square slut bråk lika med start bråk 1 unit kvadrat över 16 units kvadrat slut bråk
200.620.6 squared0,6 kvadrat
211.52 1.5 squared1,5 kvadrat
224(2x+3x)4 left parenthesis 2 x plus 3 x right parenthesis4 öppna 2 x plus 3 x stäng
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 plus 4 y minus 1 y kvadrat plus 5 y kvadrat minus 2
24(5+9)4+3=left parenthesis 5 plus 9 right parenthesis minus 4 plus 3 equalsöppna 5 plus 9 stäng minus 4 plus 3 lika med
25BCModifyingAbove upper B upper C With left right arrowModifieradÖver stort B stort C Med vänster höger pil
26PQModifyingAbove upper P upper Q With right arrowModifieradÖver stort P stort Q Med pil åt höger
27GH¯ModifyingAbove upper G upper H With barModifieradÖver stort G stort H Med streck
28WX¯YZ¯ModifyingAbove upper W upper X With bar approximately equals ModifyingAbove upper Y upper Z With barModifieradÖver stort W stort X Med streck approximativt lika med ModifieradÖver stort Y stort Z Med streck
29BEFangle upper B upper E upper Fvinkel stort B stort E stort F
30BEDangle upper B upper E upper Dvinkel stort B stort E stort D
31DEFangle upper D upper E upper Fvinkel stort D stort E stort F
32x=b±b24ac2ax equals StartFraction negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFractionx lika med start bråk minus b plus minus startrot b kvadrat minus 4 a c slutrot över 2 a slut bråk
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y lika med x kvadrat plus 8 x plus 16
34y=13(3x)y equals one third left parenthesis 3 Superscript x Baseline right parenthesisy lika med en tredjedel öppna 3 upphöjt x baslinje stäng
35y=102xy equals 10 minus 2 xy lika med 10 minus 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y lika med 2 x kubik plus 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals left parenthesis x squared plus 1 right parenthesis left parenthesis x squared plus 3 right parenthesisy lika med öppna x kvadrat plus 1 stäng öppna x kvadrat plus 3 stäng
38y=0.5xy equals 0.5 Superscript xy lika med 0,5 upphöjt x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy lika med 22 minus 2 x
40y=3xy equals StartFraction 3 Over x EndFractiony lika med start bråk 3 över x slut bråk
41y=(x+4)(x+4)y equals left parenthesis x plus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 4 right parenthesisy lika med öppna x plus 4 stäng öppna x plus 4 stäng
42y=(4x3)(x+1)y equals left parenthesis 4 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesisy lika med öppna 4 x minus 3 stäng öppna x plus 1 stäng
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy lika med 20 x minus 4 x kvadrat
44y=x2y equals x squaredy lika med x kvadrat
45y=3x1y equals 3 Superscript x minus 1y lika med 3 upphöjt x minus 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 left parenthesis x plus 3 right parenthesisy lika med 16 minus 2 öppna x plus 3 stäng
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y lika med 4 x kvadrat minus x minus 3
48y=x+1xy equals x plus StartFraction 1 Over x EndFractiony lika med x plus start bråk 1 över x slut bråk
49y=4x(5x)y equals 4 x left parenthesis 5 minus x right parenthesisy lika med 4 x öppna 5 minus x stäng
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus 6 left parenthesis 1 minus x right parenthesisy lika med 2 öppna x minus 3 stäng plus 6 öppna 1 minus x stäng
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 större än fem sextondelar
5232(57)32 dot left parenthesis 5 dot 7 right parenthesis32 punkt öppna 5 punkt 7 stäng
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)left parenthesis one half times one half times pi times 2 right parenthesis plus left parenthesis 2 times one half times pi times 5 right parenthesisöppna en halv gånger en halv gånger pi gånger 2 stäng plus öppna 2 gånger en halv gånger pi gånger 5 stäng
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Subscript n Baseline equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Subscript k Baseline comma limsup Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Subscript n Baseline equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Subscript k Baseline periodnedre gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E nedsänkt n baslinje lika med union underskrift n större än eller lika med 1 snitt underskrift k större än eller lika med n stort E nedsänkt k baslinje komma övre gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E nedsänkt n baslinje lika med snitt underskrift n större än eller lika med 1 union underskrift k större än eller lika med n stort E nedsänkt k baslinje
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.StartLayout 1st Row 1st Column left parenthesis i right parenthesis 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column left parenthesis ii right parenthesis 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column left parenthesis iii right parenthesis 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn öppna I stäng 2:a Kolumn skrivstil stort S tillhör skrivstil stort A semikolon 2:a Rad 1:a Kolumn öppna ii stäng 2:a Kolumn if stort E tillhör skrivstil stort A then stort E överstreck tillhör skrivstil stort A semikolon 3:e Rad 1:a Kolumn öppna iii stäng 2:a Kolumn if stort E 1 komma stort E 2 tillhör skrivstil stort A then stort E 1 union stort E 2 tillhör skrivstil stort A SlutLayout
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)StartLayout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 1 right parenthesis upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P left brace upper A right brace less than or equals 1 period 4th Column left parenthesis 1 right parenthesis 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 2 right parenthesis upper P left brace script upper S right brace equals 1 period 4th Column left parenthesis 2 right parenthesis 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 3 right parenthesis upper I f left brace upper E Subscript n Baseline comma n greater than or equals 1 right brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column left parenthesis 3 right parenthesis EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 1 stäng stort I f stort A tillhör skrivstil stort F t h e n 0 mindre än eller lika med stort P vänster klammer stort A höger klammer mindre än eller lika med 1 4:e Kolumn öppna 1 stäng 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 2 stäng stort P vänster klammer skrivstil stort S höger klammer lika med 1 4:e Kolumn öppna 2 stäng 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 3 stäng stort I f vänster klammer stort E nedsänkt n baslinje komma n större än eller lika med 1 höger klammer tillhör skrivstil stort F is a sequence of disjoint 4:e Kolumn öppna 3 stäng SlutLayout
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P left brace upper B Subscript j Baseline vertical bar upper A right brace equals StartFraction upper P left brace upper B Subscript j Baseline right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Subscript j Baseline right brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P left brace upper B Subscript j prime Baseline right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Subscript j prime Baseline right brace EndFraction periodstort P vänster klammer stort B nedsänkt j baslinje vertikal linje stort A höger klammer lika med start bråk stort P vänster klammer stort B nedsänkt j baslinje höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B nedsänkt j baslinje höger klammer över summa underskrift j prim tillhör stort J stort P vänster klammer stort B nedsänkt j prim baslinje höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B nedsänkt j prim baslinje höger klammer slut bråk
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 left parenthesis upper B right parenthesis equals integral Underscript upper B Endscripts f left parenthesis x right parenthesis d mu 2 left parenthesis x right parenthesismy 1 öppna stort B stäng lika med integral underskrift stort B f öppna x stäng d my 2 öppna x stäng
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E left brace StartAbsoluteValue upper X Subscript n Baseline minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals upper E left brace limit Underscript n right arrow infinity Endscripts StartAbsoluteValue upper X Subscript n Baseline minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals 0 periodgränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E vänster klammer StartAbsolutVärde stort X nedsänkt n baslinje minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer lika med stort E vänster klammer gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet StartAbsolutVärde stort X nedsänkt n baslinje minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer lika med 0
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)StartLayout 1st Row 1st Column upper P Subscript mu comma sigma Baseline left brace upper Y greater than or equals l Subscript beta Baseline left parenthesis upper Y overbar Subscript n Baseline comma upper S Subscript n Baseline right parenthesis right brace equals upper P Subscript mu comma sigma Baseline left brace left parenthesis upper Y minus upper Y overbar Subscript n Baseline right parenthesis divided by left parenthesis upper S dot left parenthesis 1 plus StartFraction 1 Over n EndFraction right parenthesis Superscript 1 divided by 2 Baseline right parenthesis greater than or equals minus t Subscript beta Baseline left bracket n minus 1 right bracket right brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column left parenthesis 1 right parenthesis EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort P nedsänkt my komma sigma baslinje vänster klammer stort Y större än eller lika med l nedsänkt beta baslinje öppna stort Y överstreck nedsänkt n baslinje komma stort S nedsänkt n baslinje stäng höger klammer lika med stort P nedsänkt my komma sigma baslinje vänster klammer öppna stort Y minus stort Y överstreck nedsänkt n baslinje stäng delat med öppna stort S mellanpunkt öppna 1 plus start bråk 1 över n slut bråk stäng upphöjt 1 delat med 2 baslinje stäng större än eller lika med minus t nedsänkt beta baslinje vänster parentes n minus 1 höger parentes höger klammer lika med beta komma 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn öppna 1 stäng SlutLayout
61L=(11110011).upper L equals Start 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodstort L lika med Start 5 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 2:a Kolumn minus 1 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 1 3:e Kolumn minus 1 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn Tom 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 4:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 5:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 1 6:e Kolumn minus 1 SlutMatris
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],StartRoot n EndRoot left bracket upper Y overbar Subscript n Baseline minus left parenthesis mu plus z Subscript beta Baseline sigma right parenthesis right bracket divided by upper S Subscript n Baseline tilde StartFraction upper U plus StartRoot n EndRoot z Subscript 1 minus beta Baseline Over left parenthesis chi squared left bracket n minus 1 right bracket divided by left parenthesis n minus 1 right parenthesis right parenthesis Superscript 1 divided by 2 Baseline EndFraction tilde t left bracket n minus 1 semicolon StartRoot n EndRoot z Subscript 1 minus beta Baseline right bracket commastartrot n slutrot vänster parentes stort Y överstreck nedsänkt n baslinje minus öppna my plus z nedsänkt beta baslinje sigma stäng höger parentes delat med stort S nedsänkt n baslinje tilde start bråk stort U plus startrot n slutrot z nedsänkt 1 minus beta baslinje över öppna chi kvadrat vänster parentes n minus 1 höger parentes delat med öppna n minus 1 stäng stäng upphöjt 1 delat med 2 baslinje slut bråk tilde t vänster parentes n minus 1 semikolon startrot n slutrot z nedsänkt 1 minus beta baslinje höger parentes komma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).StartLayout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P left brace upper E Subscript p comma q Baseline subset of left parenthesis upper X Subscript left parenthesis r right parenthesis Baseline comma upper X Subscript left parenthesis s right parenthesis Baseline right brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartFraction n factorial Over left parenthesis r minus 1 right parenthesis factorial EndFraction sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts left parenthesis negative 1 right parenthesis Superscript j Baseline StartFraction p Superscript r plus j Baseline Over left parenthesis n minus r minus j right parenthesis factorial j factorial EndFraction upper I Subscript 1 minus q Baseline left parenthesis n minus s plus 1 comma s minus r minus j right parenthesis period EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn gamma 2:a Kolumn lika med stort P vänster klammer stort E nedsänkt p komma q baslinje äkta delmängd av öppna stort X nedsänkt öppna r stäng baslinje komma stort X nedsänkt öppna s stäng baslinje höger klammer 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn lika med start bråk n -fakultet över öppna r minus 1 stäng -fakultet slut bråk summa underskrift j lika med 0 överskrift s minus r minus 1 öppna minus 1 stäng upphöjt j baslinje start bråk p upphöjt r plus j baslinje över öppna n minus r minus j stäng -fakultet j -fakultet slut bråk stort I nedsänkt 1 minus q baslinje öppna n minus s plus 1 komma s minus r minus j stäng SlutLayout
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Subscript i Baseline StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals Start 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Subscript i Baseline 2nd Column r Subscript i Baseline EndMatrix StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus StartBinomialOrMatrix left parenthesis i minus 1 right parenthesis divided by m Choose b Subscript i Baseline EndBinomialOrMatrix commastort S nedsänkt I baslinje StartBinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris lika med Start 2 Gånger 2 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 delat med m 2:a Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn a nedsänkt I baslinje 2:a Kolumn r nedsänkt I baslinje SlutMatris StartBinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris plus StartBinomEllerMatris öppna I minus 1 stäng delat med m Välj b nedsänkt I baslinje SlutBinomEllerMatris komma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Superscript 4 minus 2 s Baseline less than or equals StartFraction 1 Over 2 upper T EndFraction integral Subscript negative upper T Superscript upper T Baseline left parenthesis f left parenthesis t plus h right parenthesis minus f left parenthesis t right parenthesis right parenthesis squared normal d t less than or equals c 2 h Superscript 4 minus 2 sc 1 h upphöjt 4 minus 2 s baslinje mindre än eller lika med start bråk 1 över 2 stort T slut bråk integral undre gräns minus stort T övre gräns stort T Basnivå öppna f öppna t plus h stäng minus f öppna t stäng stäng kvadrat normal d t mindre än eller lika med c 2 h upphöjt 4 minus 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C left parenthesis 0 right parenthesis minus upper C left parenthesis h right parenthesis asymptotically equals c h Superscript 4 minus 2 sstort C öppna 0 stäng minus stort C öppna h stäng asymptotically lika med c h upphöjt 4 minus 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S left parenthesis omega right parenthesis equals limit Underscript upper T right arrow infinity Endscripts StartFraction 1 Over 2 upper T EndFraction StartAbsoluteValue integral Subscript negative upper T Superscript upper T Baseline comma f comma left parenthesis comma t comma right parenthesis comma normal e Superscript italic i t omega Baseline comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodstort S öppna omega stäng lika med gränsvärde underskrift stort T pil åt höger oändlighet start bråk 1 över 2 stort T slut bråk StartAbsolutVärde integral undre gräns minus stort T övre gräns stort T Basnivå komma f komma öppna komma t komma stäng komma normal e upphöjt kursiv I t omega baslinje komma normal d komma t SlutAbsolutVärde kvadrat
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Subscript 0 Superscript 1 Baseline integral Subscript 0 Superscript 1 Baseline left bracket StartAbsoluteValue f left parenthesis t right parenthesis minus f left parenthesis u right parenthesis EndAbsoluteValue squared plus StartAbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared right bracket Superscript negative s divided by 2 Baseline normal d t normal d u less than infinityintegral undre gräns 0 övre gräns 1 Basnivå integral undre gräns 0 övre gräns 1 Basnivå vänster parentes StartAbsolutVärde f öppna t stäng minus f öppna u stäng SlutAbsolutVärde kvadrat plus StartAbsolutVärde t minus u SlutAbsolutVärde kvadrat höger parentes upphöjt minus s delat med 2 baslinje normal d t normal d u mindre än oändlighet
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E left parenthesis sigma summation Underscript upper I element of upper E Subscript k plus 1 Baseline Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Superscript s Baseline right parenthesis equals sans serif upper E left parenthesis sigma summation Underscript upper I element of upper E Subscript k Baseline Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Superscript s Baseline right parenthesis sans serif upper E left parenthesis upper R 1 Superscript s Baseline plus upper R 2 Superscript s Baseline right parenthesis periodsans-serif stort E öppna summa underskrift stort I tillhör stort E nedsänkt k plus 1 baslinje StartAbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde upphöjt s baslinje stäng lika med sans-serif stort E öppna summa underskrift stort I tillhör stort E nedsänkt k baslinje StartAbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde upphöjt s baslinje stäng sans-serif stort E öppna stort R 1 upphöjt s baslinje plus stort R 2 upphöjt s baslinje stäng
70(x1,y1)left parenthesis x 1 comma y 1 right parenthesisöppna x 1 komma y 1 stäng
71(x2,y2)left parenthesis x 2 comma y 2 right parenthesisöppna x 2 komma y 2 stäng
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left parenthesis x 2 minus x 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y 2 minus y 1 right parenthesis squared EndRootd lika med startrot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat slutrot
73double struck upper Rstort R med dubbelstreck
74=(,)double struck upper R equals left parenthesis negative infinity comma infinity right parenthesisstort R med dubbelstreck lika med öppna minus oändlighet komma oändlighet stäng
75{ 1,2,3 }StartSet 1 comma 2 comma 3 EndSetStartMängd 1 komma 2 komma 3 SlutMängd
761S1 element of upper S1 tillhör stort S
773S3 element of upper S3 tillhör stort S
784S4 not an element of upper S4 tillhör inte stort S
79a=3x1+(1+x)2a equals StartRoot 3 x minus 1 EndRoot plus left parenthesis 1 plus x right parenthesis squareda lika med startrot 3 x minus 1 slutrot plus öppna 1 plus x stäng kvadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals StartFraction left parenthesis b plus c right parenthesis squared Over d EndFraction plus StartFraction left parenthesis e plus f right parenthesis squared Over g EndFractiona lika med start bråk öppna b plus c stäng kvadrat över d slut bråk plus start bråk öppna e plus f stäng kvadrat över g slut bråk
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared left parenthesis c minus b right parenthesis squared right bracket plus left bracket left parenthesis d plus e right parenthesis squared left parenthesis f minus e right parenthesis squared right bracketx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat öppna c minus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna d plus e stäng kvadrat öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared right bracket plus left bracket left parenthesis f minus e right parenthesis squared right bracketx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
83x=[ (a+b)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared right bracketx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes
84x=(a+b)2x equals left parenthesis a plus b right parenthesis squaredx lika med öppna a plus b stäng kvadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx lika med a plus b kvadrat
861234=23StartFraction one half Over three fourths EndFraction equals two thirdsstart bråk en halv över tre fjärdelar slut bråk lika med två tredjedelar
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 left parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis minus 4 left parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 3 right parenthesis right parenthesis equals y2 öppna öppna x plus 1 stäng öppna x plus 3 stäng minus 4 öppna öppna x minus 1 stäng öppna x plus 2 stäng minus 3 stäng stäng lika med y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus StartFraction x squared Over 2 factorial EndFraction plus StartFraction x Superscript 4 Baseline Over 4 factorial EndFraction minus ellipsiscosinus x lika med 1 minus start bråk x kvadrat över 2 -fakultet slut bråk plus start bråk x upphöjt 4 baslinje över 4 -fakultet slut bråk minus punkt punkt punkt
89x=b±b24ac2ax equals StartFraction negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFractionx lika med start bråk minus b plus minus startrot b kvadrat minus 4 a c slutrot över 2 a slut bråk
90x+y2k+1x plus y Superscript StartFraction 2 Over k plus 1 EndFractionx plus y upphöjt start bråk 2 över k plus 1 slut bråk
91limx0sinxx=1limit Underscript x right arrow 0 Endscripts StartFraction sine x Over x EndFraction equals 1gränsvärde underskrift x pil åt höger 0 start bråk sinus x över x slut bråk lika med 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left parenthesis x 2 minus x 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y 2 minus y 1 right parenthesis squared EndRootd lika med startrot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat slutrot
93Fn=Fn1+Fn2upper F Subscript n Baseline equals upper F Subscript n minus 1 Baseline plus upper F Subscript n minus 2stort F nedsänkt n baslinje lika med stort F nedsänkt n minus 1 baslinje plus stort F nedsänkt n minus 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals Start 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixfetstil stort Pi lika med Start 6 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn pi 11 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 11 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 3:e Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 11 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 4:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn pi 44 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 5:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn pi 44 6:e Kolumn 0 6:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn pi 44 SlutMatris
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals StartFraction c 11 plus c 12 Over left parenthesis c 11 minus c 12 right parenthesis left parenthesis c 11 plus 2 c 12 right parenthesis EndFractions 11 lika med start bråk c 11 plus c 12 över öppna c 11 minus c 12 stäng öppna c 11 plus 2 c 12 stäng slut bråk
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F right arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Ostort S I normal stort O 2 plus 6 normal stort H normal stort F pil åt höger normal stort H 2 stort S I normal stort F 6 plus 2 normal stort H 2 normal stort O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0StartFraction d Over d x EndFraction left parenthesis upper E left parenthesis x right parenthesis upper A left parenthesis x right parenthesis StartFraction d w left parenthesis x right parenthesis Over d x EndFraction right parenthesis plus p left parenthesis x right parenthesis equals 0start bråk d över d x slut bråk öppna stort E öppna x stäng stort A öppna x stäng start bråk d w öppna x stäng över d x slut bråk stäng plus p öppna x stäng lika med 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Subscript gas Baseline equals minus one half left parenthesis StartFraction upper P Subscript seal Baseline Over upper P Subscript max Baseline EndFraction right parenthesis left parenthesis StartFraction 1 Over upper T Subscript seal Baseline EndFraction right parenthesisTCS nedsänkt gas baslinje lika med minus en halv öppna start bråk stort P nedsänkt seal baslinje över stort P nedsänkt maximum baslinje slut bråk stäng öppna start bråk 1 över stort T nedsänkt seal baslinje slut bråk stäng
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Subscript p Baseline equals StartStartFraction StartFraction 7 minus v squared Over 3 EndFraction left parenthesis 1 plus StartFraction c squared Over a squared EndFraction plus StartFraction c Superscript 4 Baseline Over a Superscript 4 Baseline EndFraction right parenthesis plus StartFraction left parenthesis 3 minus v right parenthesis squared c squared Over left parenthesis 1 plus v right parenthesis a squared EndFraction OverOver left parenthesis 1 minus v right parenthesis left parenthesis 1 minus StartFraction c Superscript 4 Baseline Over a Superscript 4 Baseline EndFraction right parenthesis left parenthesis 1 minus StartFraction c squared Over a squared EndFraction right parenthesis EndEndFractionstort B nedsänkt p baslinje lika med start start bråk start bråk 7 minus v kvadrat över 3 slut bråk öppna 1 plus start bråk c kvadrat över a kvadrat slut bråk plus start bråk c upphöjt 4 baslinje över a upphöjt 4 baslinje slut bråk stäng plus start bråk öppna 3 minus v stäng kvadrat c kvadrat över öppna 1 plus v stäng a kvadrat slut bråk över över öppna 1 minus v stäng öppna 1 minus start bråk c upphöjt 4 baslinje över a upphöjt 4 baslinje slut bråk stäng öppna 1 minus start bråk c kvadrat över a kvadrat slut bråk stäng slut slut bråk
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Subscript tank Superscript series Baseline equals StartFraction 1 Over upper R Subscript s Baseline EndFraction StartRoot StartFraction upper L Subscript s Baseline Over upper C Subscript s Baseline EndFraction EndRootstort Q nedsänkt tank upphöjt series baslinje lika med start bråk 1 över stort R nedsänkt s baslinje slut bråk startrot start bråk stort L nedsänkt s baslinje över stort C nedsänkt s baslinje slut bråk slutrot
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Subscript peak Baseline equals tangent Superscript negative 1 Baseline left parenthesis k squared upper Q Subscript tank Superscript series Baseline right parenthesistriangel fi nedsänkt peak baslinje lika med tangens upphöjt minus 1 baslinje öppna k kvadrat stort Q nedsänkt tank upphöjt series baslinje stäng
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 StartFraction upper W Over upper L squared EndFraction StartRoot StartFraction upper E Over rho EndFraction EndRoot StartRoot left parenthesis 1 plus 0.293 StartFraction upper L squared Over EW squared EndFraction sigma right parenthesis EndRootf lika med 1,013 start bråk stort W över stort L kvadrat slut bråk startrot start bråk stort E över rho slut bråk slutrot startrot öppna 1 plus 0,293 start bråk stort L kvadrat över EW kvadrat slut bråk sigma stäng slutrot
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Subscript n Baseline left parenthesis x right parenthesis equals gamma Subscript n Baseline left parenthesis hyperbolic cosine k Subscript n Baseline x minus cosine k Subscript n Baseline x right parenthesis plus left parenthesis hyperbolic sine k Subscript n Baseline x minus sine k Subscript n Baseline x right parenthesisu nedsänkt n baslinje öppna x stäng lika med gamma nedsänkt n baslinje öppna cosinus hyperbolicus k nedsänkt n baslinje x minus cosinus k nedsänkt n baslinje x stäng plus öppna sinus hyperbolicus k nedsänkt n baslinje x minus sinus k nedsänkt n baslinje x stäng
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2StartLayout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals StartStartFraction StartFraction upper F 0 Over m EndFraction OverOver StartRoot left parenthesis omega 0 squared minus omega squared right parenthesis squared plus 4 n squared omega squared EndRoot EndEndFraction 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartStartFraction StartFraction upper F 0 Over k EndFraction OverOver StartRoot left parenthesis 1 minus left parenthesis omega divided by omega 0 squared right parenthesis squared right parenthesis squared plus 4 left parenthesis n divided by omega 0 right parenthesis squared left parenthesis omega divided by omega 0 right parenthesis squared EndRoot EndEndFraction EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort B 2:a Kolumn lika med start start bråk start bråk stort F 0 över m slut bråk över över startrot öppna omega 0 kvadrat minus omega kvadrat stäng kvadrat plus 4 n kvadrat omega kvadrat slutrot slut slut bråk 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn lika med start start bråk start bråk stort F 0 över k slut bråk över över startrot öppna 1 minus öppna omega delat med omega 0 kvadrat stäng kvadrat stäng kvadrat plus 4 öppna n delat med omega 0 stäng kvadrat öppna omega delat med omega 0 stäng kvadrat slutrot slut slut bråk SlutLayout
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p left parenthesis upper A a n d upper B right parenthesis equals normal p left parenthesis upper A right parenthesis normal p left parenthesis upper B vertical bar upper A right parenthesisnormal p öppna stort A a n d stort B stäng lika med normal p öppna stort A stäng normal p öppna stort B vertikal linje stort A stäng
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F left parenthesis x right parenthesis proportional to left parenthesis StartFraction 1 Over x EndFraction right parenthesis Superscript alphastort P stort M stort F öppna x stäng proportionell mot öppna start bråk 1 över x slut bråk stäng upphöjt alpha
107f(x)=12πexp(-x2/2)f left parenthesis x right parenthesis equals StartFraction 1 Over StartRoot 2 pi EndRoot EndFraction exp left parenthesis minus x squared slash 2 right parenthesisf öppna x stäng lika med start bråk 1 över startrot 2 pi slutrot slut bråk exponentiell öppna minus x kvadrat snedstreck 2 stäng
108dxdθ=βcos2θStartFraction d x Over d theta EndFraction equals StartFraction beta Over cosine squared theta EndFractionstart bråk d x över d theta slut bråk lika med start bråk beta över cosinus kvadrat theta slut bråk
109s/2(n-1)s divided by StartRoot 2 left parenthesis n minus 1 right parenthesis EndRoots delat med startrot 2 öppna n minus 1 stäng slutrot

Swedish Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: sv, Style: Brief.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsminus 5 och en femtedel minus 6 och två tredjedelar lika med
1734(478)=negative 7 and three fourths minus left p'ren negative 4 and seven eighths right p'ren equalsminus 7 och tre fjärdelar minus öppna minus 4 och sju åttondelar stäng lika med
224.15(13.7)=negative 24.15 minus left p'ren 13.7 right p'ren equalsminus 24,15 minus öppna 13,7 stäng lika med
3(4)×3=12left p'ren negative 4 right p'ren times 3 equals negative 12öppna minus 4 stäng gånger 3 lika med minus 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4minus 12 delat med 3 lika med minus 4
512÷(4)=3negative 12 divided by left p'ren negative 4 right p'ren equals 3minus 12 delat med öppna minus 4 stäng lika med 3
66×56 times 56 gånger 5
76×(5)6 times left p'ren negative 5 right p'ren6 gånger öppna minus 5 stäng
86×5negative 6 times 5minus 6 gånger 5
96×(5)negative 6 times left p'ren negative 5 right p'renminus 6 gånger öppna minus 5 stäng
108×7negative 8 times 7minus 8 gånger 7
118×(7)negative 8 times left p'ren negative 7 right p'renminus 8 gånger öppna minus 7 stäng
128×(7)8 times left p'ren negative 7 right p'ren8 gånger öppna minus 7 stäng
138×78 times 78 gånger 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem vinkel 1 lika med 30 grad
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem vinkel 2 lika med 60 grad
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem vinkel 1 plus m vinkel 2 lika med 90 grad
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem vinkel stort M plus m vinkel stort N lika med 180 grad
18A=12bhupper A equals one half b hstort A lika med en halv b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2StartFrac area of triangle Over area of square EndFrac equals StartFrac 1 unit squared Over 16 units squared EndFracstart bråk area of triangle över area of square slut bråk lika med start bråk 1 unit kvadrat över 16 units kvadrat slut bråk
200.620.6 squared0,6 kvadrat
211.52 1.5 squared1,5 kvadrat
224(2x+3x)4 left p'ren 2 x plus 3 x right p'ren4 öppna 2 x plus 3 x stäng
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 plus 4 y minus 1 y kvadrat plus 5 y kvadrat minus 2
24(5+9)4+3=left p'ren 5 plus 9 right p'ren minus 4 plus 3 equalsöppna 5 plus 9 stäng minus 4 plus 3 lika med
25BCModAbove upper B upper C With left right arrowModÖver stort B stort C Med vänster höger pil
26PQModAbove upper P upper Q With right arrowModÖver stort P stort Q Med pil åt höger
27GH¯ModAbove upper G upper H With barModÖver stort G stort H Med streck
28WX¯YZ¯ModAbove upper W upper X With bar approximately equals ModAbove upper Y upper Z With barModÖver stort W stort X Med streck approximativt lika med ModÖver stort Y stort Z Med streck
29BEFangle upper B upper E upper Fvinkel stort B stort E stort F
30BEDangle upper B upper E upper Dvinkel stort B stort E stort D
31DEFangle upper D upper E upper Fvinkel stort D stort E stort F
32x=b±b24ac2ax equals StartFrac negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx lika med start bråk minus b plus minus startrot b kvadrat minus 4 a c slutrot över 2 a slut bråk
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y lika med x kvadrat plus 8 x plus 16
34y=13(3x)y equals one third left p'ren 3 Sup x Base right p'reny lika med en tredjedel öppna 3 Sup x bas stäng
35y=102xy equals 10 minus 2 xy lika med 10 minus 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y lika med 2 x kubik plus 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals left p'ren x squared plus 1 right p'ren left p'ren x squared plus 3 right p'reny lika med öppna x kvadrat plus 1 stäng öppna x kvadrat plus 3 stäng
38y=0.5xy equals 0.5 Sup xy lika med 0,5 Sup x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy lika med 22 minus 2 x
40y=3xy equals StartFrac 3 Over x EndFracy lika med start bråk 3 över x slut bråk
41y=(x+4)(x+4)y equals left p'ren x plus 4 right p'ren left p'ren x plus 4 right p'reny lika med öppna x plus 4 stäng öppna x plus 4 stäng
42y=(4x3)(x+1)y equals left p'ren 4 x minus 3 right p'ren left p'ren x plus 1 right p'reny lika med öppna 4 x minus 3 stäng öppna x plus 1 stäng
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy lika med 20 x minus 4 x kvadrat
44y=x2y equals x squaredy lika med x kvadrat
45y=3x1y equals 3 Sup x minus 1y lika med 3 Sup x minus 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 left p'ren x plus 3 right p'reny lika med 16 minus 2 öppna x plus 3 stäng
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y lika med 4 x kvadrat minus x minus 3
48y=x+1xy equals x plus StartFrac 1 Over x EndFracy lika med x plus start bråk 1 över x slut bråk
49y=4x(5x)y equals 4 x left p'ren 5 minus x right p'reny lika med 4 x öppna 5 minus x stäng
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 left p'ren x minus 3 right p'ren plus 6 left p'ren 1 minus x right p'reny lika med 2 öppna x minus 3 stäng plus 6 öppna 1 minus x stäng
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 större än fem sextondelar
5232(57)32 dot left p'ren 5 dot 7 right p'ren32 punkt öppna 5 punkt 7 stäng
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)left p'ren one half times one half times pi times 2 right p'ren plus left p'ren 2 times one half times pi times 5 right p'renöppna en halv gånger en halv gånger pi gånger 2 stäng plus öppna 2 gånger en halv gånger pi gånger 5 stäng
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base comma limsup Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base periodnedre gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E del n bas lika med union underskrift n större än eller lika med 1 snitt underskrift k större än eller lika med n stort E del k bas komma övre gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E del n bas lika med snitt underskrift n större än eller lika med 1 union underskrift k större än eller lika med n stort E del k bas
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.StartLayout 1st Row 1st Column left p'ren i right p'ren 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column left p'ren ii right p'ren 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column left p'ren iii right p'ren 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn öppna I stäng 2:a Kolumn skrivstil stort S tillhör skrivstil stort A semikolon 2:a Rad 1:a Kolumn öppna ii stäng 2:a Kolumn if stort E tillhör skrivstil stort A then stort E överstreck tillhör skrivstil stort A semikolon 3:e Rad 1:a Kolumn öppna iii stäng 2:a Kolumn if stort E 1 komma stort E 2 tillhör skrivstil stort A then stort E 1 union stort E 2 tillhör skrivstil stort A SlutLayout
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)StartLayout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 1 right p'ren upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P left brace upper A right brace less than or equals 1 period 4th Column left p'ren 1 right p'ren 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 2 right p'ren upper P left brace script upper S right brace equals 1 period 4th Column left p'ren 2 right p'ren 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 3 right p'ren upper I f left brace upper E Sub n Base comma n greater than or equals 1 right brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column left p'ren 3 right p'ren EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 1 stäng stort I f stort A tillhör skrivstil stort F t h e n 0 mindre än eller lika med stort P vänster klammer stort A höger klammer mindre än eller lika med 1 4:e Kolumn öppna 1 stäng 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 2 stäng stort P vänster klammer skrivstil stort S höger klammer lika med 1 4:e Kolumn öppna 2 stäng 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 3 stäng stort I f vänster klammer stort E del n bas komma n större än eller lika med 1 höger klammer tillhör skrivstil stort F is a sequence of disjoint 4:e Kolumn öppna 3 stäng SlutLayout
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P left brace upper B Sub j Base vertical bar upper A right brace equals StartFrac upper P left brace upper B Sub j Base right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Sub j Base right brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P left brace upper B Sub j prime Base right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Sub j prime Base right brace EndFrac periodstort P vänster klammer stort B del j bas vertikal linje stort A höger klammer lika med start bråk stort P vänster klammer stort B del j bas höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B del j bas höger klammer över summa underskrift j prim tillhör stort J stort P vänster klammer stort B del j prim bas höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B del j prim bas höger klammer slut bråk
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 left p'ren upper B right p'ren equals integral Underscript upper B Endscripts f left p'ren x right p'ren d mu 2 left p'ren x right p'renmy 1 öppna stort B stäng lika med integral underskrift stort B f öppna x stäng d my 2 öppna x stäng
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E left brace StartAbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals upper E left brace limit Underscript n right arrow infinity Endscripts StartAbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals 0 periodgränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E vänster klammer StartAbsolutVärde stort X del n bas minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer lika med stort E vänster klammer gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet StartAbsolutVärde stort X del n bas minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer lika med 0
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)StartLayout 1st Row 1st Column upper P Sub mu comma sigma Base left brace upper Y greater than or equals l Sub beta Base left p'ren upper Y overbar Sub n Base comma upper S Sub n Base right p'ren right brace equals upper P Sub mu comma sigma Base left brace left p'ren upper Y minus upper Y overbar Sub n Base right p'ren divided by left p'ren upper S dot left p'ren 1 plus StartFrac 1 Over n EndFrac right p'ren Sup 1 divided by 2 Base right p'ren greater than or equals minus t Sub beta Base left brack n minus 1 right brack right brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column left p'ren 1 right p'ren EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort P del my komma sigma bas vänster klammer stort Y större än eller lika med l del beta bas öppna stort Y överstreck del n bas komma stort S del n bas stäng höger klammer lika med stort P del my komma sigma bas vänster klammer öppna stort Y minus stort Y överstreck del n bas stäng delat med öppna stort S mellanpunkt öppna 1 plus start bråk 1 över n slut bråk stäng Sup 1 delat med 2 bas stäng större än eller lika med minus t del beta bas vänster parentes n minus 1 höger parentes höger klammer lika med beta komma 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn öppna 1 stäng SlutLayout
61L=(11110011).upper L equals Start 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodstort L lika med Start 5 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 2:a Kolumn minus 1 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 1 3:e Kolumn minus 1 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn Tom 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 4:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 5:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 1 6:e Kolumn minus 1 SlutMatris
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],StartRoot n EndRoot left brack upper Y overbar Sub n Base minus left p'ren mu plus z Sub beta Base sigma right p'ren right brack divided by upper S Sub n Base tilde StartFrac upper U plus StartRoot n EndRoot z Sub 1 minus beta Base Over left p'ren chi squared left brack n minus 1 right brack divided by left p'ren n minus 1 right p'ren right p'ren Sup 1 divided by 2 Base EndFrac tilde t left brack n minus 1 semicolon StartRoot n EndRoot z Sub 1 minus beta Base right brack commastartrot n slutrot vänster parentes stort Y överstreck del n bas minus öppna my plus z del beta bas sigma stäng höger parentes delat med stort S del n bas tilde start bråk stort U plus startrot n slutrot z del 1 minus beta bas över öppna chi kvadrat vänster parentes n minus 1 höger parentes delat med öppna n minus 1 stäng stäng Sup 1 delat med 2 bas slut bråk tilde t vänster parentes n minus 1 semikolon startrot n slutrot z del 1 minus beta bas höger parentes komma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).StartLayout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P left brace upper E Sub p comma q Base subset of left p'ren upper X Sub left p'ren r right p'ren Base comma upper X Sub left p'ren s right p'ren Base right brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartFrac n factorial Over left p'ren r minus 1 right p'ren factorial EndFrac sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts left p'ren negative 1 right p'ren Sup j Base StartFrac p Sup r plus j Base Over left p'ren n minus r minus j right p'ren factorial j factorial EndFrac upper I Sub 1 minus q Base left p'ren n minus s plus 1 comma s minus r minus j right p'ren period EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn gamma 2:a Kolumn lika med stort P vänster klammer stort E del p komma q bas äkta delmängd av öppna stort X del öppna r stäng bas komma stort X del öppna s stäng bas höger klammer 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn lika med start bråk n -fakultet över öppna r minus 1 stäng -fakultet slut bråk summa underskrift j lika med 0 överskrift s minus r minus 1 öppna minus 1 stäng Sup j bas start bråk p Sup r plus j bas över öppna n minus r minus j stäng -fakultet j -fakultet slut bråk stort I del 1 minus q bas öppna n minus s plus 1 komma s minus r minus j stäng SlutLayout
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Sub i Base StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals Start 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Sub i Base 2nd Column r Sub i Base EndMatrix StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus StartBinomialOrMatrix left p'ren i minus 1 right p'ren divided by m Choose b Sub i Base EndBinomialOrMatrix commastort S del I bas StartBinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris lika med Start 2 Gånger 2 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 delat med m 2:a Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn a del I bas 2:a Kolumn r del I bas SlutMatris StartBinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris plus StartBinomEllerMatris öppna I minus 1 stäng delat med m Välj b del I bas SlutBinomEllerMatris komma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Sup 4 minus 2 s Base less than or equals StartFrac 1 Over 2 upper T EndFrac integral Sub negative upper T Sup upper T Base left p'ren f left p'ren t plus h right p'ren minus f left p'ren t right p'ren right p'ren squared normal d t less than or equals c 2 h Sup 4 minus 2 sc 1 h Sup 4 minus 2 s bas mindre än eller lika med start bråk 1 över 2 stort T slut bråk integral Undre minus stort T Övre stort T Bas öppna f öppna t plus h stäng minus f öppna t stäng stäng kvadrat normal d t mindre än eller lika med c 2 h Sup 4 minus 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C left p'ren 0 right p'ren minus upper C left p'ren h right p'ren asymptotically equals c h Sup 4 minus 2 sstort C öppna 0 stäng minus stort C öppna h stäng asymptotically lika med c h Sup 4 minus 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S left p'ren omega right p'ren equals limit Underscript upper T right arrow infinity Endscripts StartFrac 1 Over 2 upper T EndFrac StartAbsoluteValue integral Sub negative upper T Sup upper T Base comma f comma left p'ren comma t comma right p'ren comma normal e Sup italic i t omega Base comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodstort S öppna omega stäng lika med gränsvärde underskrift stort T pil åt höger oändlighet start bråk 1 över 2 stort T slut bråk StartAbsolutVärde integral Undre minus stort T Övre stort T Bas komma f komma öppna komma t komma stäng komma normal e Sup kursiv I t omega bas komma normal d komma t SlutAbsolutVärde kvadrat
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Sub 0 Sup 1 Base integral Sub 0 Sup 1 Base left brack StartAbsoluteValue f left p'ren t right p'ren minus f left p'ren u right p'ren EndAbsoluteValue squared plus StartAbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared right brack Sup negative s divided by 2 Base normal d t normal d u less than infinityintegral Undre 0 Övre 1 Bas integral Undre 0 Övre 1 Bas vänster parentes StartAbsolutVärde f öppna t stäng minus f öppna u stäng SlutAbsolutVärde kvadrat plus StartAbsolutVärde t minus u SlutAbsolutVärde kvadrat höger parentes Sup minus s delat med 2 bas normal d t normal d u mindre än oändlighet
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E left p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k plus 1 Base Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base right p'ren equals sans serif upper E left p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k Base Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base right p'ren sans serif upper E left p'ren upper R 1 Sup s Base plus upper R 2 Sup s Base right p'ren periodsans-serif stort E öppna summa underskrift stort I tillhör stort E del k plus 1 bas StartAbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Sup s bas stäng lika med sans-serif stort E öppna summa underskrift stort I tillhör stort E del k bas StartAbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Sup s bas stäng sans-serif stort E öppna stort R 1 Sup s bas plus stort R 2 Sup s bas stäng
70(x1,y1)left p'ren x 1 comma y 1 right p'renöppna x 1 komma y 1 stäng
71(x2,y2)left p'ren x 2 comma y 2 right p'renöppna x 2 komma y 2 stäng
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left p'ren x 2 minus x 1 right p'ren squared plus left p'ren y 2 minus y 1 right p'ren squared EndRootd lika med startrot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat slutrot
73double struck upper Rstort R med dubbelstreck
74=(,)double struck upper R equals left p'ren negative infinity comma infinity right p'renstort R med dubbelstreck lika med öppna minus oändlighet komma oändlighet stäng
75{ 1,2,3 }StartSet 1 comma 2 comma 3 EndSetStartMängd 1 komma 2 komma 3 SlutMängd
761S1 element of upper S1 tillhör stort S
773S3 element of upper S3 tillhör stort S
784S4 not an element of upper S4 tillhör inte stort S
79a=3x1+(1+x)2a equals StartRoot 3 x minus 1 EndRoot plus left p'ren 1 plus x right p'ren squareda lika med startrot 3 x minus 1 slutrot plus öppna 1 plus x stäng kvadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals StartFrac left p'ren b plus c right p'ren squared Over d EndFrac plus StartFrac left p'ren e plus f right p'ren squared Over g EndFraca lika med start bråk öppna b plus c stäng kvadrat över d slut bråk plus start bråk öppna e plus f stäng kvadrat över g slut bråk
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared left p'ren c minus b right p'ren squared right brack plus left brack left p'ren d plus e right p'ren squared left p'ren f minus e right p'ren squared right brackx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat öppna c minus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna d plus e stäng kvadrat öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared right brack plus left brack left p'ren f minus e right p'ren squared right brackx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
83x=[ (a+b)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared right brackx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes
84x=(a+b)2x equals left p'ren a plus b right p'ren squaredx lika med öppna a plus b stäng kvadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx lika med a plus b kvadrat
861234=23StartFrac one half Over three fourths EndFrac equals two thirdsstart bråk en halv över tre fjärdelar slut bråk lika med två tredjedelar
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 left p'ren left p'ren x plus 1 right p'ren left p'ren x plus 3 right p'ren minus 4 left p'ren left p'ren x minus 1 right p'ren left p'ren x plus 2 right p'ren minus 3 right p'ren right p'ren equals y2 öppna öppna x plus 1 stäng öppna x plus 3 stäng minus 4 öppna öppna x minus 1 stäng öppna x plus 2 stäng minus 3 stäng stäng lika med y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus StartFrac x squared Over 2 factorial EndFrac plus StartFrac x Sup 4 Base Over 4 factorial EndFrac minus ellipsiscosinus x lika med 1 minus start bråk x kvadrat över 2 -fakultet slut bråk plus start bråk x Sup 4 bas över 4 -fakultet slut bråk minus punkt punkt punkt
89x=b±b24ac2ax equals StartFrac negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx lika med start bråk minus b plus minus startrot b kvadrat minus 4 a c slutrot över 2 a slut bråk
90x+y2k+1x plus y Sup StartFrac 2 Over k plus 1 EndFracx plus y Sup start bråk 2 över k plus 1 slut bråk
91limx0sinxx=1limit Underscript x right arrow 0 Endscripts StartFrac sine x Over x EndFrac equals 1gränsvärde underskrift x pil åt höger 0 start bråk sinus x över x slut bråk lika med 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left p'ren x 2 minus x 1 right p'ren squared plus left p'ren y 2 minus y 1 right p'ren squared EndRootd lika med startrot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat slutrot
93Fn=Fn1+Fn2upper F Sub n Base equals upper F Sub n minus 1 Base plus upper F Sub n minus 2stort F del n bas lika med stort F del n minus 1 bas plus stort F del n minus 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals Start 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixfetstil stort Pi lika med Start 6 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn pi 11 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 11 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 3:e Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 11 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 4:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn pi 44 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 5:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn pi 44 6:e Kolumn 0 6:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn pi 44 SlutMatris
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals StartFrac c 11 plus c 12 Over left p'ren c 11 minus c 12 right p'ren left p'ren c 11 plus 2 c 12 right p'ren EndFracs 11 lika med start bråk c 11 plus c 12 över öppna c 11 minus c 12 stäng öppna c 11 plus 2 c 12 stäng slut bråk
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F right arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Ostort S I normal stort O 2 plus 6 normal stort H normal stort F pil åt höger normal stort H 2 stort S I normal stort F 6 plus 2 normal stort H 2 normal stort O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0StartFrac d Over d x EndFrac left p'ren upper E left p'ren x right p'ren upper A left p'ren x right p'ren StartFrac d w left p'ren x right p'ren Over d x EndFrac right p'ren plus p left p'ren x right p'ren equals 0start bråk d över d x slut bråk öppna stort E öppna x stäng stort A öppna x stäng start bråk d w öppna x stäng över d x slut bråk stäng plus p öppna x stäng lika med 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Sub gas Base equals minus one half left p'ren StartFrac upper P Sub seal Base Over upper P Sub max Base EndFrac right p'ren left p'ren StartFrac 1 Over upper T Sub seal Base EndFrac right p'renTCS del gas bas lika med minus en halv öppna start bråk stort P del seal bas över stort P del maximum bas slut bråk stäng öppna start bråk 1 över stort T del seal bas slut bråk stäng
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Sub p Base equals StartStartFrac StartFrac 7 minus v squared Over 3 EndFrac left p'ren 1 plus StartFrac c squared Over a squared EndFrac plus StartFrac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac right p'ren plus StartFrac left p'ren 3 minus v right p'ren squared c squared Over left p'ren 1 plus v right p'ren a squared EndFrac OverOver left p'ren 1 minus v right p'ren left p'ren 1 minus StartFrac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac right p'ren left p'ren 1 minus StartFrac c squared Over a squared EndFrac right p'ren EndEndFracstort B del p bas lika med start start bråk start bråk 7 minus v kvadrat över 3 slut bråk öppna 1 plus start bråk c kvadrat över a kvadrat slut bråk plus start bråk c Sup 4 bas över a Sup 4 bas slut bråk stäng plus start bråk öppna 3 minus v stäng kvadrat c kvadrat över öppna 1 plus v stäng a kvadrat slut bråk över över öppna 1 minus v stäng öppna 1 minus start bråk c Sup 4 bas över a Sup 4 bas slut bråk stäng öppna 1 minus start bråk c kvadrat över a kvadrat slut bråk stäng slut slut bråk
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Sub tank Sup series Base equals StartFrac 1 Over upper R Sub s Base EndFrac StartRoot StartFrac upper L Sub s Base Over upper C Sub s Base EndFrac EndRootstort Q del tank Sup series bas lika med start bråk 1 över stort R del s bas slut bråk startrot start bråk stort L del s bas över stort C del s bas slut bråk slutrot
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Sub peak Base equals tangent Sup negative 1 Base left p'ren k squared upper Q Sub tank Sup series Base right p'rentriangel fi del peak bas lika med tangens Sup minus 1 bas öppna k kvadrat stort Q del tank Sup series bas stäng
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 StartFrac upper W Over upper L squared EndFrac StartRoot StartFrac upper E Over rho EndFrac EndRoot StartRoot left p'ren 1 plus 0.293 StartFrac upper L squared Over EW squared EndFrac sigma right p'ren EndRootf lika med 1,013 start bråk stort W över stort L kvadrat slut bråk startrot start bråk stort E över rho slut bråk slutrot startrot öppna 1 plus 0,293 start bråk stort L kvadrat över EW kvadrat slut bråk sigma stäng slutrot
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Sub n Base left p'ren x right p'ren equals gamma Sub n Base left p'ren hyperbolic cosine k Sub n Base x minus cosine k Sub n Base x right p'ren plus left p'ren hyperbolic sine k Sub n Base x minus sine k Sub n Base x right p'renu del n bas öppna x stäng lika med gamma del n bas öppna cosinus hyperbolicus k del n bas x minus cosinus k del n bas x stäng plus öppna sinus hyperbolicus k del n bas x minus sinus k del n bas x stäng
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2StartLayout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals StartStartFrac StartFrac upper F 0 Over m EndFrac OverOver StartRoot left p'ren omega 0 squared minus omega squared right p'ren squared plus 4 n squared omega squared EndRoot EndEndFrac 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartStartFrac StartFrac upper F 0 Over k EndFrac OverOver StartRoot left p'ren 1 minus left p'ren omega divided by omega 0 squared right p'ren squared right p'ren squared plus 4 left p'ren n divided by omega 0 right p'ren squared left p'ren omega divided by omega 0 right p'ren squared EndRoot EndEndFrac EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort B 2:a Kolumn lika med start start bråk start bråk stort F 0 över m slut bråk över över startrot öppna omega 0 kvadrat minus omega kvadrat stäng kvadrat plus 4 n kvadrat omega kvadrat slutrot slut slut bråk 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn lika med start start bråk start bråk stort F 0 över k slut bråk över över startrot öppna 1 minus öppna omega delat med omega 0 kvadrat stäng kvadrat stäng kvadrat plus 4 öppna n delat med omega 0 stäng kvadrat öppna omega delat med omega 0 stäng kvadrat slutrot slut slut bråk SlutLayout
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p left p'ren upper A a n d upper B right p'ren equals normal p left p'ren upper A right p'ren normal p left p'ren upper B vertical bar upper A right p'rennormal p öppna stort A a n d stort B stäng lika med normal p öppna stort A stäng normal p öppna stort B vertikal linje stort A stäng
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F left p'ren x right p'ren proportional to left p'ren StartFrac 1 Over x EndFrac right p'ren Sup alphastort P stort M stort F öppna x stäng proportionell mot öppna start bråk 1 över x slut bråk stäng Sup alpha
107f(x)=12πexp(-x2/2)f left p'ren x right p'ren equals StartFrac 1 Over StartRoot 2 pi EndRoot EndFrac exp left p'ren minus x squared slash 2 right p'renf öppna x stäng lika med start bråk 1 över startrot 2 pi slutrot slut bråk exponentiell öppna minus x kvadrat snedstreck 2 stäng
108dxdθ=βcos2θStartFrac d x Over d theta EndFrac equals StartFrac beta Over cosine squared theta EndFracstart bråk d x över d theta slut bråk lika med start bråk beta över cosinus kvadrat theta slut bråk
109s/2(n-1)s divided by StartRoot 2 left p'ren n minus 1 right p'ren EndRoots delat med startrot 2 öppna n minus 1 stäng slutrot

Swedish Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: sv, Style: Superbrief.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsminus 5 och en femtedel minus 6 och två tredjedelar lika med
1734(478)=negative 7 and three fourths minus L p'ren negative 4 and seven eighths R p'ren equalsminus 7 och tre fjärdelar minus öppna minus 4 och sju åttondelar stäng lika med
224.15(13.7)=negative 24.15 minus L p'ren 13.7 R p'ren equalsminus 24,15 minus öppna 13,7 stäng lika med
3(4)×3=12L p'ren negative 4 R p'ren times 3 equals negative 12öppna minus 4 stäng gånger 3 lika med minus 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4minus 12 delat med 3 lika med minus 4
512÷(4)=3negative 12 divided by L p'ren negative 4 R p'ren equals 3minus 12 delat med öppna minus 4 stäng lika med 3
66×56 times 56 gånger 5
76×(5)6 times L p'ren negative 5 R p'ren6 gånger öppna minus 5 stäng
86×5negative 6 times 5minus 6 gånger 5
96×(5)negative 6 times L p'ren negative 5 R p'renminus 6 gånger öppna minus 5 stäng
108×7negative 8 times 7minus 8 gånger 7
118×(7)negative 8 times L p'ren negative 7 R p'renminus 8 gånger öppna minus 7 stäng
128×(7)8 times L p'ren negative 7 R p'ren8 gånger öppna minus 7 stäng
138×78 times 78 gånger 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem vinkel 1 lika med 30 grad
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem vinkel 2 lika med 60 grad
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem vinkel 1 plus m vinkel 2 lika med 90 grad
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem vinkel stort M plus m vinkel stort N lika med 180 grad
18A=12bhupper A equals one half b hstort A lika med en halv b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2Frac area of triangle Over area of square EndFrac equals Frac 1 unit squared Over 16 units squared EndFracbråk area of triangle över area of square slutbråk lika med bråk 1 unit kvadrat över 16 units kvadrat slutbråk
200.620.6 squared0,6 kvadrat
211.52 1.5 squared1,5 kvadrat
224(2x+3x)4 L p'ren 2 x plus 3 x R p'ren4 öppna 2 x plus 3 x stäng
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 plus 4 y minus 1 y kvadrat plus 5 y kvadrat minus 2
24(5+9)4+3=L p'ren 5 plus 9 R p'ren minus 4 plus 3 equalsöppna 5 plus 9 stäng minus 4 plus 3 lika med
25BCModAbove upper B upper C With L R arrowModÖver stort B stort C Med vänster höger pil
26PQModAbove upper P upper Q With R arrowModÖver stort P stort Q Med pil åt höger
27GH¯ModAbove upper G upper H With barModÖver stort G stort H Med streck
28WX¯YZ¯ModAbove upper W upper X With bar approximately equals ModAbove upper Y upper Z With barModÖver stort W stort X Med streck approximativt lika med ModÖver stort Y stort Z Med streck
29BEFangle upper B upper E upper Fvinkel stort B stort E stort F
30BEDangle upper B upper E upper Dvinkel stort B stort E stort D
31DEFangle upper D upper E upper Fvinkel stort D stort E stort F
32x=b±b24ac2ax equals Frac negative b plus or minus Root b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx lika med bråk minus b plus minus rot b kvadrat minus 4 a c slutrot över 2 a slutbråk
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y lika med x kvadrat plus 8 x plus 16
34y=13(3x)y equals one third L p'ren 3 Sup x Base R p'reny lika med en tredjedel öppna 3 Sup x bas stäng
35y=102xy equals 10 minus 2 xy lika med 10 minus 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y lika med 2 x kubik plus 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals L p'ren x squared plus 1 R p'ren L p'ren x squared plus 3 R p'reny lika med öppna x kvadrat plus 1 stäng öppna x kvadrat plus 3 stäng
38y=0.5xy equals 0.5 Sup xy lika med 0,5 Sup x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy lika med 22 minus 2 x
40y=3xy equals Frac 3 Over x EndFracy lika med bråk 3 över x slutbråk
41y=(x+4)(x+4)y equals L p'ren x plus 4 R p'ren L p'ren x plus 4 R p'reny lika med öppna x plus 4 stäng öppna x plus 4 stäng
42y=(4x3)(x+1)y equals L p'ren 4 x minus 3 R p'ren L p'ren x plus 1 R p'reny lika med öppna 4 x minus 3 stäng öppna x plus 1 stäng
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy lika med 20 x minus 4 x kvadrat
44y=x2y equals x squaredy lika med x kvadrat
45y=3x1y equals 3 Sup x minus 1y lika med 3 Sup x minus 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 L p'ren x plus 3 R p'reny lika med 16 minus 2 öppna x plus 3 stäng
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y lika med 4 x kvadrat minus x minus 3
48y=x+1xy equals x plus Frac 1 Over x EndFracy lika med x plus bråk 1 över x slutbråk
49y=4x(5x)y equals 4 x L p'ren 5 minus x R p'reny lika med 4 x öppna 5 minus x stäng
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 L p'ren x minus 3 R p'ren plus 6 L p'ren 1 minus x R p'reny lika med 2 öppna x minus 3 stäng plus 6 öppna 1 minus x stäng
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 större än fem sextondelar
5232(57)32 dot L p'ren 5 dot 7 R p'ren32 punkt öppna 5 punkt 7 stäng
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)L p'ren one half times one half times pi times 2 R p'ren plus L p'ren 2 times one half times pi times 5 R p'renöppna en halv gånger en halv gånger pi gånger 2 stäng plus öppna 2 gånger en halv gånger pi gånger 5 stäng
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base comma limsup Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base periodnedre gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E del n bas lika med union underskrift n större än eller lika med 1 snitt underskrift k större än eller lika med n stort E del k bas komma övre gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E del n bas lika med snitt underskrift n större än eller lika med 1 union underskrift k större än eller lika med n stort E del k bas
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.Layout 1st Row 1st Column L p'ren i R p'ren 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column L p'ren ii R p'ren 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column L p'ren iii R p'ren 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn öppna I stäng 2:a Kolumn skrivstil stort S tillhör skrivstil stort A semikolon 2:a Rad 1:a Kolumn öppna ii stäng 2:a Kolumn if stort E tillhör skrivstil stort A then stort E överstreck tillhör skrivstil stort A semikolon 3:e Rad 1:a Kolumn öppna iii stäng 2:a Kolumn if stort E 1 komma stort E 2 tillhör skrivstil stort A then stort E 1 union stort E 2 tillhör skrivstil stort A SlutLayout
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)Layout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 1 R p'ren upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P L brace upper A R brace less than or equals 1 period 4th Column L p'ren 1 R p'ren 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 2 R p'ren upper P L brace script upper S R brace equals 1 period 4th Column L p'ren 2 R p'ren 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 3 R p'ren upper I f L brace upper E Sub n Base comma n greater than or equals 1 R brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column L p'ren 3 R p'ren EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 1 stäng stort I f stort A tillhör skrivstil stort F t h e n 0 mindre än eller lika med stort P vänster klammer stort A höger klammer mindre än eller lika med 1 4:e Kolumn öppna 1 stäng 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 2 stäng stort P vänster klammer skrivstil stort S höger klammer lika med 1 4:e Kolumn öppna 2 stäng 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A 3 stäng stort I f vänster klammer stort E del n bas komma n större än eller lika med 1 höger klammer tillhör skrivstil stort F is a sequence of disjoint 4:e Kolumn öppna 3 stäng SlutLayout
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P L brace upper B Sub j Base vertical bar upper A R brace equals Frac upper P L brace upper B Sub j Base R brace upper P L brace upper A vertical bar upper B Sub j Base R brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P L brace upper B Sub j prime Base R brace upper P L brace upper A vertical bar upper B Sub j prime Base R brace EndFrac periodstort P vänster klammer stort B del j bas vertikal linje stort A höger klammer lika med bråk stort P vänster klammer stort B del j bas höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B del j bas höger klammer över summa underskrift j prim tillhör stort J stort P vänster klammer stort B del j prim bas höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B del j prim bas höger klammer slutbråk
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 L p'ren upper B R p'ren equals integral Underscript upper B Endscripts f L p'ren x R p'ren d mu 2 L p'ren x R p'renmy 1 öppna stort B stäng lika med integral underskrift stort B f öppna x stäng d my 2 öppna x stäng
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E L brace AbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue R brace equals upper E L brace limit Underscript n R arrow infinity Endscripts AbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue R brace equals 0 periodgränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet stort E vänster klammer AbsolutVärde stort X del n bas minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer lika med stort E vänster klammer gränsvärde underskrift n pil åt höger oändlighet AbsolutVärde stort X del n bas minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer lika med 0
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)Layout 1st Row 1st Column upper P Sub mu comma sigma Base L brace upper Y greater than or equals l Sub beta Base L p'ren upper Y overbar Sub n Base comma upper S Sub n Base R p'ren R brace equals upper P Sub mu comma sigma Base L brace L p'ren upper Y minus upper Y overbar Sub n Base R p'ren divided by L p'ren upper S dot L p'ren 1 plus Frac 1 Over n EndFrac R p'ren Sup 1 divided by 2 Base R p'ren greater than or equals minus t Sub beta Base L brack n minus 1 R brack R brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column L p'ren 1 R p'ren EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort P del my komma sigma bas vänster klammer stort Y större än eller lika med l del beta bas öppna stort Y överstreck del n bas komma stort S del n bas stäng höger klammer lika med stort P del my komma sigma bas vänster klammer öppna stort Y minus stort Y överstreck del n bas stäng delat med öppna stort S mellanpunkt öppna 1 plus bråk 1 över n slutbråk stäng Sup 1 delat med 2 bas stäng större än eller lika med minus t del beta bas vänster parentes n minus 1 höger parentes höger klammer lika med beta komma 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn öppna 1 stäng SlutLayout
61L=(11110011).upper L equals 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodstort L lika med 5 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 2:a Kolumn minus 1 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 1 3:e Kolumn minus 1 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn Tom 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 4:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 5:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 1 6:e Kolumn minus 1 SlutMatris
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],Root n EndRoot L brack upper Y overbar Sub n Base minus L p'ren mu plus z Sub beta Base sigma R p'ren R brack divided by upper S Sub n Base tilde Frac upper U plus Root n EndRoot z Sub 1 minus beta Base Over L p'ren chi squared L brack n minus 1 R brack divided by L p'ren n minus 1 R p'ren R p'ren Sup 1 divided by 2 Base EndFrac tilde t L brack n minus 1 semicolon Root n EndRoot z Sub 1 minus beta Base R brack commarot n slutrot vänster parentes stort Y överstreck del n bas minus öppna my plus z del beta bas sigma stäng höger parentes delat med stort S del n bas tilde bråk stort U plus rot n slutrot z del 1 minus beta bas över öppna chi kvadrat vänster parentes n minus 1 höger parentes delat med öppna n minus 1 stäng stäng Sup 1 delat med 2 bas slutbråk tilde t vänster parentes n minus 1 semikolon rot n slutrot z del 1 minus beta bas höger parentes komma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).Layout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P L brace upper E Sub p comma q Base subset of L p'ren upper X Sub L p'ren r R p'ren Base comma upper X Sub L p'ren s R p'ren Base R brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals Frac n factorial Over L p'ren r minus 1 R p'ren factorial EndFrac sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts L p'ren negative 1 R p'ren Sup j Base Frac p Sup r plus j Base Over L p'ren n minus r minus j R p'ren factorial j factorial EndFrac upper I Sub 1 minus q Base L p'ren n minus s plus 1 comma s minus r minus j R p'ren period EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn gamma 2:a Kolumn lika med stort P vänster klammer stort E del p komma q bas äkta delmängd av öppna stort X del öppna r stäng bas komma stort X del öppna s stäng bas höger klammer 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn lika med bråk n -fakultet över öppna r minus 1 stäng -fakultet slutbråk summa underskrift j lika med 0 överskrift s minus r minus 1 öppna minus 1 stäng Sup j bas bråk p Sup r plus j bas över öppna n minus r minus j stäng -fakultet j -fakultet slutbråk stort I del 1 minus q bas öppna n minus s plus 1 komma s minus r minus j stäng SlutLayout
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Sub i Base BinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Sub i Base 2nd Column r Sub i Base EndMatrix BinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus BinomialOrMatrix L p'ren i minus 1 R p'ren divided by m Choose b Sub i Base EndBinomialOrMatrix commastort S del I bas BinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris lika med 2 Gånger 2 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 delat med m 2:a Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn a del I bas 2:a Kolumn r del I bas SlutMatris BinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris plus BinomEllerMatris öppna I minus 1 stäng delat med m Välj b del I bas SlutBinomEllerMatris komma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Sup 4 minus 2 s Base less than or equals Frac 1 Over 2 upper T EndFrac integral Sub negative upper T Sup upper T Base L p'ren f L p'ren t plus h R p'ren minus f L p'ren t R p'ren R p'ren squared normal d t less than or equals c 2 h Sup 4 minus 2 sc 1 h Sup 4 minus 2 s bas mindre än eller lika med bråk 1 över 2 stort T slutbråk integral Undre minus stort T Övre stort T Bas öppna f öppna t plus h stäng minus f öppna t stäng stäng kvadrat normal d t mindre än eller lika med c 2 h Sup 4 minus 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C L p'ren 0 R p'ren minus upper C L p'ren h R p'ren asymptotically equals c h Sup 4 minus 2 sstort C öppna 0 stäng minus stort C öppna h stäng asymptotically lika med c h Sup 4 minus 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S L p'ren omega R p'ren equals limit Underscript upper T R arrow infinity Endscripts Frac 1 Over 2 upper T EndFrac AbsoluteValue integral Sub negative upper T Sup upper T Base comma f comma L p'ren comma t comma R p'ren comma normal e Sup italic i t omega Base comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodstort S öppna omega stäng lika med gränsvärde underskrift stort T pil åt höger oändlighet bråk 1 över 2 stort T slutbråk AbsolutVärde integral Undre minus stort T Övre stort T Bas komma f komma öppna komma t komma stäng komma normal e Sup kursiv I t omega bas komma normal d komma t SlutAbsolutVärde kvadrat
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Sub 0 Sup 1 Base integral Sub 0 Sup 1 Base L brack AbsoluteValue f L p'ren t R p'ren minus f L p'ren u R p'ren EndAbsoluteValue squared plus AbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared R brack Sup negative s divided by 2 Base normal d t normal d u less than infinityintegral Undre 0 Övre 1 Bas integral Undre 0 Övre 1 Bas vänster parentes AbsolutVärde f öppna t stäng minus f öppna u stäng SlutAbsolutVärde kvadrat plus AbsolutVärde t minus u SlutAbsolutVärde kvadrat höger parentes Sup minus s delat med 2 bas normal d t normal d u mindre än oändlighet
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E L p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k plus 1 Base Endscripts AbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base R p'ren equals sans serif upper E L p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k Base Endscripts AbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base R p'ren sans serif upper E L p'ren upper R 1 Sup s Base plus upper R 2 Sup s Base R p'ren periodsans-serif stort E öppna summa underskrift stort I tillhör stort E del k plus 1 bas AbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Sup s bas stäng lika med sans-serif stort E öppna summa underskrift stort I tillhör stort E del k bas AbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Sup s bas stäng sans-serif stort E öppna stort R 1 Sup s bas plus stort R 2 Sup s bas stäng
70(x1,y1)L p'ren x 1 comma y 1 R p'renöppna x 1 komma y 1 stäng
71(x2,y2)L p'ren x 2 comma y 2 R p'renöppna x 2 komma y 2 stäng
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals Root L p'ren x 2 minus x 1 R p'ren squared plus L p'ren y 2 minus y 1 R p'ren squared EndRootd lika med rot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat slutrot
73double struck upper Rstort R med dubbelstreck
74=(,)double struck upper R equals L p'ren negative infinity comma infinity R p'renstort R med dubbelstreck lika med öppna minus oändlighet komma oändlighet stäng
75{ 1,2,3 }Set 1 comma 2 comma 3 EndSetMängds 1 komma 2 komma 3 SlutMängd
761S1 element of upper S1 tillhör stort S
773S3 element of upper S3 tillhör stort S
784S4 not an element of upper S4 tillhör inte stort S
79a=3x1+(1+x)2a equals Root 3 x minus 1 EndRoot plus L p'ren 1 plus x R p'ren squareda lika med rot 3 x minus 1 slutrot plus öppna 1 plus x stäng kvadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals Frac L p'ren b plus c R p'ren squared Over d EndFrac plus Frac L p'ren e plus f R p'ren squared Over g EndFraca lika med bråk öppna b plus c stäng kvadrat över d slutbråk plus bråk öppna e plus f stäng kvadrat över g slutbråk
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared L p'ren c minus b R p'ren squared R brack plus L brack L p'ren d plus e R p'ren squared L p'ren f minus e R p'ren squared R brackx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat öppna c minus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna d plus e stäng kvadrat öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared R brack plus L brack L p'ren f minus e R p'ren squared R brackx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
83x=[ (a+b)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared R brackx lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes
84x=(a+b)2x equals L p'ren a plus b R p'ren squaredx lika med öppna a plus b stäng kvadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx lika med a plus b kvadrat
861234=23Frac one half Over three fourths EndFrac equals two thirdsbråk en halv över tre fjärdelar slutbråk lika med två tredjedelar
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 L p'ren L p'ren x plus 1 R p'ren L p'ren x plus 3 R p'ren minus 4 L p'ren L p'ren x minus 1 R p'ren L p'ren x plus 2 R p'ren minus 3 R p'ren R p'ren equals y2 öppna öppna x plus 1 stäng öppna x plus 3 stäng minus 4 öppna öppna x minus 1 stäng öppna x plus 2 stäng minus 3 stäng stäng lika med y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus Frac x squared Over 2 factorial EndFrac plus Frac x Sup 4 Base Over 4 factorial EndFrac minus ellipsiscosinus x lika med 1 minus bråk x kvadrat över 2 -fakultet slutbråk plus bråk x Sup 4 bas över 4 -fakultet slutbråk minus punkt punkt punkt
89x=b±b24ac2ax equals Frac negative b plus or minus Root b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx lika med bråk minus b plus minus rot b kvadrat minus 4 a c slutrot över 2 a slutbråk
90x+y2k+1x plus y Sup Frac 2 Over k plus 1 EndFracx plus y Sup bråk 2 över k plus 1 slutbråk
91limx0sinxx=1limit Underscript x R arrow 0 Endscripts Frac sine x Over x EndFrac equals 1gränsvärde underskrift x pil åt höger 0 bråk sinus x över x slutbråk lika med 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals Root L p'ren x 2 minus x 1 R p'ren squared plus L p'ren y 2 minus y 1 R p'ren squared EndRootd lika med rot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat slutrot
93Fn=Fn1+Fn2upper F Sub n Base equals upper F Sub n minus 1 Base plus upper F Sub n minus 2stort F del n bas lika med stort F del n minus 1 bas plus stort F del n minus 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixfetstil stort Pi lika med 6 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn pi 11 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 11 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 3:e Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 11 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 4:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn pi 44 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 5:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn pi 44 6:e Kolumn 0 6:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn pi 44 SlutMatris
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals Frac c 11 plus c 12 Over L p'ren c 11 minus c 12 R p'ren L p'ren c 11 plus 2 c 12 R p'ren EndFracs 11 lika med bråk c 11 plus c 12 över öppna c 11 minus c 12 stäng öppna c 11 plus 2 c 12 stäng slutbråk
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F R arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Ostort S I normal stort O 2 plus 6 normal stort H normal stort F pil åt höger normal stort H 2 stort S I normal stort F 6 plus 2 normal stort H 2 normal stort O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0Frac d Over d x EndFrac L p'ren upper E L p'ren x R p'ren upper A L p'ren x R p'ren Frac d w L p'ren x R p'ren Over d x EndFrac R p'ren plus p L p'ren x R p'ren equals 0bråk d över d x slutbråk öppna stort E öppna x stäng stort A öppna x stäng bråk d w öppna x stäng över d x slutbråk stäng plus p öppna x stäng lika med 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Sub gas Base equals minus one half L p'ren Frac upper P Sub seal Base Over upper P Sub max Base EndFrac R p'ren L p'ren Frac 1 Over upper T Sub seal Base EndFrac R p'renTCS del gas bas lika med minus en halv öppna bråk stort P del seal bas över stort P del maximum bas slutbråk stäng öppna bråk 1 över stort T del seal bas slutbråk stäng
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Sub p Base equals NestFrac Frac 7 minus v squared Over 3 EndFrac L p'ren 1 plus Frac c squared Over a squared EndFrac plus Frac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac R p'ren plus Frac L p'ren 3 minus v R p'ren squared c squared Over L p'ren 1 plus v R p'ren a squared EndFrac NestOver L p'ren 1 minus v R p'ren L p'ren 1 minus Frac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac R p'ren L p'ren 1 minus Frac c squared Over a squared EndFrac R p'ren NestEndFracstort B del p bas lika med nästebråk bråk 7 minus v kvadrat över 3 slutbråk öppna 1 plus bråk c kvadrat över a kvadrat slutbråk plus bråk c Sup 4 bas över a Sup 4 bas slutbråk stäng plus bråk öppna 3 minus v stäng kvadrat c kvadrat över öppna 1 plus v stäng a kvadrat slutbråk nästeöver öppna 1 minus v stäng öppna 1 minus bråk c Sup 4 bas över a Sup 4 bas slutbråk stäng öppna 1 minus bråk c kvadrat över a kvadrat slutbråk stäng nästeslutbråk
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Sub tank Sup series Base equals Frac 1 Over upper R Sub s Base EndFrac Root Frac upper L Sub s Base Over upper C Sub s Base EndFrac EndRootstort Q del tank Sup series bas lika med bråk 1 över stort R del s bas slutbråk rot bråk stort L del s bas över stort C del s bas slutbråk slutrot
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Sub peak Base equals tangent Sup negative 1 Base L p'ren k squared upper Q Sub tank Sup series Base R p'rentriangel fi del peak bas lika med tangens Sup minus 1 bas öppna k kvadrat stort Q del tank Sup series bas stäng
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 Frac upper W Over upper L squared EndFrac Root Frac upper E Over rho EndFrac EndRoot Root L p'ren 1 plus 0.293 Frac upper L squared Over EW squared EndFrac sigma R p'ren EndRootf lika med 1,013 bråk stort W över stort L kvadrat slutbråk rot bråk stort E över rho slutbråk slutrot rot öppna 1 plus 0,293 bråk stort L kvadrat över EW kvadrat slutbråk sigma stäng slutrot
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Sub n Base L p'ren x R p'ren equals gamma Sub n Base L p'ren hyperbolic cosine k Sub n Base x minus cosine k Sub n Base x R p'ren plus L p'ren hyperbolic sine k Sub n Base x minus sine k Sub n Base x R p'renu del n bas öppna x stäng lika med gamma del n bas öppna cosinus hyperbolicus k del n bas x minus cosinus k del n bas x stäng plus öppna sinus hyperbolicus k del n bas x minus sinus k del n bas x stäng
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2Layout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals NestFrac Frac upper F 0 Over m EndFrac NestOver Root L p'ren omega 0 squared minus omega squared R p'ren squared plus 4 n squared omega squared EndRoot NestEndFrac 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals NestFrac Frac upper F 0 Over k EndFrac NestOver Root L p'ren 1 minus L p'ren omega divided by omega 0 squared R p'ren squared R p'ren squared plus 4 L p'ren n divided by omega 0 R p'ren squared L p'ren omega divided by omega 0 R p'ren squared EndRoot NestEndFrac EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort B 2:a Kolumn lika med nästebråk bråk stort F 0 över m slutbråk nästeöver rot öppna omega 0 kvadrat minus omega kvadrat stäng kvadrat plus 4 n kvadrat omega kvadrat slutrot nästeslutbråk 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn lika med nästebråk bråk stort F 0 över k slutbråk nästeöver rot öppna 1 minus öppna omega delat med omega 0 kvadrat stäng kvadrat stäng kvadrat plus 4 öppna n delat med omega 0 stäng kvadrat öppna omega delat med omega 0 stäng kvadrat slutrot nästeslutbråk SlutLayout
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p L p'ren upper A a n d upper B R p'ren equals normal p L p'ren upper A R p'ren normal p L p'ren upper B vertical bar upper A R p'rennormal p öppna stort A a n d stort B stäng lika med normal p öppna stort A stäng normal p öppna stort B vertikal linje stort A stäng
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F L p'ren x R p'ren proportional to L p'ren Frac 1 Over x EndFrac R p'ren Sup alphastort P stort M stort F öppna x stäng proportionell mot öppna bråk 1 över x slutbråk stäng Sup alpha
107f(x)=12πexp(-x2/2)f L p'ren x R p'ren equals Frac 1 Over Root 2 pi EndRoot EndFrac exp L p'ren minus x squared slash 2 R p'renf öppna x stäng lika med bråk 1 över rot 2 pi slutrot slutbråk exponentiell öppna minus x kvadrat snedstreck 2 stäng
108dxdθ=βcos2θFrac d x Over d theta EndFrac equals Frac beta Over cosine squared theta EndFracbråk d x över d theta slutbråk lika med bråk beta över cosinus kvadrat theta slutbråk
109s/2(n-1)s divided by Root 2 L p'ren n minus 1 R p'ren EndRoots delat med rot 2 öppna n minus 1 stäng slutrot

Swedish Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: sv, Style: Verbose.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsminus 5 och en femtedel minus 6 och två tredjedelar är lika med
1734(478)=negative 7 and three fourths minus left parenthesis negative 4 and seven eighths right parenthesis equalsminus 7 och tre fjärdelar minus öppna minus 4 och sju åttondelar stäng är lika med
224.15(13.7)=negative 24.15 minus left parenthesis 13.7 right parenthesis equalsminus 24,15 minus öppna 13,7 stäng är lika med
3(4)×3=12left parenthesis negative 4 right parenthesis times 3 equals negative 12öppna minus 4 stäng gånger 3 är lika med minus 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4minus 12 delat med 3 är lika med minus 4
512÷(4)=3negative 12 divided by left parenthesis negative 4 right parenthesis equals 3minus 12 delat med öppna minus 4 stäng är lika med 3
66×56 times 56 gånger 5
76×(5)6 times left parenthesis negative 5 right parenthesis6 gånger öppna minus 5 stäng
86×5negative 6 times 5minus 6 gånger 5
96×(5)negative 6 times left parenthesis negative 5 right parenthesisminus 6 gånger öppna minus 5 stäng
108×7negative 8 times 7minus 8 gånger 7
118×(7)negative 8 times left parenthesis negative 7 right parenthesisminus 8 gånger öppna minus 7 stäng
128×(7)8 times left parenthesis negative 7 right parenthesis8 gånger öppna minus 7 stäng
138×78 times 78 gånger 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem vinkel 1 är lika med 30 grad
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem vinkel 2 är lika med 60 grad
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem vinkel 1 plus m vinkel 2 är lika med 90 grad
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem vinkel stort M plus m vinkel stort N är lika med 180 grad
18A=12bhupper A equals one half b hstort A är lika med en halv b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2StartFraction area of triangle Over area of square EndFraction equals StartFraction 1 unit squared Over 16 units squared EndFractionStartBråk area of triangle Över area of square SlutBråk är lika med StartBråk 1 unit kvadrat Över 16 units kvadrat SlutBråk
200.620.6 squared0,6 kvadrat
211.52 1.5 squared1,5 kvadrat
224(2x+3x)4 left parenthesis 2 x plus 3 x right parenthesis4 öppna 2 x plus 3 x stäng
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 plus 4 y minus 1 y kvadrat plus 5 y kvadrat minus 2
24(5+9)4+3=left parenthesis 5 plus 9 right parenthesis minus 4 plus 3 equalsöppna 5 plus 9 stäng minus 4 plus 3 är lika med
25BCModifyingAbove upper B upper C With left right arrowModifieradÖver stort B stort C Med vänster höger pil
26PQModifyingAbove upper P upper Q With right arrowModifieradÖver stort P stort Q Med pil åt höger
27GH¯ModifyingAbove upper G upper H With barModifieradÖver stort G stort H Med streck
28WX¯YZ¯ModifyingAbove upper W upper X With bar approximately equals ModifyingAbove upper Y upper Z With barModifieradÖver stort W stort X Med streck är approximativt lika med ModifieradÖver stort Y stort Z Med streck
29BEFangle upper B upper E upper Fvinkel stort B stort E stort F
30BEDangle upper B upper E upper Dvinkel stort B stort E stort D
31DEFangle upper D upper E upper Fvinkel stort D stort E stort F
32x=b±b24ac2ax equals StartFraction negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFractionx är lika med StartBråk minus b plus minus StartRot b kvadrat minus 4 a c SlutRot Över 2 a SlutBråk
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y är lika med x kvadrat plus 8 x plus 16
34y=13(3x)y equals one third left parenthesis 3 Superscript x Baseline right parenthesisy är lika med en tredjedel öppna 3 Upphöjt x Baslinje stäng
35y=102xy equals 10 minus 2 xy är lika med 10 minus 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y är lika med 2 x kubik plus 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals left parenthesis x squared plus 1 right parenthesis left parenthesis x squared plus 3 right parenthesisy är lika med öppna x kvadrat plus 1 stäng öppna x kvadrat plus 3 stäng
38y=0.5xy equals 0.5 Superscript xy är lika med 0,5 Upphöjt x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy är lika med 22 minus 2 x
40y=3xy equals StartFraction 3 Over x EndFractiony är lika med StartBråk 3 Över x SlutBråk
41y=(x+4)(x+4)y equals left parenthesis x plus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 4 right parenthesisy är lika med öppna x plus 4 stäng öppna x plus 4 stäng
42y=(4x3)(x+1)y equals left parenthesis 4 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesisy är lika med öppna 4 x minus 3 stäng öppna x plus 1 stäng
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy är lika med 20 x minus 4 x kvadrat
44y=x2y equals x squaredy är lika med x kvadrat
45y=3x1y equals 3 Superscript x minus 1y är lika med 3 Upphöjt x minus 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 left parenthesis x plus 3 right parenthesisy är lika med 16 minus 2 öppna x plus 3 stäng
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y är lika med 4 x kvadrat minus x minus 3
48y=x+1xy equals x plus StartFraction 1 Over x EndFractiony är lika med x plus StartBråk 1 Över x SlutBråk
49y=4x(5x)y equals 4 x left parenthesis 5 minus x right parenthesisy är lika med 4 x öppna 5 minus x stäng
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus 6 left parenthesis 1 minus x right parenthesisy är lika med 2 öppna x minus 3 stäng plus 6 öppna 1 minus x stäng
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 större än fem sextondelar
5232(57)32 dot left parenthesis 5 dot 7 right parenthesis32 punkt öppna 5 punkt 7 stäng
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)left parenthesis one half times one half times pi times 2 right parenthesis plus left parenthesis 2 times one half times pi times 5 right parenthesisöppna en halv gånger en halv gånger pi gånger 2 stäng plus öppna 2 gånger en halv gånger pi gånger 5 stäng
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Subscript n Baseline equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Subscript k Baseline comma limsup Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Subscript n Baseline equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Subscript k Baseline periodnedre gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E Nedsänkt n Baslinje är lika med union UnderSkrift n större än eller lika med 1 snitt UnderSkrift k större än eller lika med n stort E Nedsänkt k Baslinje komma övre gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E Nedsänkt n Baslinje är lika med snitt UnderSkrift n större än eller lika med 1 union UnderSkrift k större än eller lika med n stort E Nedsänkt k Baslinje punkt
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.StartLayout 1st Row 1st Column left parenthesis i right parenthesis 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column left parenthesis ii right parenthesis 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column left parenthesis iii right parenthesis 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn öppna I stäng 2:a Kolumn skrivstil stort S tillhör skrivstil stort A semikolon 2:a Rad 1:a Kolumn öppna ii stäng 2:a Kolumn if stort E tillhör skrivstil stort A then stort E överstreck tillhör skrivstil stort A semikolon 3:e Rad 1:a Kolumn öppna iii stäng 2:a Kolumn if stort E 1 komma stort E 2 tillhör skrivstil stort A then stort E 1 union stort E 2 tillhör skrivstil stort A punkt SlutLayout
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)StartLayout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 1 right parenthesis upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P left brace upper A right brace less than or equals 1 period 4th Column left parenthesis 1 right parenthesis 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 2 right parenthesis upper P left brace script upper S right brace equals 1 period 4th Column left parenthesis 2 right parenthesis 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 3 right parenthesis upper I f left brace upper E Subscript n Baseline comma n greater than or equals 1 right brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column left parenthesis 3 right parenthesis EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 1 stäng stort I f stort A tillhör skrivstil stort F t h e n 0 mindre än eller lika med stort P vänster klammer stort A höger klammer mindre än eller lika med 1 punkt 4:e Kolumn öppna 1 stäng 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 2 stäng stort P vänster klammer skrivstil stort S höger klammer är lika med 1 punkt 4:e Kolumn öppna 2 stäng 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 3 stäng stort I f vänster klammer stort E Nedsänkt n Baslinje komma n större än eller lika med 1 höger klammer tillhör skrivstil stort F is a sequence of disjoint 4:e Kolumn öppna 3 stäng SlutLayout
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P left brace upper B Subscript j Baseline vertical bar upper A right brace equals StartFraction upper P left brace upper B Subscript j Baseline right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Subscript j Baseline right brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P left brace upper B Subscript j prime Baseline right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Subscript j prime Baseline right brace EndFraction periodstort P vänster klammer stort B Nedsänkt j Baslinje vertikal linje stort A höger klammer är lika med StartBråk stort P vänster klammer stort B Nedsänkt j Baslinje höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B Nedsänkt j Baslinje höger klammer Över summa UnderSkrift j prim tillhör stort J stort P vänster klammer stort B Nedsänkt j prim Baslinje höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B Nedsänkt j prim Baslinje höger klammer SlutBråk punkt
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 left parenthesis upper B right parenthesis equals integral Underscript upper B Endscripts f left parenthesis x right parenthesis d mu 2 left parenthesis x right parenthesismy 1 öppna stort B stäng är lika med integral UnderSkrift stort B f öppna x stäng d my 2 öppna x stäng
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E left brace StartAbsoluteValue upper X Subscript n Baseline minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals upper E left brace limit Underscript n right arrow infinity Endscripts StartAbsoluteValue upper X Subscript n Baseline minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals 0 periodgränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E vänster klammer StartAbsolutVärde stort X Nedsänkt n Baslinje minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer är lika med stort E vänster klammer gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet StartAbsolutVärde stort X Nedsänkt n Baslinje minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer är lika med 0 punkt
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)StartLayout 1st Row 1st Column upper P Subscript mu comma sigma Baseline left brace upper Y greater than or equals l Subscript beta Baseline left parenthesis upper Y overbar Subscript n Baseline comma upper S Subscript n Baseline right parenthesis right brace equals upper P Subscript mu comma sigma Baseline left brace left parenthesis upper Y minus upper Y overbar Subscript n Baseline right parenthesis divided by left parenthesis upper S dot left parenthesis 1 plus StartFraction 1 Over n EndFraction right parenthesis Superscript 1 divided by 2 Baseline right parenthesis greater than or equals minus t Subscript beta Baseline left bracket n minus 1 right bracket right brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column left parenthesis 1 right parenthesis EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort P Nedsänkt my komma sigma Baslinje vänster klammer stort Y större än eller lika med l Nedsänkt beta Baslinje öppna stort Y överstreck Nedsänkt n Baslinje komma stort S Nedsänkt n Baslinje stäng höger klammer är lika med stort P Nedsänkt my komma sigma Baslinje vänster klammer öppna stort Y minus stort Y överstreck Nedsänkt n Baslinje stäng delat med öppna stort S halvhög punkt öppna 1 plus StartBråk 1 Över n SlutBråk stäng Upphöjt 1 delat med 2 Baslinje stäng större än eller lika med minus t Nedsänkt beta Baslinje vänster parentes n minus 1 höger parentes höger klammer är lika med beta komma 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn öppna 1 stäng SlutLayout
61L=(11110011).upper L equals Start 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodstort L är lika med Start 5 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 2:a Kolumn minus 1 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 1 3:e Kolumn minus 1 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn Tom 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 4:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 5:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 1 6:e Kolumn minus 1 SlutMatris punkt
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],StartRoot n EndRoot left bracket upper Y overbar Subscript n Baseline minus left parenthesis mu plus z Subscript beta Baseline sigma right parenthesis right bracket divided by upper S Subscript n Baseline tilde StartFraction upper U plus StartRoot n EndRoot z Subscript 1 minus beta Baseline Over left parenthesis chi squared left bracket n minus 1 right bracket divided by left parenthesis n minus 1 right parenthesis right parenthesis Superscript 1 divided by 2 Baseline EndFraction tilde t left bracket n minus 1 semicolon StartRoot n EndRoot z Subscript 1 minus beta Baseline right bracket commaStartRot n SlutRot vänster parentes stort Y överstreck Nedsänkt n Baslinje minus öppna my plus z Nedsänkt beta Baslinje sigma stäng höger parentes delat med stort S Nedsänkt n Baslinje tilde StartBråk stort U plus StartRot n SlutRot z Nedsänkt 1 minus beta Baslinje Över öppna chi kvadrat vänster parentes n minus 1 höger parentes delat med öppna n minus 1 stäng stäng Upphöjt 1 delat med 2 Baslinje SlutBråk tilde t vänster parentes n minus 1 semikolon StartRot n SlutRot z Nedsänkt 1 minus beta Baslinje höger parentes komma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).StartLayout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P left brace upper E Subscript p comma q Baseline subset of left parenthesis upper X Subscript left parenthesis r right parenthesis Baseline comma upper X Subscript left parenthesis s right parenthesis Baseline right brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartFraction n factorial Over left parenthesis r minus 1 right parenthesis factorial EndFraction sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts left parenthesis negative 1 right parenthesis Superscript j Baseline StartFraction p Superscript r plus j Baseline Over left parenthesis n minus r minus j right parenthesis factorial j factorial EndFraction upper I Subscript 1 minus q Baseline left parenthesis n minus s plus 1 comma s minus r minus j right parenthesis period EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn gamma 2:a Kolumn är lika med stort P vänster klammer stort E Nedsänkt p komma q Baslinje äkta delmängd av öppna stort X Nedsänkt öppna r stäng Baslinje komma stort X Nedsänkt öppna s stäng Baslinje höger klammer 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn är lika med StartBråk n -fakultet Över öppna r minus 1 stäng -fakultet SlutBråk summa UnderSkrift j är lika med 0 ÖverSkrift s minus r minus 1 öppna minus 1 stäng Upphöjt j Baslinje StartBråk p Upphöjt r plus j Baslinje Över öppna n minus r minus j stäng -fakultet j -fakultet SlutBråk stort I Nedsänkt 1 minus q Baslinje öppna n minus s plus 1 komma s minus r minus j stäng punkt SlutLayout
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Subscript i Baseline StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals Start 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Subscript i Baseline 2nd Column r Subscript i Baseline EndMatrix StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus StartBinomialOrMatrix left parenthesis i minus 1 right parenthesis divided by m Choose b Subscript i Baseline EndBinomialOrMatrix commastort S Nedsänkt I Baslinje StartBinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris är lika med Start 2 Gånger 2 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 delat med m 2:a Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn a Nedsänkt I Baslinje 2:a Kolumn r Nedsänkt I Baslinje SlutMatris StartBinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris plus StartBinomEllerMatris öppna I minus 1 stäng delat med m Välj b Nedsänkt I Baslinje SlutBinomEllerMatris komma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Superscript 4 minus 2 s Baseline less than or equals StartFraction 1 Over 2 upper T EndFraction integral Subscript negative upper T Superscript upper T Baseline left parenthesis f left parenthesis t plus h right parenthesis minus f left parenthesis t right parenthesis right parenthesis squared normal d t less than or equals c 2 h Superscript 4 minus 2 sc 1 h Upphöjt 4 minus 2 s Baslinje mindre än eller lika med StartBråk 1 Över 2 stort T SlutBråk integral undre gräns minus stort T övre gräns stort T Basnivå öppna f öppna t plus h stäng minus f öppna t stäng stäng kvadrat normal d t mindre än eller lika med c 2 h Upphöjt 4 minus 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C left parenthesis 0 right parenthesis minus upper C left parenthesis h right parenthesis asymptotically equals c h Superscript 4 minus 2 sstort C öppna 0 stäng minus stort C öppna h stäng är asymptotically lika med c h Upphöjt 4 minus 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S left parenthesis omega right parenthesis equals limit Underscript upper T right arrow infinity Endscripts StartFraction 1 Over 2 upper T EndFraction StartAbsoluteValue integral Subscript negative upper T Superscript upper T Baseline comma f comma left parenthesis comma t comma right parenthesis comma normal e Superscript italic i t omega Baseline comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodstort S öppna omega stäng är lika med gränsvärde UnderSkrift stort T pil åt höger oändlighet StartBråk 1 Över 2 stort T SlutBråk StartAbsolutVärde integral undre gräns minus stort T övre gräns stort T Basnivå komma f komma öppna komma t komma stäng komma normal e Upphöjt kursiv I t omega Baslinje komma normal d komma t SlutAbsolutVärde kvadrat punkt
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Subscript 0 Superscript 1 Baseline integral Subscript 0 Superscript 1 Baseline left bracket StartAbsoluteValue f left parenthesis t right parenthesis minus f left parenthesis u right parenthesis EndAbsoluteValue squared plus StartAbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared right bracket Superscript negative s divided by 2 Baseline normal d t normal d u less than infinityintegral undre gräns 0 övre gräns 1 Basnivå integral undre gräns 0 övre gräns 1 Basnivå vänster parentes StartAbsolutVärde f öppna t stäng minus f öppna u stäng SlutAbsolutVärde kvadrat plus StartAbsolutVärde t minus u SlutAbsolutVärde kvadrat höger parentes Upphöjt minus s delat med 2 Baslinje normal d t normal d u mindre än oändlighet
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E left parenthesis sigma summation Underscript upper I element of upper E Subscript k plus 1 Baseline Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Superscript s Baseline right parenthesis equals sans serif upper E left parenthesis sigma summation Underscript upper I element of upper E Subscript k Baseline Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Superscript s Baseline right parenthesis sans serif upper E left parenthesis upper R 1 Superscript s Baseline plus upper R 2 Superscript s Baseline right parenthesis periodsans-serif stort E öppna summa UnderSkrift stort I tillhör stort E Nedsänkt k plus 1 Baslinje StartAbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Upphöjt s Baslinje stäng är lika med sans-serif stort E öppna summa UnderSkrift stort I tillhör stort E Nedsänkt k Baslinje StartAbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Upphöjt s Baslinje stäng sans-serif stort E öppna stort R 1 Upphöjt s Baslinje plus stort R 2 Upphöjt s Baslinje stäng punkt
70(x1,y1)left parenthesis x 1 comma y 1 right parenthesisöppna x 1 komma y 1 stäng
71(x2,y2)left parenthesis x 2 comma y 2 right parenthesisöppna x 2 komma y 2 stäng
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left parenthesis x 2 minus x 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y 2 minus y 1 right parenthesis squared EndRootd är lika med StartRot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat SlutRot
73double struck upper Rstort R med dubbelstreck
74=(,)double struck upper R equals left parenthesis negative infinity comma infinity right parenthesisstort R med dubbelstreck är lika med öppna minus oändlighet komma oändlighet stäng
75{ 1,2,3 }StartSet 1 comma 2 comma 3 EndSetStartMängd 1 komma 2 komma 3 SlutMängd
761S1 element of upper S1 tillhör stort S
773S3 element of upper S3 tillhör stort S
784S4 not an element of upper S4 tillhör inte stort S
79a=3x1+(1+x)2a equals StartRoot 3 x minus 1 EndRoot plus left parenthesis 1 plus x right parenthesis squareda är lika med StartRot 3 x minus 1 SlutRot plus öppna 1 plus x stäng kvadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals StartFraction left parenthesis b plus c right parenthesis squared Over d EndFraction plus StartFraction left parenthesis e plus f right parenthesis squared Over g EndFractiona är lika med StartBråk öppna b plus c stäng kvadrat Över d SlutBråk plus StartBråk öppna e plus f stäng kvadrat Över g SlutBråk
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared left parenthesis c minus b right parenthesis squared right bracket plus left bracket left parenthesis d plus e right parenthesis squared left parenthesis f minus e right parenthesis squared right bracketx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat öppna c minus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna d plus e stäng kvadrat öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared right bracket plus left bracket left parenthesis f minus e right parenthesis squared right bracketx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
83x=[ (a+b)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared right bracketx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes
84x=(a+b)2x equals left parenthesis a plus b right parenthesis squaredx är lika med öppna a plus b stäng kvadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx är lika med a plus b kvadrat
861234=23StartFraction one half Over three fourths EndFraction equals two thirdsStartBråk en halv Över tre fjärdelar SlutBråk är lika med två tredjedelar
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 left parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis minus 4 left parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 3 right parenthesis right parenthesis equals y2 öppna öppna x plus 1 stäng öppna x plus 3 stäng minus 4 öppna öppna x minus 1 stäng öppna x plus 2 stäng minus 3 stäng stäng är lika med y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus StartFraction x squared Over 2 factorial EndFraction plus StartFraction x Superscript 4 Baseline Over 4 factorial EndFraction minus ellipsiscosinus x är lika med 1 minus StartBråk x kvadrat Över 2 -fakultet SlutBråk plus StartBråk x Upphöjt 4 Baslinje Över 4 -fakultet SlutBråk minus punkt punkt punkt
89x=b±b24ac2ax equals StartFraction negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFractionx är lika med StartBråk minus b plus minus StartRot b kvadrat minus 4 a c SlutRot Över 2 a SlutBråk
90x+y2k+1x plus y Superscript StartFraction 2 Over k plus 1 EndFractionx plus y Upphöjt StartBråk 2 Över k plus 1 SlutBråk
91limx0sinxx=1limit Underscript x right arrow 0 Endscripts StartFraction sine x Over x EndFraction equals 1gränsvärde UnderSkrift x pil åt höger 0 StartBråk sinus x Över x SlutBråk är lika med 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left parenthesis x 2 minus x 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y 2 minus y 1 right parenthesis squared EndRootd är lika med StartRot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat SlutRot
93Fn=Fn1+Fn2upper F Subscript n Baseline equals upper F Subscript n minus 1 Baseline plus upper F Subscript n minus 2stort F Nedsänkt n Baslinje är lika med stort F Nedsänkt n minus 1 Baslinje plus stort F Nedsänkt n minus 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals Start 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixfetstil stort Pi är lika med Start 6 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn pi 11 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 11 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 3:e Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 11 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 4:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn pi 44 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 5:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn pi 44 6:e Kolumn 0 6:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn pi 44 SlutMatris
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals StartFraction c 11 plus c 12 Over left parenthesis c 11 minus c 12 right parenthesis left parenthesis c 11 plus 2 c 12 right parenthesis EndFractions 11 är lika med StartBråk c 11 plus c 12 Över öppna c 11 minus c 12 stäng öppna c 11 plus 2 c 12 stäng SlutBråk
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F right arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Ostort S I normal stort O 2 plus 6 normal stort H normal stort F pil åt höger normal stort H 2 stort S I normal stort F 6 plus 2 normal stort H 2 normal stort O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0StartFraction d Over d x EndFraction left parenthesis upper E left parenthesis x right parenthesis upper A left parenthesis x right parenthesis StartFraction d w left parenthesis x right parenthesis Over d x EndFraction right parenthesis plus p left parenthesis x right parenthesis equals 0StartBråk d Över d x SlutBråk öppna stort E öppna x stäng stort A öppna x stäng StartBråk d w öppna x stäng Över d x SlutBråk stäng plus p öppna x stäng är lika med 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Subscript gas Baseline equals minus one half left parenthesis StartFraction upper P Subscript seal Baseline Over upper P Subscript max Baseline EndFraction right parenthesis left parenthesis StartFraction 1 Over upper T Subscript seal Baseline EndFraction right parenthesisTCS Nedsänkt gas Baslinje är lika med minus en halv öppna StartBråk stort P Nedsänkt seal Baslinje Över stort P Nedsänkt maximum Baslinje SlutBråk stäng öppna StartBråk 1 Över stort T Nedsänkt seal Baslinje SlutBråk stäng
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Subscript p Baseline equals StartStartFraction StartFraction 7 minus v squared Over 3 EndFraction left parenthesis 1 plus StartFraction c squared Over a squared EndFraction plus StartFraction c Superscript 4 Baseline Over a Superscript 4 Baseline EndFraction right parenthesis plus StartFraction left parenthesis 3 minus v right parenthesis squared c squared Over left parenthesis 1 plus v right parenthesis a squared EndFraction OverOver left parenthesis 1 minus v right parenthesis left parenthesis 1 minus StartFraction c Superscript 4 Baseline Over a Superscript 4 Baseline EndFraction right parenthesis left parenthesis 1 minus StartFraction c squared Over a squared EndFraction right parenthesis EndEndFractionstort B Nedsänkt p Baslinje är lika med StartStartBråk StartBråk 7 minus v kvadrat Över 3 SlutBråk öppna 1 plus StartBråk c kvadrat Över a kvadrat SlutBråk plus StartBråk c Upphöjt 4 Baslinje Över a Upphöjt 4 Baslinje SlutBråk stäng plus StartBråk öppna 3 minus v stäng kvadrat c kvadrat Över öppna 1 plus v stäng a kvadrat SlutBråk ÖverÖver öppna 1 minus v stäng öppna 1 minus StartBråk c Upphöjt 4 Baslinje Över a Upphöjt 4 Baslinje SlutBråk stäng öppna 1 minus StartBråk c kvadrat Över a kvadrat SlutBråk stäng SlutSlutBråk
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Subscript tank Superscript series Baseline equals StartFraction 1 Over upper R Subscript s Baseline EndFraction StartRoot StartFraction upper L Subscript s Baseline Over upper C Subscript s Baseline EndFraction EndRootstort Q Nedsänkt tank Upphöjt series Baslinje är lika med StartBråk 1 Över stort R Nedsänkt s Baslinje SlutBråk StartRot StartBråk stort L Nedsänkt s Baslinje Över stort C Nedsänkt s Baslinje SlutBråk SlutRot
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Subscript peak Baseline equals tangent Superscript negative 1 Baseline left parenthesis k squared upper Q Subscript tank Superscript series Baseline right parenthesistriangel fi Nedsänkt peak Baslinje är lika med tangens Upphöjt minus 1 Baslinje öppna k kvadrat stort Q Nedsänkt tank Upphöjt series Baslinje stäng
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 StartFraction upper W Over upper L squared EndFraction StartRoot StartFraction upper E Over rho EndFraction EndRoot StartRoot left parenthesis 1 plus 0.293 StartFraction upper L squared Over EW squared EndFraction sigma right parenthesis EndRootf är lika med 1,013 StartBråk stort W Över stort L kvadrat SlutBråk StartRot StartBråk stort E Över rho SlutBråk SlutRot StartRot öppna 1 plus 0,293 StartBråk stort L kvadrat Över EW kvadrat SlutBråk sigma stäng SlutRot
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Subscript n Baseline left parenthesis x right parenthesis equals gamma Subscript n Baseline left parenthesis hyperbolic cosine k Subscript n Baseline x minus cosine k Subscript n Baseline x right parenthesis plus left parenthesis hyperbolic sine k Subscript n Baseline x minus sine k Subscript n Baseline x right parenthesisu Nedsänkt n Baslinje öppna x stäng är lika med gamma Nedsänkt n Baslinje öppna cosinus hyperbolicus k Nedsänkt n Baslinje x minus cosinus k Nedsänkt n Baslinje x stäng plus öppna sinus hyperbolicus k Nedsänkt n Baslinje x minus sinus k Nedsänkt n Baslinje x stäng
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2StartLayout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals StartStartFraction StartFraction upper F 0 Over m EndFraction OverOver StartRoot left parenthesis omega 0 squared minus omega squared right parenthesis squared plus 4 n squared omega squared EndRoot EndEndFraction 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartStartFraction StartFraction upper F 0 Over k EndFraction OverOver StartRoot left parenthesis 1 minus left parenthesis omega divided by omega 0 squared right parenthesis squared right parenthesis squared plus 4 left parenthesis n divided by omega 0 right parenthesis squared left parenthesis omega divided by omega 0 right parenthesis squared EndRoot EndEndFraction EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort B 2:a Kolumn är lika med StartStartBråk StartBråk stort F 0 Över m SlutBråk ÖverÖver StartRot öppna omega 0 kvadrat minus omega kvadrat stäng kvadrat plus 4 n kvadrat omega kvadrat SlutRot SlutSlutBråk 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn är lika med StartStartBråk StartBråk stort F 0 Över k SlutBråk ÖverÖver StartRot öppna 1 minus öppna omega delat med omega 0 kvadrat stäng kvadrat stäng kvadrat plus 4 öppna n delat med omega 0 stäng kvadrat öppna omega delat med omega 0 stäng kvadrat SlutRot SlutSlutBråk SlutLayout
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p left parenthesis upper A a n d upper B right parenthesis equals normal p left parenthesis upper A right parenthesis normal p left parenthesis upper B vertical bar upper A right parenthesisnormal p öppna stort A a n d stort B stäng är lika med normal p öppna stort A stäng normal p öppna stort B vertikal linje stort A stäng
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F left parenthesis x right parenthesis proportional to left parenthesis StartFraction 1 Over x EndFraction right parenthesis Superscript alphastort P stort M stort F öppna x stäng proportionell mot öppna StartBråk 1 Över x SlutBråk stäng Upphöjt alpha
107f(x)=12πexp(-x2/2)f left parenthesis x right parenthesis equals StartFraction 1 Over StartRoot 2 pi EndRoot EndFraction exp left parenthesis minus x squared slash 2 right parenthesisf öppna x stäng är lika med StartBråk 1 Över StartRot 2 pi SlutRot SlutBråk exponentiell öppna minus x kvadrat snedstreck 2 stäng
108dxdθ=βcos2θStartFraction d x Over d theta EndFraction equals StartFraction beta Over cosine squared theta EndFractionStartBråk d x Över d theta SlutBråk är lika med StartBråk beta Över cosinus kvadrat theta SlutBråk
109s/2(n-1)s divided by StartRoot 2 left parenthesis n minus 1 right parenthesis EndRoots delat med StartRot 2 öppna n minus 1 stäng SlutRot

Swedish Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: sv, Style: Brief.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsminus 5 och en femtedel minus 6 och två tredjedelar är lika med
1734(478)=negative 7 and three fourths minus left p'ren negative 4 and seven eighths right p'ren equalsminus 7 och tre fjärdelar minus öppna minus 4 och sju åttondelar stäng är lika med
224.15(13.7)=negative 24.15 minus left p'ren 13.7 right p'ren equalsminus 24,15 minus öppna 13,7 stäng är lika med
3(4)×3=12left p'ren negative 4 right p'ren times 3 equals negative 12öppna minus 4 stäng gånger 3 är lika med minus 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4minus 12 delat med 3 är lika med minus 4
512÷(4)=3negative 12 divided by left p'ren negative 4 right p'ren equals 3minus 12 delat med öppna minus 4 stäng är lika med 3
66×56 times 56 gånger 5
76×(5)6 times left p'ren negative 5 right p'ren6 gånger öppna minus 5 stäng
86×5negative 6 times 5minus 6 gånger 5
96×(5)negative 6 times left p'ren negative 5 right p'renminus 6 gånger öppna minus 5 stäng
108×7negative 8 times 7minus 8 gånger 7
118×(7)negative 8 times left p'ren negative 7 right p'renminus 8 gånger öppna minus 7 stäng
128×(7)8 times left p'ren negative 7 right p'ren8 gånger öppna minus 7 stäng
138×78 times 78 gånger 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem vinkel 1 är lika med 30 grad
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem vinkel 2 är lika med 60 grad
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem vinkel 1 plus m vinkel 2 är lika med 90 grad
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem vinkel stort M plus m vinkel stort N är lika med 180 grad
18A=12bhupper A equals one half b hstort A är lika med en halv b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2StartFrac area of triangle Over area of square EndFrac equals StartFrac 1 unit squared Over 16 units squared EndFracStartBråk area of triangle Över area of square SlutBråk är lika med StartBråk 1 unit kvadrat Över 16 units kvadrat SlutBråk
200.620.6 squared0,6 kvadrat
211.52 1.5 squared1,5 kvadrat
224(2x+3x)4 left p'ren 2 x plus 3 x right p'ren4 öppna 2 x plus 3 x stäng
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 plus 4 y minus 1 y kvadrat plus 5 y kvadrat minus 2
24(5+9)4+3=left p'ren 5 plus 9 right p'ren minus 4 plus 3 equalsöppna 5 plus 9 stäng minus 4 plus 3 är lika med
25BCModAbove upper B upper C With left right arrowModÖver stort B stort C Med vänster höger pil
26PQModAbove upper P upper Q With right arrowModÖver stort P stort Q Med pil åt höger
27GH¯ModAbove upper G upper H With barModÖver stort G stort H Med streck
28WX¯YZ¯ModAbove upper W upper X With bar approximately equals ModAbove upper Y upper Z With barModÖver stort W stort X Med streck är approximativt lika med ModÖver stort Y stort Z Med streck
29BEFangle upper B upper E upper Fvinkel stort B stort E stort F
30BEDangle upper B upper E upper Dvinkel stort B stort E stort D
31DEFangle upper D upper E upper Fvinkel stort D stort E stort F
32x=b±b24ac2ax equals StartFrac negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx är lika med StartBråk minus b plus minus StartRot b kvadrat minus 4 a c SlutRot Över 2 a SlutBråk
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y är lika med x kvadrat plus 8 x plus 16
34y=13(3x)y equals one third left p'ren 3 Sup x Base right p'reny är lika med en tredjedel öppna 3 Upp x Bas stäng
35y=102xy equals 10 minus 2 xy är lika med 10 minus 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y är lika med 2 x kubik plus 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals left p'ren x squared plus 1 right p'ren left p'ren x squared plus 3 right p'reny är lika med öppna x kvadrat plus 1 stäng öppna x kvadrat plus 3 stäng
38y=0.5xy equals 0.5 Sup xy är lika med 0,5 Upp x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy är lika med 22 minus 2 x
40y=3xy equals StartFrac 3 Over x EndFracy är lika med StartBråk 3 Över x SlutBråk
41y=(x+4)(x+4)y equals left p'ren x plus 4 right p'ren left p'ren x plus 4 right p'reny är lika med öppna x plus 4 stäng öppna x plus 4 stäng
42y=(4x3)(x+1)y equals left p'ren 4 x minus 3 right p'ren left p'ren x plus 1 right p'reny är lika med öppna 4 x minus 3 stäng öppna x plus 1 stäng
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy är lika med 20 x minus 4 x kvadrat
44y=x2y equals x squaredy är lika med x kvadrat
45y=3x1y equals 3 Sup x minus 1y är lika med 3 Upp x minus 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 left p'ren x plus 3 right p'reny är lika med 16 minus 2 öppna x plus 3 stäng
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y är lika med 4 x kvadrat minus x minus 3
48y=x+1xy equals x plus StartFrac 1 Over x EndFracy är lika med x plus StartBråk 1 Över x SlutBråk
49y=4x(5x)y equals 4 x left p'ren 5 minus x right p'reny är lika med 4 x öppna 5 minus x stäng
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 left p'ren x minus 3 right p'ren plus 6 left p'ren 1 minus x right p'reny är lika med 2 öppna x minus 3 stäng plus 6 öppna 1 minus x stäng
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 större än fem sextondelar
5232(57)32 dot left p'ren 5 dot 7 right p'ren32 punkt öppna 5 punkt 7 stäng
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)left p'ren one half times one half times pi times 2 right p'ren plus left p'ren 2 times one half times pi times 5 right p'renöppna en halv gånger en halv gånger pi gånger 2 stäng plus öppna 2 gånger en halv gånger pi gånger 5 stäng
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base comma limsup Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base periodnedre gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E Ned n Bas är lika med union UnderSkrift n större än eller lika med 1 snitt UnderSkrift k större än eller lika med n stort E Ned k Bas komma övre gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E Ned n Bas är lika med snitt UnderSkrift n större än eller lika med 1 union UnderSkrift k större än eller lika med n stort E Ned k Bas punkt
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.StartLayout 1st Row 1st Column left p'ren i right p'ren 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column left p'ren ii right p'ren 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column left p'ren iii right p'ren 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn öppna I stäng 2:a Kolumn skrivstil stort S tillhör skrivstil stort A semikolon 2:a Rad 1:a Kolumn öppna ii stäng 2:a Kolumn if stort E tillhör skrivstil stort A then stort E överstreck tillhör skrivstil stort A semikolon 3:e Rad 1:a Kolumn öppna iii stäng 2:a Kolumn if stort E 1 komma stort E 2 tillhör skrivstil stort A then stort E 1 union stort E 2 tillhör skrivstil stort A punkt SlutLayout
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)StartLayout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 1 right p'ren upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P left brace upper A right brace less than or equals 1 period 4th Column left p'ren 1 right p'ren 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 2 right p'ren upper P left brace script upper S right brace equals 1 period 4th Column left p'ren 2 right p'ren 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 3 right p'ren upper I f left brace upper E Sub n Base comma n greater than or equals 1 right brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column left p'ren 3 right p'ren EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 1 stäng stort I f stort A tillhör skrivstil stort F t h e n 0 mindre än eller lika med stort P vänster klammer stort A höger klammer mindre än eller lika med 1 punkt 4:e Kolumn öppna 1 stäng 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 2 stäng stort P vänster klammer skrivstil stort S höger klammer är lika med 1 punkt 4:e Kolumn öppna 2 stäng 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 3 stäng stort I f vänster klammer stort E Ned n Bas komma n större än eller lika med 1 höger klammer tillhör skrivstil stort F is a sequence of disjoint 4:e Kolumn öppna 3 stäng SlutLayout
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P left brace upper B Sub j Base vertical bar upper A right brace equals StartFrac upper P left brace upper B Sub j Base right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Sub j Base right brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P left brace upper B Sub j prime Base right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Sub j prime Base right brace EndFrac periodstort P vänster klammer stort B Ned j Bas vertikal linje stort A höger klammer är lika med StartBråk stort P vänster klammer stort B Ned j Bas höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B Ned j Bas höger klammer Över summa UnderSkrift j prim tillhör stort J stort P vänster klammer stort B Ned j prim Bas höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B Ned j prim Bas höger klammer SlutBråk punkt
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 left p'ren upper B right p'ren equals integral Underscript upper B Endscripts f left p'ren x right p'ren d mu 2 left p'ren x right p'renmy 1 öppna stort B stäng är lika med integral UnderSkrift stort B f öppna x stäng d my 2 öppna x stäng
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E left brace StartAbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals upper E left brace limit Underscript n right arrow infinity Endscripts StartAbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals 0 periodgränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E vänster klammer StartAbsolutVärde stort X Ned n Bas minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer är lika med stort E vänster klammer gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet StartAbsolutVärde stort X Ned n Bas minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer är lika med 0 punkt
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)StartLayout 1st Row 1st Column upper P Sub mu comma sigma Base left brace upper Y greater than or equals l Sub beta Base left p'ren upper Y overbar Sub n Base comma upper S Sub n Base right p'ren right brace equals upper P Sub mu comma sigma Base left brace left p'ren upper Y minus upper Y overbar Sub n Base right p'ren divided by left p'ren upper S dot left p'ren 1 plus StartFrac 1 Over n EndFrac right p'ren Sup 1 divided by 2 Base right p'ren greater than or equals minus t Sub beta Base left brack n minus 1 right brack right brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column left p'ren 1 right p'ren EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort P Ned my komma sigma Bas vänster klammer stort Y större än eller lika med l Ned beta Bas öppna stort Y överstreck Ned n Bas komma stort S Ned n Bas stäng höger klammer är lika med stort P Ned my komma sigma Bas vänster klammer öppna stort Y minus stort Y överstreck Ned n Bas stäng delat med öppna stort S halvhög punkt öppna 1 plus StartBråk 1 Över n SlutBråk stäng Upp 1 delat med 2 Bas stäng större än eller lika med minus t Ned beta Bas vänster parentes n minus 1 höger parentes höger klammer är lika med beta komma 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn öppna 1 stäng SlutLayout
61L=(11110011).upper L equals Start 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodstort L är lika med Start 5 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 2:a Kolumn minus 1 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 1 3:e Kolumn minus 1 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn Tom 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 4:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 5:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 1 6:e Kolumn minus 1 SlutMatris punkt
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],StartRoot n EndRoot left brack upper Y overbar Sub n Base minus left p'ren mu plus z Sub beta Base sigma right p'ren right brack divided by upper S Sub n Base tilde StartFrac upper U plus StartRoot n EndRoot z Sub 1 minus beta Base Over left p'ren chi squared left brack n minus 1 right brack divided by left p'ren n minus 1 right p'ren right p'ren Sup 1 divided by 2 Base EndFrac tilde t left brack n minus 1 semicolon StartRoot n EndRoot z Sub 1 minus beta Base right brack commaStartRot n SlutRot vänster parentes stort Y överstreck Ned n Bas minus öppna my plus z Ned beta Bas sigma stäng höger parentes delat med stort S Ned n Bas tilde StartBråk stort U plus StartRot n SlutRot z Ned 1 minus beta Bas Över öppna chi kvadrat vänster parentes n minus 1 höger parentes delat med öppna n minus 1 stäng stäng Upp 1 delat med 2 Bas SlutBråk tilde t vänster parentes n minus 1 semikolon StartRot n SlutRot z Ned 1 minus beta Bas höger parentes komma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).StartLayout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P left brace upper E Sub p comma q Base subset of left p'ren upper X Sub left p'ren r right p'ren Base comma upper X Sub left p'ren s right p'ren Base right brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartFrac n factorial Over left p'ren r minus 1 right p'ren factorial EndFrac sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts left p'ren negative 1 right p'ren Sup j Base StartFrac p Sup r plus j Base Over left p'ren n minus r minus j right p'ren factorial j factorial EndFrac upper I Sub 1 minus q Base left p'ren n minus s plus 1 comma s minus r minus j right p'ren period EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn gamma 2:a Kolumn är lika med stort P vänster klammer stort E Ned p komma q Bas äkta delmängd av öppna stort X Ned öppna r stäng Bas komma stort X Ned öppna s stäng Bas höger klammer 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn är lika med StartBråk n -fakultet Över öppna r minus 1 stäng -fakultet SlutBråk summa UnderSkrift j är lika med 0 ÖverSkrift s minus r minus 1 öppna minus 1 stäng Upp j Bas StartBråk p Upp r plus j Bas Över öppna n minus r minus j stäng -fakultet j -fakultet SlutBråk stort I Ned 1 minus q Bas öppna n minus s plus 1 komma s minus r minus j stäng punkt SlutLayout
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Sub i Base StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals Start 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Sub i Base 2nd Column r Sub i Base EndMatrix StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus StartBinomialOrMatrix left p'ren i minus 1 right p'ren divided by m Choose b Sub i Base EndBinomialOrMatrix commastort S Ned I Bas StartBinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris är lika med Start 2 Gånger 2 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 delat med m 2:a Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn a Ned I Bas 2:a Kolumn r Ned I Bas SlutMatris StartBinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris plus StartBinomEllerMatris öppna I minus 1 stäng delat med m Välj b Ned I Bas SlutBinomEllerMatris komma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Sup 4 minus 2 s Base less than or equals StartFrac 1 Over 2 upper T EndFrac integral Sub negative upper T Sup upper T Base left p'ren f left p'ren t plus h right p'ren minus f left p'ren t right p'ren right p'ren squared normal d t less than or equals c 2 h Sup 4 minus 2 sc 1 h Upp 4 minus 2 s Bas mindre än eller lika med StartBråk 1 Över 2 stort T SlutBråk integral Undre minus stort T Övre stort T Bas öppna f öppna t plus h stäng minus f öppna t stäng stäng kvadrat normal d t mindre än eller lika med c 2 h Upp 4 minus 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C left p'ren 0 right p'ren minus upper C left p'ren h right p'ren asymptotically equals c h Sup 4 minus 2 sstort C öppna 0 stäng minus stort C öppna h stäng är asymptotically lika med c h Upp 4 minus 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S left p'ren omega right p'ren equals limit Underscript upper T right arrow infinity Endscripts StartFrac 1 Over 2 upper T EndFrac StartAbsoluteValue integral Sub negative upper T Sup upper T Base comma f comma left p'ren comma t comma right p'ren comma normal e Sup italic i t omega Base comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodstort S öppna omega stäng är lika med gränsvärde UnderSkrift stort T pil åt höger oändlighet StartBråk 1 Över 2 stort T SlutBråk StartAbsolutVärde integral Undre minus stort T Övre stort T Bas komma f komma öppna komma t komma stäng komma normal e Upp kursiv I t omega Bas komma normal d komma t SlutAbsolutVärde kvadrat punkt
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Sub 0 Sup 1 Base integral Sub 0 Sup 1 Base left brack StartAbsoluteValue f left p'ren t right p'ren minus f left p'ren u right p'ren EndAbsoluteValue squared plus StartAbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared right brack Sup negative s divided by 2 Base normal d t normal d u less than infinityintegral Undre 0 Övre 1 Bas integral Undre 0 Övre 1 Bas vänster parentes StartAbsolutVärde f öppna t stäng minus f öppna u stäng SlutAbsolutVärde kvadrat plus StartAbsolutVärde t minus u SlutAbsolutVärde kvadrat höger parentes Upp minus s delat med 2 Bas normal d t normal d u mindre än oändlighet
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E left p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k plus 1 Base Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base right p'ren equals sans serif upper E left p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k Base Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base right p'ren sans serif upper E left p'ren upper R 1 Sup s Base plus upper R 2 Sup s Base right p'ren periodsans-serif stort E öppna summa UnderSkrift stort I tillhör stort E Ned k plus 1 Bas StartAbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Upp s Bas stäng är lika med sans-serif stort E öppna summa UnderSkrift stort I tillhör stort E Ned k Bas StartAbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Upp s Bas stäng sans-serif stort E öppna stort R 1 Upp s Bas plus stort R 2 Upp s Bas stäng punkt
70(x1,y1)left p'ren x 1 comma y 1 right p'renöppna x 1 komma y 1 stäng
71(x2,y2)left p'ren x 2 comma y 2 right p'renöppna x 2 komma y 2 stäng
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left p'ren x 2 minus x 1 right p'ren squared plus left p'ren y 2 minus y 1 right p'ren squared EndRootd är lika med StartRot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat SlutRot
73double struck upper Rstort R med dubbelstreck
74=(,)double struck upper R equals left p'ren negative infinity comma infinity right p'renstort R med dubbelstreck är lika med öppna minus oändlighet komma oändlighet stäng
75{ 1,2,3 }StartSet 1 comma 2 comma 3 EndSetStartMängd 1 komma 2 komma 3 SlutMängd
761S1 element of upper S1 tillhör stort S
773S3 element of upper S3 tillhör stort S
784S4 not an element of upper S4 tillhör inte stort S
79a=3x1+(1+x)2a equals StartRoot 3 x minus 1 EndRoot plus left p'ren 1 plus x right p'ren squareda är lika med StartRot 3 x minus 1 SlutRot plus öppna 1 plus x stäng kvadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals StartFrac left p'ren b plus c right p'ren squared Over d EndFrac plus StartFrac left p'ren e plus f right p'ren squared Over g EndFraca är lika med StartBråk öppna b plus c stäng kvadrat Över d SlutBråk plus StartBråk öppna e plus f stäng kvadrat Över g SlutBråk
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared left p'ren c minus b right p'ren squared right brack plus left brack left p'ren d plus e right p'ren squared left p'ren f minus e right p'ren squared right brackx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat öppna c minus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna d plus e stäng kvadrat öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared right brack plus left brack left p'ren f minus e right p'ren squared right brackx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
83x=[ (a+b)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared right brackx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes
84x=(a+b)2x equals left p'ren a plus b right p'ren squaredx är lika med öppna a plus b stäng kvadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx är lika med a plus b kvadrat
861234=23StartFrac one half Over three fourths EndFrac equals two thirdsStartBråk en halv Över tre fjärdelar SlutBråk är lika med två tredjedelar
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 left p'ren left p'ren x plus 1 right p'ren left p'ren x plus 3 right p'ren minus 4 left p'ren left p'ren x minus 1 right p'ren left p'ren x plus 2 right p'ren minus 3 right p'ren right p'ren equals y2 öppna öppna x plus 1 stäng öppna x plus 3 stäng minus 4 öppna öppna x minus 1 stäng öppna x plus 2 stäng minus 3 stäng stäng är lika med y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus StartFrac x squared Over 2 factorial EndFrac plus StartFrac x Sup 4 Base Over 4 factorial EndFrac minus ellipsiscosinus x är lika med 1 minus StartBråk x kvadrat Över 2 -fakultet SlutBråk plus StartBråk x Upp 4 Bas Över 4 -fakultet SlutBråk minus punkt punkt punkt
89x=b±b24ac2ax equals StartFrac negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx är lika med StartBråk minus b plus minus StartRot b kvadrat minus 4 a c SlutRot Över 2 a SlutBråk
90x+y2k+1x plus y Sup StartFrac 2 Over k plus 1 EndFracx plus y Upp StartBråk 2 Över k plus 1 SlutBråk
91limx0sinxx=1limit Underscript x right arrow 0 Endscripts StartFrac sine x Over x EndFrac equals 1gränsvärde UnderSkrift x pil åt höger 0 StartBråk sinus x Över x SlutBråk är lika med 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left p'ren x 2 minus x 1 right p'ren squared plus left p'ren y 2 minus y 1 right p'ren squared EndRootd är lika med StartRot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat SlutRot
93Fn=Fn1+Fn2upper F Sub n Base equals upper F Sub n minus 1 Base plus upper F Sub n minus 2stort F Ned n Bas är lika med stort F Ned n minus 1 Bas plus stort F Ned n minus 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals Start 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixfetstil stort Pi är lika med Start 6 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn pi 11 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 11 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 3:e Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 11 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 4:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn pi 44 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 5:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn pi 44 6:e Kolumn 0 6:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn pi 44 SlutMatris
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals StartFrac c 11 plus c 12 Over left p'ren c 11 minus c 12 right p'ren left p'ren c 11 plus 2 c 12 right p'ren EndFracs 11 är lika med StartBråk c 11 plus c 12 Över öppna c 11 minus c 12 stäng öppna c 11 plus 2 c 12 stäng SlutBråk
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F right arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Ostort S I normal stort O 2 plus 6 normal stort H normal stort F pil åt höger normal stort H 2 stort S I normal stort F 6 plus 2 normal stort H 2 normal stort O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0StartFrac d Over d x EndFrac left p'ren upper E left p'ren x right p'ren upper A left p'ren x right p'ren StartFrac d w left p'ren x right p'ren Over d x EndFrac right p'ren plus p left p'ren x right p'ren equals 0StartBråk d Över d x SlutBråk öppna stort E öppna x stäng stort A öppna x stäng StartBråk d w öppna x stäng Över d x SlutBråk stäng plus p öppna x stäng är lika med 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Sub gas Base equals minus one half left p'ren StartFrac upper P Sub seal Base Over upper P Sub max Base EndFrac right p'ren left p'ren StartFrac 1 Over upper T Sub seal Base EndFrac right p'renTCS Ned gas Bas är lika med minus en halv öppna StartBråk stort P Ned seal Bas Över stort P Ned maximum Bas SlutBråk stäng öppna StartBråk 1 Över stort T Ned seal Bas SlutBråk stäng
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Sub p Base equals StartStartFrac StartFrac 7 minus v squared Over 3 EndFrac left p'ren 1 plus StartFrac c squared Over a squared EndFrac plus StartFrac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac right p'ren plus StartFrac left p'ren 3 minus v right p'ren squared c squared Over left p'ren 1 plus v right p'ren a squared EndFrac OverOver left p'ren 1 minus v right p'ren left p'ren 1 minus StartFrac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac right p'ren left p'ren 1 minus StartFrac c squared Over a squared EndFrac right p'ren EndEndFracstort B Ned p Bas är lika med StartStartBråk StartBråk 7 minus v kvadrat Över 3 SlutBråk öppna 1 plus StartBråk c kvadrat Över a kvadrat SlutBråk plus StartBråk c Upp 4 Bas Över a Upp 4 Bas SlutBråk stäng plus StartBråk öppna 3 minus v stäng kvadrat c kvadrat Över öppna 1 plus v stäng a kvadrat SlutBråk ÖverÖver öppna 1 minus v stäng öppna 1 minus StartBråk c Upp 4 Bas Över a Upp 4 Bas SlutBråk stäng öppna 1 minus StartBråk c kvadrat Över a kvadrat SlutBråk stäng SlutSlutBråk
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Sub tank Sup series Base equals StartFrac 1 Over upper R Sub s Base EndFrac StartRoot StartFrac upper L Sub s Base Over upper C Sub s Base EndFrac EndRootstort Q Ned tank Upp series Bas är lika med StartBråk 1 Över stort R Ned s Bas SlutBråk StartRot StartBråk stort L Ned s Bas Över stort C Ned s Bas SlutBråk SlutRot
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Sub peak Base equals tangent Sup negative 1 Base left p'ren k squared upper Q Sub tank Sup series Base right p'rentriangel fi Ned peak Bas är lika med tangens Upp minus 1 Bas öppna k kvadrat stort Q Ned tank Upp series Bas stäng
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 StartFrac upper W Over upper L squared EndFrac StartRoot StartFrac upper E Over rho EndFrac EndRoot StartRoot left p'ren 1 plus 0.293 StartFrac upper L squared Over EW squared EndFrac sigma right p'ren EndRootf är lika med 1,013 StartBråk stort W Över stort L kvadrat SlutBråk StartRot StartBråk stort E Över rho SlutBråk SlutRot StartRot öppna 1 plus 0,293 StartBråk stort L kvadrat Över EW kvadrat SlutBråk sigma stäng SlutRot
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Sub n Base left p'ren x right p'ren equals gamma Sub n Base left p'ren hyperbolic cosine k Sub n Base x minus cosine k Sub n Base x right p'ren plus left p'ren hyperbolic sine k Sub n Base x minus sine k Sub n Base x right p'renu Ned n Bas öppna x stäng är lika med gamma Ned n Bas öppna cosinus hyperbolicus k Ned n Bas x minus cosinus k Ned n Bas x stäng plus öppna sinus hyperbolicus k Ned n Bas x minus sinus k Ned n Bas x stäng
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2StartLayout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals StartStartFrac StartFrac upper F 0 Over m EndFrac OverOver StartRoot left p'ren omega 0 squared minus omega squared right p'ren squared plus 4 n squared omega squared EndRoot EndEndFrac 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartStartFrac StartFrac upper F 0 Over k EndFrac OverOver StartRoot left p'ren 1 minus left p'ren omega divided by omega 0 squared right p'ren squared right p'ren squared plus 4 left p'ren n divided by omega 0 right p'ren squared left p'ren omega divided by omega 0 right p'ren squared EndRoot EndEndFrac EndLayoutStartLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort B 2:a Kolumn är lika med StartStartBråk StartBråk stort F 0 Över m SlutBråk ÖverÖver StartRot öppna omega 0 kvadrat minus omega kvadrat stäng kvadrat plus 4 n kvadrat omega kvadrat SlutRot SlutSlutBråk 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn är lika med StartStartBråk StartBråk stort F 0 Över k SlutBråk ÖverÖver StartRot öppna 1 minus öppna omega delat med omega 0 kvadrat stäng kvadrat stäng kvadrat plus 4 öppna n delat med omega 0 stäng kvadrat öppna omega delat med omega 0 stäng kvadrat SlutRot SlutSlutBråk SlutLayout
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p left p'ren upper A a n d upper B right p'ren equals normal p left p'ren upper A right p'ren normal p left p'ren upper B vertical bar upper A right p'rennormal p öppna stort A a n d stort B stäng är lika med normal p öppna stort A stäng normal p öppna stort B vertikal linje stort A stäng
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F left p'ren x right p'ren proportional to left p'ren StartFrac 1 Over x EndFrac right p'ren Sup alphastort P stort M stort F öppna x stäng proportionell mot öppna StartBråk 1 Över x SlutBråk stäng Upp alpha
107f(x)=12πexp(-x2/2)f left p'ren x right p'ren equals StartFrac 1 Over StartRoot 2 pi EndRoot EndFrac exp left p'ren minus x squared slash 2 right p'renf öppna x stäng är lika med StartBråk 1 Över StartRot 2 pi SlutRot SlutBråk exponentiell öppna minus x kvadrat snedstreck 2 stäng
108dxdθ=βcos2θStartFrac d x Over d theta EndFrac equals StartFrac beta Over cosine squared theta EndFracStartBråk d x Över d theta SlutBråk är lika med StartBråk beta Över cosinus kvadrat theta SlutBråk
109s/2(n-1)s divided by StartRoot 2 left p'ren n minus 1 right p'ren EndRoots delat med StartRot 2 öppna n minus 1 stäng SlutRot

Swedish Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: sv, Style: Superbrief.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsminus 5 och en femtedel minus 6 och två tredjedelar är lika med
1734(478)=negative 7 and three fourths minus L p'ren negative 4 and seven eighths R p'ren equalsminus 7 och tre fjärdelar minus öppna minus 4 och sju åttondelar stäng är lika med
224.15(13.7)=negative 24.15 minus L p'ren 13.7 R p'ren equalsminus 24,15 minus öppna 13,7 stäng är lika med
3(4)×3=12L p'ren negative 4 R p'ren times 3 equals negative 12öppna minus 4 stäng gånger 3 är lika med minus 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4minus 12 delat med 3 är lika med minus 4
512÷(4)=3negative 12 divided by L p'ren negative 4 R p'ren equals 3minus 12 delat med öppna minus 4 stäng är lika med 3
66×56 times 56 gånger 5
76×(5)6 times L p'ren negative 5 R p'ren6 gånger öppna minus 5 stäng
86×5negative 6 times 5minus 6 gånger 5
96×(5)negative 6 times L p'ren negative 5 R p'renminus 6 gånger öppna minus 5 stäng
108×7negative 8 times 7minus 8 gånger 7
118×(7)negative 8 times L p'ren negative 7 R p'renminus 8 gånger öppna minus 7 stäng
128×(7)8 times L p'ren negative 7 R p'ren8 gånger öppna minus 7 stäng
138×78 times 78 gånger 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem vinkel 1 är lika med 30 grad
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem vinkel 2 är lika med 60 grad
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem vinkel 1 plus m vinkel 2 är lika med 90 grad
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem vinkel stort M plus m vinkel stort N är lika med 180 grad
18A=12bhupper A equals one half b hstort A är lika med en halv b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2Frac area of triangle Over area of square EndFrac equals Frac 1 unit squared Over 16 units squared EndFracBråk area of triangle Över area of square SlutBråk är lika med Bråk 1 unit kvadrat Över 16 units kvadrat SlutBråk
200.620.6 squared0,6 kvadrat
211.52 1.5 squared1,5 kvadrat
224(2x+3x)4 L p'ren 2 x plus 3 x R p'ren4 öppna 2 x plus 3 x stäng
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 plus 4 y minus 1 y kvadrat plus 5 y kvadrat minus 2
24(5+9)4+3=L p'ren 5 plus 9 R p'ren minus 4 plus 3 equalsöppna 5 plus 9 stäng minus 4 plus 3 är lika med
25BCModAbove upper B upper C With L R arrowModÖver stort B stort C Med vänster höger pil
26PQModAbove upper P upper Q With R arrowModÖver stort P stort Q Med pil åt höger
27GH¯ModAbove upper G upper H With barModÖver stort G stort H Med streck
28WX¯YZ¯ModAbove upper W upper X With bar approximately equals ModAbove upper Y upper Z With barModÖver stort W stort X Med streck är approximativt lika med ModÖver stort Y stort Z Med streck
29BEFangle upper B upper E upper Fvinkel stort B stort E stort F
30BEDangle upper B upper E upper Dvinkel stort B stort E stort D
31DEFangle upper D upper E upper Fvinkel stort D stort E stort F
32x=b±b24ac2ax equals Frac negative b plus or minus Root b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx är lika med Bråk minus b plus minus Rot b kvadrat minus 4 a c SlutRot Över 2 a SlutBråk
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y är lika med x kvadrat plus 8 x plus 16
34y=13(3x)y equals one third L p'ren 3 Sup x Base R p'reny är lika med en tredjedel öppna 3 Upp x Bas stäng
35y=102xy equals 10 minus 2 xy är lika med 10 minus 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y är lika med 2 x kubik plus 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals L p'ren x squared plus 1 R p'ren L p'ren x squared plus 3 R p'reny är lika med öppna x kvadrat plus 1 stäng öppna x kvadrat plus 3 stäng
38y=0.5xy equals 0.5 Sup xy är lika med 0,5 Upp x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy är lika med 22 minus 2 x
40y=3xy equals Frac 3 Over x EndFracy är lika med Bråk 3 Över x SlutBråk
41y=(x+4)(x+4)y equals L p'ren x plus 4 R p'ren L p'ren x plus 4 R p'reny är lika med öppna x plus 4 stäng öppna x plus 4 stäng
42y=(4x3)(x+1)y equals L p'ren 4 x minus 3 R p'ren L p'ren x plus 1 R p'reny är lika med öppna 4 x minus 3 stäng öppna x plus 1 stäng
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy är lika med 20 x minus 4 x kvadrat
44y=x2y equals x squaredy är lika med x kvadrat
45y=3x1y equals 3 Sup x minus 1y är lika med 3 Upp x minus 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 L p'ren x plus 3 R p'reny är lika med 16 minus 2 öppna x plus 3 stäng
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y är lika med 4 x kvadrat minus x minus 3
48y=x+1xy equals x plus Frac 1 Over x EndFracy är lika med x plus Bråk 1 Över x SlutBråk
49y=4x(5x)y equals 4 x L p'ren 5 minus x R p'reny är lika med 4 x öppna 5 minus x stäng
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 L p'ren x minus 3 R p'ren plus 6 L p'ren 1 minus x R p'reny är lika med 2 öppna x minus 3 stäng plus 6 öppna 1 minus x stäng
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 större än fem sextondelar
5232(57)32 dot L p'ren 5 dot 7 R p'ren32 punkt öppna 5 punkt 7 stäng
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)L p'ren one half times one half times pi times 2 R p'ren plus L p'ren 2 times one half times pi times 5 R p'renöppna en halv gånger en halv gånger pi gånger 2 stäng plus öppna 2 gånger en halv gånger pi gånger 5 stäng
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base comma limsup Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base periodnedre gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E Ned n Bas är lika med union UnderSkrift n större än eller lika med 1 snitt UnderSkrift k större än eller lika med n stort E Ned k Bas komma övre gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E Ned n Bas är lika med snitt UnderSkrift n större än eller lika med 1 union UnderSkrift k större än eller lika med n stort E Ned k Bas punkt
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.Layout 1st Row 1st Column L p'ren i R p'ren 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column L p'ren ii R p'ren 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column L p'ren iii R p'ren 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn öppna I stäng 2:a Kolumn skrivstil stort S tillhör skrivstil stort A semikolon 2:a Rad 1:a Kolumn öppna ii stäng 2:a Kolumn if stort E tillhör skrivstil stort A then stort E överstreck tillhör skrivstil stort A semikolon 3:e Rad 1:a Kolumn öppna iii stäng 2:a Kolumn if stort E 1 komma stort E 2 tillhör skrivstil stort A then stort E 1 union stort E 2 tillhör skrivstil stort A punkt SlutLayout
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)Layout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 1 R p'ren upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P L brace upper A R brace less than or equals 1 period 4th Column L p'ren 1 R p'ren 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 2 R p'ren upper P L brace script upper S R brace equals 1 period 4th Column L p'ren 2 R p'ren 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 3 R p'ren upper I f L brace upper E Sub n Base comma n greater than or equals 1 R brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column L p'ren 3 R p'ren EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 1 stäng stort I f stort A tillhör skrivstil stort F t h e n 0 mindre än eller lika med stort P vänster klammer stort A höger klammer mindre än eller lika med 1 punkt 4:e Kolumn öppna 1 stäng 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 2 stäng stort P vänster klammer skrivstil stort S höger klammer är lika med 1 punkt 4:e Kolumn öppna 2 stäng 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn öppna normal stort A punkt 3 stäng stort I f vänster klammer stort E Ned n Bas komma n större än eller lika med 1 höger klammer tillhör skrivstil stort F is a sequence of disjoint 4:e Kolumn öppna 3 stäng SlutLayout
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P L brace upper B Sub j Base vertical bar upper A R brace equals Frac upper P L brace upper B Sub j Base R brace upper P L brace upper A vertical bar upper B Sub j Base R brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P L brace upper B Sub j prime Base R brace upper P L brace upper A vertical bar upper B Sub j prime Base R brace EndFrac periodstort P vänster klammer stort B Ned j Bas vertikal linje stort A höger klammer är lika med Bråk stort P vänster klammer stort B Ned j Bas höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B Ned j Bas höger klammer Över summa UnderSkrift j prim tillhör stort J stort P vänster klammer stort B Ned j prim Bas höger klammer stort P vänster klammer stort A vertikal linje stort B Ned j prim Bas höger klammer SlutBråk punkt
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 L p'ren upper B R p'ren equals integral Underscript upper B Endscripts f L p'ren x R p'ren d mu 2 L p'ren x R p'renmy 1 öppna stort B stäng är lika med integral UnderSkrift stort B f öppna x stäng d my 2 öppna x stäng
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E L brace AbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue R brace equals upper E L brace limit Underscript n R arrow infinity Endscripts AbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue R brace equals 0 periodgränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet stort E vänster klammer AbsolutVärde stort X Ned n Bas minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer är lika med stort E vänster klammer gränsvärde UnderSkrift n pil åt höger oändlighet AbsolutVärde stort X Ned n Bas minus stort X SlutAbsolutVärde höger klammer är lika med 0 punkt
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)Layout 1st Row 1st Column upper P Sub mu comma sigma Base L brace upper Y greater than or equals l Sub beta Base L p'ren upper Y overbar Sub n Base comma upper S Sub n Base R p'ren R brace equals upper P Sub mu comma sigma Base L brace L p'ren upper Y minus upper Y overbar Sub n Base R p'ren divided by L p'ren upper S dot L p'ren 1 plus Frac 1 Over n EndFrac R p'ren Sup 1 divided by 2 Base R p'ren greater than or equals minus t Sub beta Base L brack n minus 1 R brack R brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column L p'ren 1 R p'ren EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort P Ned my komma sigma Bas vänster klammer stort Y större än eller lika med l Ned beta Bas öppna stort Y överstreck Ned n Bas komma stort S Ned n Bas stäng höger klammer är lika med stort P Ned my komma sigma Bas vänster klammer öppna stort Y minus stort Y överstreck Ned n Bas stäng delat med öppna stort S halvhög punkt öppna 1 plus Bråk 1 Över n SlutBråk stäng Upp 1 delat med 2 Bas stäng större än eller lika med minus t Ned beta Bas vänster parentes n minus 1 höger parentes höger klammer är lika med beta komma 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn öppna 1 stäng SlutLayout
61L=(11110011).upper L equals 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodstort L är lika med 5 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 2:a Kolumn minus 1 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 1 3:e Kolumn minus 1 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn Tom 3:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 4:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn Tom 6:e Kolumn Tom 5:e Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn Tom 3:e Kolumn Tom 4:e Kolumn Tom 5:e Kolumn 1 6:e Kolumn minus 1 SlutMatris punkt
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],Root n EndRoot L brack upper Y overbar Sub n Base minus L p'ren mu plus z Sub beta Base sigma R p'ren R brack divided by upper S Sub n Base tilde Frac upper U plus Root n EndRoot z Sub 1 minus beta Base Over L p'ren chi squared L brack n minus 1 R brack divided by L p'ren n minus 1 R p'ren R p'ren Sup 1 divided by 2 Base EndFrac tilde t L brack n minus 1 semicolon Root n EndRoot z Sub 1 minus beta Base R brack commaRot n SlutRot vänster parentes stort Y överstreck Ned n Bas minus öppna my plus z Ned beta Bas sigma stäng höger parentes delat med stort S Ned n Bas tilde Bråk stort U plus Rot n SlutRot z Ned 1 minus beta Bas Över öppna chi kvadrat vänster parentes n minus 1 höger parentes delat med öppna n minus 1 stäng stäng Upp 1 delat med 2 Bas SlutBråk tilde t vänster parentes n minus 1 semikolon Rot n SlutRot z Ned 1 minus beta Bas höger parentes komma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).Layout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P L brace upper E Sub p comma q Base subset of L p'ren upper X Sub L p'ren r R p'ren Base comma upper X Sub L p'ren s R p'ren Base R brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals Frac n factorial Over L p'ren r minus 1 R p'ren factorial EndFrac sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts L p'ren negative 1 R p'ren Sup j Base Frac p Sup r plus j Base Over L p'ren n minus r minus j R p'ren factorial j factorial EndFrac upper I Sub 1 minus q Base L p'ren n minus s plus 1 comma s minus r minus j R p'ren period EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn gamma 2:a Kolumn är lika med stort P vänster klammer stort E Ned p komma q Bas äkta delmängd av öppna stort X Ned öppna r stäng Bas komma stort X Ned öppna s stäng Bas höger klammer 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn är lika med Bråk n -fakultet Över öppna r minus 1 stäng -fakultet SlutBråk summa UnderSkrift j är lika med 0 ÖverSkrift s minus r minus 1 öppna minus 1 stäng Upp j Bas Bråk p Upp r plus j Bas Över öppna n minus r minus j stäng -fakultet j -fakultet SlutBråk stort I Ned 1 minus q Bas öppna n minus s plus 1 komma s minus r minus j stäng punkt SlutLayout
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Sub i Base BinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Sub i Base 2nd Column r Sub i Base EndMatrix BinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus BinomialOrMatrix L p'ren i minus 1 R p'ren divided by m Choose b Sub i Base EndBinomialOrMatrix commastort S Ned I Bas BinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris är lika med 2 Gånger 2 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn 1 delat med m 2:a Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn a Ned I Bas 2:a Kolumn r Ned I Bas SlutMatris BinomEllerMatris t Välj x SlutBinomEllerMatris plus BinomEllerMatris öppna I minus 1 stäng delat med m Välj b Ned I Bas SlutBinomEllerMatris komma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Sup 4 minus 2 s Base less than or equals Frac 1 Over 2 upper T EndFrac integral Sub negative upper T Sup upper T Base L p'ren f L p'ren t plus h R p'ren minus f L p'ren t R p'ren R p'ren squared normal d t less than or equals c 2 h Sup 4 minus 2 sc 1 h Upp 4 minus 2 s Bas mindre än eller lika med Bråk 1 Över 2 stort T SlutBråk integral Undre minus stort T Övre stort T Bas öppna f öppna t plus h stäng minus f öppna t stäng stäng kvadrat normal d t mindre än eller lika med c 2 h Upp 4 minus 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C L p'ren 0 R p'ren minus upper C L p'ren h R p'ren asymptotically equals c h Sup 4 minus 2 sstort C öppna 0 stäng minus stort C öppna h stäng är asymptotically lika med c h Upp 4 minus 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S L p'ren omega R p'ren equals limit Underscript upper T R arrow infinity Endscripts Frac 1 Over 2 upper T EndFrac AbsoluteValue integral Sub negative upper T Sup upper T Base comma f comma L p'ren comma t comma R p'ren comma normal e Sup italic i t omega Base comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodstort S öppna omega stäng är lika med gränsvärde UnderSkrift stort T pil åt höger oändlighet Bråk 1 Över 2 stort T SlutBråk AbsolutVärde integral Undre minus stort T Övre stort T Bas komma f komma öppna komma t komma stäng komma normal e Upp kursiv I t omega Bas komma normal d komma t SlutAbsolutVärde kvadrat punkt
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Sub 0 Sup 1 Base integral Sub 0 Sup 1 Base L brack AbsoluteValue f L p'ren t R p'ren minus f L p'ren u R p'ren EndAbsoluteValue squared plus AbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared R brack Sup negative s divided by 2 Base normal d t normal d u less than infinityintegral Undre 0 Övre 1 Bas integral Undre 0 Övre 1 Bas vänster parentes AbsolutVärde f öppna t stäng minus f öppna u stäng SlutAbsolutVärde kvadrat plus AbsolutVärde t minus u SlutAbsolutVärde kvadrat höger parentes Upp minus s delat med 2 Bas normal d t normal d u mindre än oändlighet
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E L p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k plus 1 Base Endscripts AbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base R p'ren equals sans serif upper E L p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k Base Endscripts AbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base R p'ren sans serif upper E L p'ren upper R 1 Sup s Base plus upper R 2 Sup s Base R p'ren periodsans-serif stort E öppna summa UnderSkrift stort I tillhör stort E Ned k plus 1 Bas AbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Upp s Bas stäng är lika med sans-serif stort E öppna summa UnderSkrift stort I tillhör stort E Ned k Bas AbsolutVärde stort I SlutAbsolutVärde Upp s Bas stäng sans-serif stort E öppna stort R 1 Upp s Bas plus stort R 2 Upp s Bas stäng punkt
70(x1,y1)L p'ren x 1 comma y 1 R p'renöppna x 1 komma y 1 stäng
71(x2,y2)L p'ren x 2 comma y 2 R p'renöppna x 2 komma y 2 stäng
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals Root L p'ren x 2 minus x 1 R p'ren squared plus L p'ren y 2 minus y 1 R p'ren squared EndRootd är lika med Rot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat SlutRot
73double struck upper Rstort R med dubbelstreck
74=(,)double struck upper R equals L p'ren negative infinity comma infinity R p'renstort R med dubbelstreck är lika med öppna minus oändlighet komma oändlighet stäng
75{ 1,2,3 }Set 1 comma 2 comma 3 EndSetMängds 1 komma 2 komma 3 SlutMängd
761S1 element of upper S1 tillhör stort S
773S3 element of upper S3 tillhör stort S
784S4 not an element of upper S4 tillhör inte stort S
79a=3x1+(1+x)2a equals Root 3 x minus 1 EndRoot plus L p'ren 1 plus x R p'ren squareda är lika med Rot 3 x minus 1 SlutRot plus öppna 1 plus x stäng kvadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals Frac L p'ren b plus c R p'ren squared Over d EndFrac plus Frac L p'ren e plus f R p'ren squared Over g EndFraca är lika med Bråk öppna b plus c stäng kvadrat Över d SlutBråk plus Bråk öppna e plus f stäng kvadrat Över g SlutBråk
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared L p'ren c minus b R p'ren squared R brack plus L brack L p'ren d plus e R p'ren squared L p'ren f minus e R p'ren squared R brackx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat öppna c minus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna d plus e stäng kvadrat öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared R brack plus L brack L p'ren f minus e R p'ren squared R brackx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes plus vänster parentes öppna f minus e stäng kvadrat höger parentes
83x=[ (a+b)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared R brackx är lika med vänster parentes öppna a plus b stäng kvadrat höger parentes
84x=(a+b)2x equals L p'ren a plus b R p'ren squaredx är lika med öppna a plus b stäng kvadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx är lika med a plus b kvadrat
861234=23Frac one half Over three fourths EndFrac equals two thirdsBråk en halv Över tre fjärdelar SlutBråk är lika med två tredjedelar
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 L p'ren L p'ren x plus 1 R p'ren L p'ren x plus 3 R p'ren minus 4 L p'ren L p'ren x minus 1 R p'ren L p'ren x plus 2 R p'ren minus 3 R p'ren R p'ren equals y2 öppna öppna x plus 1 stäng öppna x plus 3 stäng minus 4 öppna öppna x minus 1 stäng öppna x plus 2 stäng minus 3 stäng stäng är lika med y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus Frac x squared Over 2 factorial EndFrac plus Frac x Sup 4 Base Over 4 factorial EndFrac minus ellipsiscosinus x är lika med 1 minus Bråk x kvadrat Över 2 -fakultet SlutBråk plus Bråk x Upp 4 Bas Över 4 -fakultet SlutBråk minus punkt punkt punkt
89x=b±b24ac2ax equals Frac negative b plus or minus Root b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx är lika med Bråk minus b plus minus Rot b kvadrat minus 4 a c SlutRot Över 2 a SlutBråk
90x+y2k+1x plus y Sup Frac 2 Over k plus 1 EndFracx plus y Upp Bråk 2 Över k plus 1 SlutBråk
91limx0sinxx=1limit Underscript x R arrow 0 Endscripts Frac sine x Over x EndFrac equals 1gränsvärde UnderSkrift x pil åt höger 0 Bråk sinus x Över x SlutBråk är lika med 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals Root L p'ren x 2 minus x 1 R p'ren squared plus L p'ren y 2 minus y 1 R p'ren squared EndRootd är lika med Rot öppna x 2 minus x 1 stäng kvadrat plus öppna y 2 minus y 1 stäng kvadrat SlutRot
93Fn=Fn1+Fn2upper F Sub n Base equals upper F Sub n minus 1 Base plus upper F Sub n minus 2stort F Ned n Bas är lika med stort F Ned n minus 1 Bas plus stort F Ned n minus 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixfetstil stort Pi är lika med 6 Gånger 6 Matris 1:a Rad 1:a Kolumn pi 11 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 2:a Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 11 3:e Kolumn pi 12 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 3:e Rad 1:a Kolumn pi 12 2:a Kolumn pi 12 3:e Kolumn pi 11 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 4:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn pi 44 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn 0 5:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn pi 44 6:e Kolumn 0 6:e Rad 1:a Kolumn 0 2:a Kolumn 0 3:e Kolumn 0 4:e Kolumn 0 5:e Kolumn 0 6:e Kolumn pi 44 SlutMatris
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals Frac c 11 plus c 12 Over L p'ren c 11 minus c 12 R p'ren L p'ren c 11 plus 2 c 12 R p'ren EndFracs 11 är lika med Bråk c 11 plus c 12 Över öppna c 11 minus c 12 stäng öppna c 11 plus 2 c 12 stäng SlutBråk
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F R arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Ostort S I normal stort O 2 plus 6 normal stort H normal stort F pil åt höger normal stort H 2 stort S I normal stort F 6 plus 2 normal stort H 2 normal stort O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0Frac d Over d x EndFrac L p'ren upper E L p'ren x R p'ren upper A L p'ren x R p'ren Frac d w L p'ren x R p'ren Over d x EndFrac R p'ren plus p L p'ren x R p'ren equals 0Bråk d Över d x SlutBråk öppna stort E öppna x stäng stort A öppna x stäng Bråk d w öppna x stäng Över d x SlutBråk stäng plus p öppna x stäng är lika med 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Sub gas Base equals minus one half L p'ren Frac upper P Sub seal Base Over upper P Sub max Base EndFrac R p'ren L p'ren Frac 1 Over upper T Sub seal Base EndFrac R p'renTCS Ned gas Bas är lika med minus en halv öppna Bråk stort P Ned seal Bas Över stort P Ned maximum Bas SlutBråk stäng öppna Bråk 1 Över stort T Ned seal Bas SlutBråk stäng
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Sub p Base equals NestFrac Frac 7 minus v squared Over 3 EndFrac L p'ren 1 plus Frac c squared Over a squared EndFrac plus Frac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac R p'ren plus Frac L p'ren 3 minus v R p'ren squared c squared Over L p'ren 1 plus v R p'ren a squared EndFrac NestOver L p'ren 1 minus v R p'ren L p'ren 1 minus Frac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac R p'ren L p'ren 1 minus Frac c squared Over a squared EndFrac R p'ren NestEndFracstort B Ned p Bas är lika med NästeBråk Bråk 7 minus v kvadrat Över 3 SlutBråk öppna 1 plus Bråk c kvadrat Över a kvadrat SlutBråk plus Bråk c Upp 4 Bas Över a Upp 4 Bas SlutBråk stäng plus Bråk öppna 3 minus v stäng kvadrat c kvadrat Över öppna 1 plus v stäng a kvadrat SlutBråk NästeÖver öppna 1 minus v stäng öppna 1 minus Bråk c Upp 4 Bas Över a Upp 4 Bas SlutBråk stäng öppna 1 minus Bråk c kvadrat Över a kvadrat SlutBråk stäng NästeSlutBråk
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Sub tank Sup series Base equals Frac 1 Over upper R Sub s Base EndFrac Root Frac upper L Sub s Base Over upper C Sub s Base EndFrac EndRootstort Q Ned tank Upp series Bas är lika med Bråk 1 Över stort R Ned s Bas SlutBråk Rot Bråk stort L Ned s Bas Över stort C Ned s Bas SlutBråk SlutRot
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Sub peak Base equals tangent Sup negative 1 Base L p'ren k squared upper Q Sub tank Sup series Base R p'rentriangel fi Ned peak Bas är lika med tangens Upp minus 1 Bas öppna k kvadrat stort Q Ned tank Upp series Bas stäng
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 Frac upper W Over upper L squared EndFrac Root Frac upper E Over rho EndFrac EndRoot Root L p'ren 1 plus 0.293 Frac upper L squared Over EW squared EndFrac sigma R p'ren EndRootf är lika med 1,013 Bråk stort W Över stort L kvadrat SlutBråk Rot Bråk stort E Över rho SlutBråk SlutRot Rot öppna 1 plus 0,293 Bråk stort L kvadrat Över EW kvadrat SlutBråk sigma stäng SlutRot
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Sub n Base L p'ren x R p'ren equals gamma Sub n Base L p'ren hyperbolic cosine k Sub n Base x minus cosine k Sub n Base x R p'ren plus L p'ren hyperbolic sine k Sub n Base x minus sine k Sub n Base x R p'renu Ned n Bas öppna x stäng är lika med gamma Ned n Bas öppna cosinus hyperbolicus k Ned n Bas x minus cosinus k Ned n Bas x stäng plus öppna sinus hyperbolicus k Ned n Bas x minus sinus k Ned n Bas x stäng
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2Layout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals NestFrac Frac upper F 0 Over m EndFrac NestOver Root L p'ren omega 0 squared minus omega squared R p'ren squared plus 4 n squared omega squared EndRoot NestEndFrac 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals NestFrac Frac upper F 0 Over k EndFrac NestOver Root L p'ren 1 minus L p'ren omega divided by omega 0 squared R p'ren squared R p'ren squared plus 4 L p'ren n divided by omega 0 R p'ren squared L p'ren omega divided by omega 0 R p'ren squared EndRoot NestEndFrac EndLayoutLayout 1:a Rad 1:a Kolumn stort B 2:a Kolumn är lika med NästeBråk Bråk stort F 0 Över m SlutBråk NästeÖver Rot öppna omega 0 kvadrat minus omega kvadrat stäng kvadrat plus 4 n kvadrat omega kvadrat SlutRot NästeSlutBråk 2:a Rad 1:a Kolumn Tom 2:a Kolumn är lika med NästeBråk Bråk stort F 0 Över k SlutBråk NästeÖver Rot öppna 1 minus öppna omega delat med omega 0 kvadrat stäng kvadrat stäng kvadrat plus 4 öppna n delat med omega 0 stäng kvadrat öppna omega delat med omega 0 stäng kvadrat SlutRot NästeSlutBråk SlutLayout
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p L p'ren upper A a n d upper B R p'ren equals normal p L p'ren upper A R p'ren normal p L p'ren upper B vertical bar upper A R p'rennormal p öppna stort A a n d stort B stäng är lika med normal p öppna stort A stäng normal p öppna stort B vertikal linje stort A stäng
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F L p'ren x R p'ren proportional to L p'ren Frac 1 Over x EndFrac R p'ren Sup alphastort P stort M stort F öppna x stäng proportionell mot öppna Bråk 1 Över x SlutBråk stäng Upp alpha
107f(x)=12πexp(-x2/2)f L p'ren x R p'ren equals Frac 1 Over Root 2 pi EndRoot EndFrac exp L p'ren minus x squared slash 2 R p'renf öppna x stäng är lika med Bråk 1 Över Rot 2 pi SlutRot SlutBråk exponentiell öppna minus x kvadrat snedstreck 2 stäng
108dxdθ=βcos2θFrac d x Over d theta EndFrac equals Frac beta Over cosine squared theta EndFracBråk d x Över d theta SlutBråk är lika med Bråk beta Över cosinus kvadrat theta SlutBråk
109s/2(n-1)s divided by Root 2 L p'ren n minus 1 R p'ren EndRoots delat med Rot 2 öppna n minus 1 stäng SlutRot