French Mathspeak Steve Noble's samples.

French Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: fr, Style: Verbose.

0	$- 5 \frac{1}{5} - 6 \frac{2}{3} =$	négatif 5 et un-cinquième moins 6 et deux-tiers égale
1	$- 7 \frac{3}{4} - (- 4 \frac{7}{8}) =$	négatif 7 et trois-quarts moins parenthèse gauche négatif 4 et sept-huitièmes parenthèse droite égale
2	$- 24.15 - (13.7) =$	négatif 24,15 moins parenthèse gauche 13,7 parenthèse droite égale
3	$(- 4) \times 3 = - 12$	parenthèse gauche négatif 4 parenthèse droite multiplié par 3 égale négatif 12
4	$- 12 \div 3 = - 4$	négatif 12 divisé par 3 égale négatif 4
5	$- 12 \div (- 4) = 3$	négatif 12 divisé par parenthèse gauche négatif 4 parenthèse droite égale 3
6	$6 \times 5$	6 multiplié par 5
7	$6 \times (- 5)$	6 multiplié par parenthèse gauche négatif 5 parenthèse droite
8	$- 6 \times 5$	négatif 6 multiplié par 5
9	$- 6 \times (- 5)$	négatif 6 multiplié par parenthèse gauche négatif 5 parenthèse droite
10	$- 8 \times 7$	négatif 8 multiplié par 7
11	$- 8 \times (- 7)$	négatif 8 multiplié par parenthèse gauche négatif 7 parenthèse droite
12	$8 \times (- 7)$	8 multiplié par parenthèse gauche négatif 7 parenthèse droite
13	$8 \times 7$	8 multiplié par 7
14	$m ∠ 1 = 30°$	m angle 1 égale 30 degrés
15	$m ∠ 2 = 60°$	m angle 2 égale 60 degrés
16	$m ∠ 1 + m ∠ 2 = 90°$	m angle 1 plus m angle 2 égale 90 degrés
17	$m ∠ M + m ∠ N = 180°$	m angle M majuscule plus m angle N majuscule égale 180 degrés
18	$A = \frac{1}{2} b h$	A majuscule égale un-demi b h
19	$\frac{area of triangle}{area of square} = \frac{{1 unit}^{2}}{{16 units}^{2}}$	début fraction area of triangle sur area of square fin fraction égale début fraction 1 unit au carré sur 16 units au carré fin fraction
20	${0.6}^{2}$	0,6 au carré
21	${1.5}^{2}$	1,5 au carré
22	$4 (2 x + 3 x)$	4 parenthèse gauche 2 x plus 3 x parenthèse droite
23	$36 + 4 y - 1 y^{2} + 5 y^{2} - 2$	36 plus 4 y moins 1 y au carré plus 5 y au carré moins 2
24	$(5 + 9) - 4 + 3 =$	parenthèse gauche 5 plus 9 parenthèse droite moins 4 plus 3 égale
25	$\overset{\leftrightarrow}{B C}$	suscrire B majuscule C majuscule avec flèche bilatérale
26	$\vec{P Q}$	suscrire P majuscule Q majuscule avec flèche droite
27	$\bar{G H}$	suscrire G majuscule H majuscule avec macron
28	$\bar{W X} ≅ \bar{Y Z}$	suscrire W majuscule X majuscule avec macron approximativement égal à suscrire Y majuscule Z majuscule avec macron
29	$∠ B E F$	angle B majuscule E majuscule F majuscule
30	$∠ B E D$	angle B majuscule E majuscule D majuscule
31	$∠ D E F$	angle D majuscule E majuscule F majuscule
32	$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$	x égale début fraction négatif b plus ou moins début racine carrée b au carré moins 4 a c fin racine carrée sur 2 a fin fraction
33	$y = x^{2} + 8 x + 16$	y égale x au carré plus 8 x plus 16
34	$y = \frac{1}{3} (3^{x})$	y égale un-tiers parenthèse gauche 3 exposant x position de base parenthèse droite
35	$y = 10 - 2 x$	y égale 10 moins 2 x
36	$y = 2 x^{3} + 5$	y égale 2 x cubique plus 5
37	$y = (x^{2} + 1) (x^{2} + 3)$	y égale parenthèse gauche x au carré plus 1 parenthèse droite parenthèse gauche x au carré plus 3 parenthèse droite
38	$y = {0.5}^{x}$	y égale 0,5 exposant x
39	$y = 22 - 2 x$	y égale 22 moins 2 x
40	$y = \frac{3}{x}$	y égale début fraction 3 sur x fin fraction
41	$y = (x + 4) (x + 4)$	y égale parenthèse gauche x plus 4 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 4 parenthèse droite
42	$y = (4 x - 3) (x + 1)$	y égale parenthèse gauche 4 x moins 3 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite
43	$y = 20 x - 4 x^{2}$	y égale 20 x moins 4 x au carré
44	$y = x^{2}$	y égale x au carré
45	$y = 3^{x - 1}$	y égale 3 exposant x moins 1
46	$y = 16 - 2 (x + 3)$	y égale 16 moins 2 parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite
47	$y = 4 x^{2} - x - 3$	y égale 4 x au carré moins x moins 3
48	$y = x + \frac{1}{x}$	y égale x plus début fraction 1 sur x fin fraction
49	$y = 4 x (5 - x)$	y égale 4 x parenthèse gauche 5 moins x parenthèse droite
50	$y = 2 (x - 3) + 6 (1 - x)$	y égale 2 parenthèse gauche x moins 3 parenthèse droite plus 6 parenthèse gauche 1 moins x parenthèse droite
51	$0.25 > \frac{5}{16}$	0,25 supérieur à cinq-seizièmes
52	$32 \cdot (5 \cdot 7)$	32 opérateur point parenthèse gauche 5 opérateur point 7 parenthèse droite
53	$(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times π \times 2) + (2 \times \frac{1}{2} \times π \times 5)$	parenthèse gauche un-demi multiplié par un-demi multiplié par pi multiplié par 2 parenthèse droite plus parenthèse gauche 2 multiplié par un-demi multiplié par pi multiplié par 5 parenthèse droite
54	$\underset{n \to \infty}{liminf} E_{n} = ⋃_{n \geq 1} ⋂_{k \geq n} E_{k}, \underset{n \to \infty}{limsup} E_{n} = ⋂_{n \geq 1} ⋃_{k \geq n} E_{k} .$	limite inferior début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule indice n position de base égale réunion de la famille début souscript n plus grand ou égal à 1 fin scripts intersection de la famille début souscript k plus grand ou égal à n fin scripts E majuscule indice k position de base virgule limite superior début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule indice n position de base égale intersection de la famille début souscript n plus grand ou égal à 1 fin scripts réunion de la famille début souscript k plus grand ou égal à n fin scripts E majuscule indice k position de base point
55	$\begin{array}{l} (i) & 𝒮 \in 𝒜; \\ (ii) & if E \in 𝒜 then \overline{E} \in 𝒜; \\ (iii) & if E_{1}, E_{2} \in 𝒜 then E_{1} \cup E_{2} \in 𝒜 . \end{array}$	début tableau 1re rangée 1re colonne parenthèse gauche i parenthèse droite 2e colonne S majuscule de ronde appartient à A majuscule de ronde point virgule 2e rangée 1re colonne parenthèse gauche ii parenthèse droite 2e colonne if E majuscule appartient à A majuscule de ronde then suscrire E majuscule avec tiret en chef appartient à A majuscule de ronde point virgule 3e rangée 1re colonne parenthèse gauche iii parenthèse droite 2e colonne if E majuscule indice 1 position de base virgule E majuscule indice 2 position de base appartient à A majuscule de ronde then E majuscule indice 1 position de base union E majuscule indice 2 position de base appartient à A majuscule de ronde point fin tableau
56	$\begin{array}{l} (A . 1) If A \in ℱ then 0 \leq P {A} \leq 1 . & (1) \\ (A . 2) P {𝒮} = 1 . & (2) \\ (A . 3) If {E_{n}, n \geq 1} \in ℱ is a sequence of disjoint & (3) \end{array}$	début tableau 1re rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 1 parenthèse droite I majuscule f A majuscule appartient à F majuscule de ronde t h e n 0 plus petit ou égal à P majuscule accolade gauche A majuscule accolade droite plus petit ou égal à 1 point 4e colonne parenthèse gauche 1 parenthèse droite 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 2 parenthèse droite P majuscule accolade gauche S majuscule de ronde accolade droite égale 1 point 4e colonne parenthèse gauche 2 parenthèse droite 3e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 3 parenthèse droite I majuscule f accolade gauche E majuscule indice n position de base virgule n plus grand ou égal à 1 accolade droite appartient à F majuscule de ronde is a sequence of disjoint 4e colonne parenthèse gauche 3 parenthèse droite fin tableau
57	$P {B_{j} \| A} = \frac{P {B_{j}} P {A \| B_{j}}}{\sum_{j' \in J} P {B_{j'}} P {A \| B_{j'}}} .$	P majuscule accolade gauche B majuscule indice j position de base barre verticale A majuscule accolade droite égale début fraction P majuscule accolade gauche B majuscule indice j position de base accolade droite P majuscule accolade gauche A majuscule barre verticale B majuscule indice j position de base accolade droite sur sommation début souscript j prime appartient à J majuscule fin scripts P majuscule accolade gauche B majuscule indice j prime position de base accolade droite P majuscule accolade gauche A majuscule barre verticale B majuscule indice j prime position de base accolade droite fin fraction point
58	$μ_{1} (B) = \int_{B} f (x) d μ_{2} (x)$	mû indice 1 position de base parenthèse gauche B majuscule parenthèse droite égale intégrale début souscript B majuscule fin scripts f parenthèse gauche x parenthèse droite d mû indice 2 position de base parenthèse gauche x parenthèse droite
59	$lim_{n \to \infty} E {\| X_{n} - X \|} = E {lim_{n \to \infty} \| X_{n} - X \|} = 0 .$	limite début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule accolade gauche début valeur absolue X majuscule indice n position de base moins X majuscule fin valeur absolue accolade droite égale E majuscule accolade gauche limite début souscript n flèche droite infini fin scripts début valeur absolue X majuscule indice n position de base moins X majuscule fin valeur absolue accolade droite égale 0 point
60	$\begin{array}{l} P_{μ, σ} {Y \geq l_{β} ({\overline{Y}}_{n}, S_{n})} = P_{μ, σ} {(Y - {\overline{Y}}_{n}) / (S \cdot {(1 + \frac{1}{n})}^{1 / 2}) \geq - t_{β} [n - 1]} = β, \\ (1) \end{array}$	début tableau 1re rangée 1re colonne P majuscule indice mû virgule sigma position de base accolade gauche Y majuscule plus grand ou égal à l indice bêta position de base parenthèse gauche suscrire Y majuscule avec tiret en chef indice n position de base virgule S majuscule indice n position de base parenthèse droite accolade droite égale P majuscule indice mû virgule sigma position de base accolade gauche parenthèse gauche Y majuscule moins suscrire Y majuscule avec tiret en chef indice n position de base parenthèse droite divisé par parenthèse gauche S majuscule point médian parenthèse gauche 1 plus début fraction 1 sur n fin fraction parenthèse droite exposant 1 divisé par 2 position de base parenthèse droite plus grand ou égal à négatif t indice bêta position de base crochet gauche n moins 1 crochet droit accolade droite égale bêta virgule 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne parenthèse gauche 1 parenthèse droite fin tableau
61	$L = (\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 0 \\ 1 & - 1 \end{matrix}) .$	L majuscule égale début matrice 5 par 6 1re rangée 1re colonne 1 2e colonne négatif 1 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne 1 3e colonne négatif 1 4e colonne vide 5e colonne 0 6e colonne vide 3e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 4e rangée 1re colonne vide 2e colonne 0 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 5e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne 1 6e colonne négatif 1 fin matrice point
62	$\sqrt{n} [{\overline{Y}}_{n} - (μ + z_{β} σ)] / S_{n} ~ \frac{U + \sqrt{n} z_{1 - β}}{(χ^{2} [n - 1] / (n - 1))^{1 / 2}} ~ t [n - 1; \sqrt{n} z_{1 - β}],$	début racine carrée n fin racine carrée crochet gauche suscrire Y majuscule avec tiret en chef indice n position de base moins parenthèse gauche mû plus z indice bêta position de base sigma parenthèse droite crochet droit divisé par S majuscule indice n position de base tilde début fraction U majuscule plus début racine carrée n fin racine carrée z indice 1 moins bêta position de base sur parenthèse gauche chi au carré crochet gauche n moins 1 crochet droit divisé par parenthèse gauche n moins 1 parenthèse droite parenthèse droite exposant 1 divisé par 2 position de base fin fraction tilde t crochet gauche n moins 1 point virgule début racine carrée n fin racine carrée z indice 1 moins bêta position de base crochet droit virgule
63	$\begin{array}{l} γ & = P {E_{p, q} \subset (X_{(r)}, X_{(s)}} \\ = \frac{n!}{(r - 1)!} \sum_{j = 0}^{s - r - 1} (- 1)^{j} \frac{p^{r + j}}{(n - r - j)! j!} I_{1 - q} (n - s + 1, s - r - j) . \end{array}$	début tableau 1re rangée 1re colonne gamma 2e colonne égale P majuscule accolade gauche E majuscule indice p virgule q position de base sous ensemble de parenthèse gauche X majuscule indice parenthèse gauche r parenthèse droite position de base virgule X majuscule indice parenthèse gauche s parenthèse droite position de base accolade droite 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne égale début fraction n factorielle sur parenthèse gauche r moins 1 parenthèse droite factorielle fin fraction sommation début souscript j égale 0 début suscript s moins r moins 1 fin scripts parenthèse gauche négatif 1 parenthèse droite exposant j position de base début fraction p exposant r plus j position de base sur parenthèse gauche n moins r moins j parenthèse droite factorielle j factorielle fin fraction I majuscule indice 1 moins q position de base parenthèse gauche n moins s plus 1 virgule s moins r moins j parenthèse droite point fin tableau
64	$S_{i} [\begin{matrix} t \\ x \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 / m & 0 \\ a_{i} & r_{i} \end{matrix}] [\begin{matrix} t \\ x \end{matrix}] + [\begin{matrix} (i - 1) / m \\ b_{i} \end{matrix}],$	S majuscule indice i position de base début binomiale x parmi t fin binomiale égale début matrice 2 par 2 1re rangée 1re colonne 1 divisé par m 2e colonne 0 2e rangée 1re colonne a indice i position de base 2e colonne r indice i position de base fin matrice début binomiale x parmi t fin binomiale plus début binomiale b indice i position de base parmi parenthèse gauche i moins 1 parenthèse droite divisé par m fin binomiale virgule
65	$c_{1} h^{4 - 2 s} \leq \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} {(f (t + h) - f (t))}^{2} d t \leq c_{2} h^{4 - 2 s}$	c indice 1 position de base h exposant 4 moins 2 s position de base plus petit ou égal à début fraction 1 sur 2 T majuscule fin fraction intégrale indice inférieur négatif T majuscule indice supérieur T majuscule position de base parenthèse gauche f parenthèse gauche t plus h parenthèse droite moins f parenthèse gauche t parenthèse droite parenthèse droite au carré d en normal t plus petit ou égal à c indice 2 position de base h exposant 4 moins 2 s
66	$C (0) - C (h) ≃ c h^{4 - 2 s}$	C majuscule parenthèse gauche 0 parenthèse droite moins C majuscule parenthèse gauche h parenthèse droite asymptotiquement égal à c h exposant 4 moins 2 s
67	$S (ω) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} {\|\int_{- T}^{T} f (t) e^{it ω} d t\|}^{2} .$	S majuscule parenthèse gauche oméga parenthèse droite égale limite début souscript T majuscule flèche droite infini fin scripts début fraction 1 sur 2 T majuscule fin fraction début valeur absolue intégrale indice inférieur négatif T majuscule indice supérieur T majuscule position de base virgule f virgule parenthèse gauche virgule t virgule parenthèse droite virgule e en normal exposant i t en italique oméga position de base virgule d en normal virgule t fin valeur absolue au carré point
68	$\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} {[\| f (t) - f (u) \|^{2} + \| t - u \|^{2}]}^{- s / 2} d t d u < \infty$	intégrale indice inférieur 0 indice supérieur 1 position de base intégrale indice inférieur 0 indice supérieur 1 position de base crochet gauche début valeur absolue f parenthèse gauche t parenthèse droite moins f parenthèse gauche u parenthèse droite fin valeur absolue au carré plus début valeur absolue t moins u fin valeur absolue au carré crochet droit exposant négatif s divisé par 2 position de base d en normal t d en normal u inférieur à infini
69	$E (\sum_{I \in E_{k + 1}} \| I \|^{s}) = E (\sum_{I \in E_{k}} \| I \|^{s}) E (R_{1}^{s} + R_{2}^{s}) .$	E majuscule sans empattement parenthèse gauche sommation début souscript I majuscule appartient à E majuscule indice k plus 1 position de base fin scripts début valeur absolue I majuscule fin valeur absolue exposant s position de base parenthèse droite égale E majuscule sans empattement parenthèse gauche sommation début souscript I majuscule appartient à E majuscule indice k position de base fin scripts début valeur absolue I majuscule fin valeur absolue exposant s position de base parenthèse droite E majuscule sans empattement parenthèse gauche R majuscule indice 1 exposant s position de base plus R majuscule indice 2 exposant s position de base parenthèse droite point
70	$(x_{1}, y_{1})$	parenthèse gauche x indice 1 position de base virgule y indice 1 position de base parenthèse droite
71	$(x_{2}, y_{2})$	parenthèse gauche x indice 2 position de base virgule y indice 2 position de base parenthèse droite
72	$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$	d égale début racine carrée parenthèse gauche x indice 2 position de base moins x indice 1 position de base parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche y indice 2 position de base moins y indice 1 position de base parenthèse droite au carré fin racine carrée
73	$ℝ$	R majuscule ajouré
74	$ℝ = (- \infty, \infty)$	R majuscule ajouré égale parenthèse gauche négatif infini virgule infini parenthèse droite
75	${1, 2, 3}$	début ensemble 1 virgule 2 virgule 3 fin ensemble
76	$1 \in S$	1 appartient à S majuscule
77	$3 \in S$	3 appartient à S majuscule
78	$4 \notin S$	4 n'appartient pas à S majuscule
79	$a = \sqrt{3 x - 1} + {(1 + x)}^{2}$	a égale début racine carrée 3 x moins 1 fin racine carrée plus parenthèse gauche 1 plus x parenthèse droite au carré
80	$a = \frac{{(b + c)}^{2}}{d} + \frac{{(e + f)}^{2}}{g}$	a égale début fraction parenthèse gauche b plus c parenthèse droite au carré sur d fin fraction plus début fraction parenthèse gauche e plus f parenthèse droite au carré sur g fin fraction
81	$x = [{(a + b)}^{2} {(c - b)}^{2}] + [{(d + e)}^{2} {(f - e)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré parenthèse gauche c moins b parenthèse droite au carré crochet droit plus crochet gauche parenthèse gauche d plus e parenthèse droite au carré parenthèse gauche f moins e parenthèse droite au carré crochet droit
82	$x = [{(a + b)}^{2}] + [{(f - e)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré crochet droit plus crochet gauche parenthèse gauche f moins e parenthèse droite au carré crochet droit
83	$x = [{(a + b)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré crochet droit
84	$x = {(a + b)}^{2}$	x égale parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré
85	$x = a + b^{2}$	x égale a plus b au carré
86	$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3}$	début fraction un-demi sur trois-quarts fin fraction égale deux-tiers
87	$2 ((x + 1) (x + 3) - 4 ((x - 1) (x + 2) - 3)) = y$	2 parenthèse gauche parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite moins 4 parenthèse gauche parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite moins 3 parenthèse droite parenthèse droite égale y
88	$\cos x = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \dots$	cosinus x égale 1 moins début fraction x au carré sur 2 factorielle fin fraction plus début fraction x exposant 4 position de base sur 4 factorielle fin fraction moins points de suspension
89	$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$	x égale début fraction négatif b plus ou moins début racine carrée b au carré moins 4 a c fin racine carrée sur 2 a fin fraction
90	$x + y^{\frac{2}{k + 1}}$	x plus y exposant début fraction 2 sur k plus 1 fin fraction
91	$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$	limite début souscript x flèche droite 0 fin scripts début fraction sinus x sur x fin fraction égale 1
92	$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$	d égale début racine carrée parenthèse gauche x indice 2 position de base moins x indice 1 position de base parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche y indice 2 position de base moins y indice 1 position de base parenthèse droite au carré fin racine carrée
93	$F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}$	F majuscule indice n position de base égale F majuscule indice n moins 1 position de base plus F majuscule indice n moins 2
94	$Π = (\begin{matrix} π_{11} & π_{12} & π_{12} & 0 & 0 & 0 \\ π_{12} & π_{11} & π_{12} & 0 & 0 & 0 \\ π_{12} & π_{12} & π_{11} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & π_{44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & π_{44} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & π_{44} \end{matrix})$	Pi majuscule en gras égale début matrice 6 par 6 1re rangée 1re colonne pi indice 11 position de base 2e colonne pi indice 12 position de base 3e colonne pi indice 12 position de base 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 2e rangée 1re colonne pi indice 12 position de base 2e colonne pi indice 11 position de base 3e colonne pi indice 12 position de base 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 3e rangée 1re colonne pi indice 12 position de base 2e colonne pi indice 12 position de base 3e colonne pi indice 11 position de base 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 4e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne pi indice 44 position de base 5e colonne 0 6e colonne 0 5e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne 0 5e colonne pi indice 44 position de base 6e colonne 0 6e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne pi indice 44 fin matrice
95	$s_{11} = \frac{c_{11} + c_{12}}{(c_{11} - c_{12}) (c_{11} + 2 c_{12})}$	s indice 11 position de base égale début fraction c indice 11 position de base plus c indice 12 position de base sur parenthèse gauche c indice 11 position de base moins c indice 12 position de base parenthèse droite parenthèse gauche c indice 11 position de base plus 2 c indice 12 position de base parenthèse droite fin fraction
96	$Si O_{2} + 6 H F \to H_{2} Si F_{6} + 2 H_{2} O$	S majuscule i O majuscule en normal indice 2 position de base plus 6 H majuscule en normal F majuscule en normal flèche droite H majuscule en normal indice 2 position de base S majuscule i F majuscule en normal indice 6 position de base plus 2 H majuscule en normal indice 2 position de base O majuscule en normal
97	$\frac{d}{d x} (E (x) A (x) \frac{d w (x)}{d x}) + p (x) = 0$	début fraction d sur d x fin fraction parenthèse gauche E majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite A majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite début fraction d w parenthèse gauche x parenthèse droite sur d x fin fraction parenthèse droite plus p parenthèse gauche x parenthèse droite égale 0
98	${TCS}_{gas} = - \frac{1}{2} (\frac{P_{seal}}{P_{max}}) (\frac{1}{T_{seal}})$	TCS indice gas position de base égale négatif un-demi parenthèse gauche début fraction P majuscule indice seal position de base sur P majuscule indice maximum position de base fin fraction parenthèse droite parenthèse gauche début fraction 1 sur T majuscule indice seal position de base fin fraction parenthèse droite
99	$B_{p} = \frac{\frac{7 - v^{2}}{3} (1 + \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{c^{4}}{a^{4}}) + \frac{{(3 - v)}^{2} c^{2}}{(1 + v) a^{2}}}{(1 - v) (1 - \frac{c^{4}}{a^{4}}) (1 - \frac{c^{2}}{a^{2}})}$	B majuscule indice p position de base égale début début fraction début fraction 7 moins v au carré sur 3 fin fraction parenthèse gauche 1 plus début fraction c au carré sur a au carré fin fraction plus début fraction c exposant 4 position de base sur a exposant 4 position de base fin fraction parenthèse droite plus début fraction parenthèse gauche 3 moins v parenthèse droite au carré c au carré sur parenthèse gauche 1 plus v parenthèse droite a au carré fin fraction sur sur parenthèse gauche 1 moins v parenthèse droite parenthèse gauche 1 moins début fraction c exposant 4 position de base sur a exposant 4 position de base fin fraction parenthèse droite parenthèse gauche 1 moins début fraction c au carré sur a au carré fin fraction parenthèse droite fin fin fraction
100	$Q_{tank}^{series} = \frac{1}{R_{s}} \sqrt{\frac{L_{s}}{C_{s}}}$	Q majuscule indice tank exposant series position de base égale début fraction 1 sur R majuscule indice s position de base fin fraction début racine carrée début fraction L majuscule indice s position de base sur C majuscule indice s position de base fin fraction fin racine carrée
101	$Δ ϕ_{peak} = {tan}^{- 1} (k^{2} Q_{tank}^{series})$	Delta majuscule phi indice peak position de base égale tangente exposant négatif 1 position de base parenthèse gauche k au carré Q majuscule indice tank exposant series position de base parenthèse droite
102	$f = 1.013 \frac{W}{L^{2}} \sqrt{\frac{E}{ρ}} \sqrt{(1 + 0.293 \frac{L^{2}}{{EW}^{2}} σ)}$	f égale 1,013 début fraction W majuscule sur L majuscule au carré fin fraction début racine carrée début fraction E majuscule sur rhô fin fraction fin racine carrée début racine carrée parenthèse gauche 1 plus 0,293 début fraction L majuscule au carré sur EW au carré fin fraction sigma parenthèse droite fin racine carrée
103	$u_{n} (x) = γ_{n} (\cosh k_{n} x - \cos k_{n} x) + (\sinh k_{n} x - \sin k_{n} x)$	u indice n position de base parenthèse gauche x parenthèse droite égale gamma indice n position de base parenthèse gauche cosinus hyperbolique k indice n position de base x moins cosinus k indice n position de base x parenthèse droite plus parenthèse gauche sinus hyperbolique k indice n position de base x moins sinus k indice n position de base x parenthèse droite
104	$\begin{matrix} B & = \frac{\frac{F_{0}}{m}}{\sqrt{(ω_{0}^{2} - ω^{2})^{2} + 4 n^{2} ω^{2}}} \\ = \frac{\frac{F_{0}}{k}}{\sqrt{(1 - (ω / ω_{0}^{2})^{2})^{2} + 4 (n / ω_{0})^{2} (ω / ω_{0})^{2}}} \end{matrix}$	début tableau 1re rangée 1re colonne B majuscule 2e colonne égale début début fraction début fraction F majuscule indice 0 position de base sur m fin fraction sur sur début racine carrée parenthèse gauche oméga indice 0 au carré moins oméga au carré parenthèse droite au carré plus 4 n au carré oméga au carré fin racine carrée fin fin fraction 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne égale début début fraction début fraction F majuscule indice 0 position de base sur k fin fraction sur sur début racine carrée parenthèse gauche 1 moins parenthèse gauche oméga divisé par oméga indice 0 au carré parenthèse droite au carré parenthèse droite au carré plus 4 parenthèse gauche n divisé par oméga indice 0 position de base parenthèse droite au carré parenthèse gauche oméga divisé par oméga indice 0 position de base parenthèse droite au carré fin racine carrée fin fin fraction fin tableau
105	$p (A and B) = p (A) p (B \| A)$	p en normal parenthèse gauche A majuscule a n d B majuscule parenthèse droite égale p en normal parenthèse gauche A majuscule parenthèse droite p en normal parenthèse gauche B majuscule barre verticale A majuscule parenthèse droite
106	$PMF (x) \propto {(\frac{1}{x})}^{α}$	P majuscule M majuscule F majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite proportionnel à parenthèse gauche début fraction 1 sur x fin fraction parenthèse droite exposant alpha
107	$f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} exp (- x^{2} /2)$	f parenthèse gauche x parenthèse droite égale début fraction 1 sur début racine carrée 2 pi fin racine carrée fin fraction exponentielle parenthèse gauche négatif x au carré barre oblique 2 parenthèse droite
108	$\frac{d x}{d θ} = \frac{β}{{cos}^{2} θ}$	début fraction d x sur d thêta fin fraction égale début fraction bêta sur cosinus au carré thêta fin fraction
109	$s / \sqrt{2 (n - 1)}$	s divisé par début racine carrée 2 parenthèse gauche n moins 1 parenthèse droite fin racine carrée

French Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: fr, Style: Brief.

0	$- 5 \frac{1}{5} - 6 \frac{2}{3} =$	négatif 5 et un-cinquième moins 6 et deux-tiers égale
1	$- 7 \frac{3}{4} - (- 4 \frac{7}{8}) =$	négatif 7 et trois-quarts moins parenthèse gauche négatif 4 et sept-huitièmes parenthèse droite égale
2	$- 24.15 - (13.7) =$	négatif 24,15 moins parenthèse gauche 13,7 parenthèse droite égale
3	$(- 4) \times 3 = - 12$	parenthèse gauche négatif 4 parenthèse droite multiplié par 3 égale négatif 12
4	$- 12 \div 3 = - 4$	négatif 12 divisé par 3 égale négatif 4
5	$- 12 \div (- 4) = 3$	négatif 12 divisé par parenthèse gauche négatif 4 parenthèse droite égale 3
6	$6 \times 5$	6 multiplié par 5
7	$6 \times (- 5)$	6 multiplié par parenthèse gauche négatif 5 parenthèse droite
8	$- 6 \times 5$	négatif 6 multiplié par 5
9	$- 6 \times (- 5)$	négatif 6 multiplié par parenthèse gauche négatif 5 parenthèse droite
10	$- 8 \times 7$	négatif 8 multiplié par 7
11	$- 8 \times (- 7)$	négatif 8 multiplié par parenthèse gauche négatif 7 parenthèse droite
12	$8 \times (- 7)$	8 multiplié par parenthèse gauche négatif 7 parenthèse droite
13	$8 \times 7$	8 multiplié par 7
14	$m ∠ 1 = 30°$	m angle 1 égale 30 degrés
15	$m ∠ 2 = 60°$	m angle 2 égale 60 degrés
16	$m ∠ 1 + m ∠ 2 = 90°$	m angle 1 plus m angle 2 égale 90 degrés
17	$m ∠ M + m ∠ N = 180°$	m angle M majuscule plus m angle N majuscule égale 180 degrés
18	$A = \frac{1}{2} b h$	A majuscule égale un-demi b h
19	$\frac{area of triangle}{area of square} = \frac{{1 unit}^{2}}{{16 units}^{2}}$	début frac area of triangle sur area of square fin frac égale début frac 1 unit au carré sur 16 units au carré fin frac
20	${0.6}^{2}$	0,6 au carré
21	${1.5}^{2}$	1,5 au carré
22	$4 (2 x + 3 x)$	4 parenthèse gauche 2 x plus 3 x parenthèse droite
23	$36 + 4 y - 1 y^{2} + 5 y^{2} - 2$	36 plus 4 y moins 1 y au carré plus 5 y au carré moins 2
24	$(5 + 9) - 4 + 3 =$	parenthèse gauche 5 plus 9 parenthèse droite moins 4 plus 3 égale
25	$\overset{\leftrightarrow}{B C}$	suscrire B majuscule C majuscule avec flèche bilatérale
26	$\vec{P Q}$	suscrire P majuscule Q majuscule avec flèche droite
27	$\bar{G H}$	suscrire G majuscule H majuscule avec macron
28	$\bar{W X} ≅ \bar{Y Z}$	suscrire W majuscule X majuscule avec macron approximativement égal à suscrire Y majuscule Z majuscule avec macron
29	$∠ B E F$	angle B majuscule E majuscule F majuscule
30	$∠ B E D$	angle B majuscule E majuscule D majuscule
31	$∠ D E F$	angle D majuscule E majuscule F majuscule
32	$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$	x égale début frac négatif b plus ou moins début racine carrée b au carré moins 4 a c fin racine carrée sur 2 a fin frac
33	$y = x^{2} + 8 x + 16$	y égale x au carré plus 8 x plus 16
34	$y = \frac{1}{3} (3^{x})$	y égale un-tiers parenthèse gauche 3 sup x position de base parenthèse droite
35	$y = 10 - 2 x$	y égale 10 moins 2 x
36	$y = 2 x^{3} + 5$	y égale 2 x cubique plus 5
37	$y = (x^{2} + 1) (x^{2} + 3)$	y égale parenthèse gauche x au carré plus 1 parenthèse droite parenthèse gauche x au carré plus 3 parenthèse droite
38	$y = {0.5}^{x}$	y égale 0,5 sup x
39	$y = 22 - 2 x$	y égale 22 moins 2 x
40	$y = \frac{3}{x}$	y égale début frac 3 sur x fin frac
41	$y = (x + 4) (x + 4)$	y égale parenthèse gauche x plus 4 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 4 parenthèse droite
42	$y = (4 x - 3) (x + 1)$	y égale parenthèse gauche 4 x moins 3 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite
43	$y = 20 x - 4 x^{2}$	y égale 20 x moins 4 x au carré
44	$y = x^{2}$	y égale x au carré
45	$y = 3^{x - 1}$	y égale 3 sup x moins 1
46	$y = 16 - 2 (x + 3)$	y égale 16 moins 2 parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite
47	$y = 4 x^{2} - x - 3$	y égale 4 x au carré moins x moins 3
48	$y = x + \frac{1}{x}$	y égale x plus début frac 1 sur x fin frac
49	$y = 4 x (5 - x)$	y égale 4 x parenthèse gauche 5 moins x parenthèse droite
50	$y = 2 (x - 3) + 6 (1 - x)$	y égale 2 parenthèse gauche x moins 3 parenthèse droite plus 6 parenthèse gauche 1 moins x parenthèse droite
51	$0.25 > \frac{5}{16}$	0,25 supérieur à cinq-seizièmes
52	$32 \cdot (5 \cdot 7)$	32 opérateur point parenthèse gauche 5 opérateur point 7 parenthèse droite
53	$(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times π \times 2) + (2 \times \frac{1}{2} \times π \times 5)$	parenthèse gauche un-demi multiplié par un-demi multiplié par pi multiplié par 2 parenthèse droite plus parenthèse gauche 2 multiplié par un-demi multiplié par pi multiplié par 5 parenthèse droite
54	$\underset{n \to \infty}{liminf} E_{n} = ⋃_{n \geq 1} ⋂_{k \geq n} E_{k}, \underset{n \to \infty}{limsup} E_{n} = ⋂_{n \geq 1} ⋃_{k \geq n} E_{k} .$	limite inferior début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule sub n position de base égale réunion de la famille début souscript n plus grand ou égal à 1 fin scripts intersection de la famille début souscript k plus grand ou égal à n fin scripts E majuscule sub k position de base virgule limite superior début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule sub n position de base égale intersection de la famille début souscript n plus grand ou égal à 1 fin scripts réunion de la famille début souscript k plus grand ou égal à n fin scripts E majuscule sub k position de base point
55	$\begin{array}{l} (i) & 𝒮 \in 𝒜; \\ (ii) & if E \in 𝒜 then \overline{E} \in 𝒜; \\ (iii) & if E_{1}, E_{2} \in 𝒜 then E_{1} \cup E_{2} \in 𝒜 . \end{array}$	début tableau 1re rangée 1re colonne parenthèse gauche i parenthèse droite 2e colonne S majuscule de ronde appartient à A majuscule de ronde point virgule 2e rangée 1re colonne parenthèse gauche ii parenthèse droite 2e colonne if E majuscule appartient à A majuscule de ronde then suscrire E majuscule avec tiret en chef appartient à A majuscule de ronde point virgule 3e rangée 1re colonne parenthèse gauche iii parenthèse droite 2e colonne if E majuscule 1 virgule E majuscule 2 appartient à A majuscule de ronde then E majuscule 1 union E majuscule 2 appartient à A majuscule de ronde point fin tableau
56	$\begin{array}{l} (A . 1) If A \in ℱ then 0 \leq P {A} \leq 1 . & (1) \\ (A . 2) P {𝒮} = 1 . & (2) \\ (A . 3) If {E_{n}, n \geq 1} \in ℱ is a sequence of disjoint & (3) \end{array}$	début tableau 1re rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 1 parenthèse droite I majuscule f A majuscule appartient à F majuscule de ronde t h e n 0 plus petit ou égal à P majuscule accolade gauche A majuscule accolade droite plus petit ou égal à 1 point 4e colonne parenthèse gauche 1 parenthèse droite 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 2 parenthèse droite P majuscule accolade gauche S majuscule de ronde accolade droite égale 1 point 4e colonne parenthèse gauche 2 parenthèse droite 3e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 3 parenthèse droite I majuscule f accolade gauche E majuscule sub n position de base virgule n plus grand ou égal à 1 accolade droite appartient à F majuscule de ronde is a sequence of disjoint 4e colonne parenthèse gauche 3 parenthèse droite fin tableau
57	$P {B_{j} \| A} = \frac{P {B_{j}} P {A \| B_{j}}}{\sum_{j' \in J} P {B_{j'}} P {A \| B_{j'}}} .$	P majuscule accolade gauche B majuscule sub j position de base barre verticale A majuscule accolade droite égale début frac P majuscule accolade gauche B majuscule sub j position de base accolade droite P majuscule accolade gauche A majuscule barre verticale B majuscule sub j position de base accolade droite sur sommation début souscript j prime appartient à J majuscule fin scripts P majuscule accolade gauche B majuscule sub j prime position de base accolade droite P majuscule accolade gauche A majuscule barre verticale B majuscule sub j prime position de base accolade droite fin frac point
58	$μ_{1} (B) = \int_{B} f (x) d μ_{2} (x)$	mû 1 parenthèse gauche B majuscule parenthèse droite égale intégrale début souscript B majuscule fin scripts f parenthèse gauche x parenthèse droite d mû 2 parenthèse gauche x parenthèse droite
59	$lim_{n \to \infty} E {\| X_{n} - X \|} = E {lim_{n \to \infty} \| X_{n} - X \|} = 0 .$	limite début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule accolade gauche début valeur absolue X majuscule sub n position de base moins X majuscule fin valeur absolue accolade droite égale E majuscule accolade gauche limite début souscript n flèche droite infini fin scripts début valeur absolue X majuscule sub n position de base moins X majuscule fin valeur absolue accolade droite égale 0 point
60	$\begin{array}{l} P_{μ, σ} {Y \geq l_{β} ({\overline{Y}}_{n}, S_{n})} = P_{μ, σ} {(Y - {\overline{Y}}_{n}) / (S \cdot {(1 + \frac{1}{n})}^{1 / 2}) \geq - t_{β} [n - 1]} = β, \\ (1) \end{array}$	début tableau 1re rangée 1re colonne P majuscule sub mû virgule sigma position de base accolade gauche Y majuscule plus grand ou égal à l sub bêta position de base parenthèse gauche suscrire Y majuscule avec tiret en chef sub n position de base virgule S majuscule sub n position de base parenthèse droite accolade droite égale P majuscule sub mû virgule sigma position de base accolade gauche parenthèse gauche Y majuscule moins suscrire Y majuscule avec tiret en chef sub n position de base parenthèse droite divisé par parenthèse gauche S majuscule point médian parenthèse gauche 1 plus début frac 1 sur n fin frac parenthèse droite sup 1 divisé par 2 position de base parenthèse droite plus grand ou égal à négatif t sub bêta position de base crochet gauche n moins 1 crochet droit accolade droite égale bêta virgule 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne parenthèse gauche 1 parenthèse droite fin tableau
61	$L = (\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 0 \\ 1 & - 1 \end{matrix}) .$	L majuscule égale début matrice 5 par 6 1re rangée 1re colonne 1 2e colonne négatif 1 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne 1 3e colonne négatif 1 4e colonne vide 5e colonne 0 6e colonne vide 3e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 4e rangée 1re colonne vide 2e colonne 0 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 5e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne 1 6e colonne négatif 1 fin matrice point
62	$\sqrt{n} [{\overline{Y}}_{n} - (μ + z_{β} σ)] / S_{n} ~ \frac{U + \sqrt{n} z_{1 - β}}{(χ^{2} [n - 1] / (n - 1))^{1 / 2}} ~ t [n - 1; \sqrt{n} z_{1 - β}],$	début racine carrée n fin racine carrée crochet gauche suscrire Y majuscule avec tiret en chef sub n position de base moins parenthèse gauche mû plus z sub bêta position de base sigma parenthèse droite crochet droit divisé par S majuscule sub n position de base tilde début frac U majuscule plus début racine carrée n fin racine carrée z sub 1 moins bêta position de base sur parenthèse gauche chi au carré crochet gauche n moins 1 crochet droit divisé par parenthèse gauche n moins 1 parenthèse droite parenthèse droite sup 1 divisé par 2 position de base fin frac tilde t crochet gauche n moins 1 point virgule début racine carrée n fin racine carrée z sub 1 moins bêta position de base crochet droit virgule
63	$\begin{array}{l} γ & = P {E_{p, q} \subset (X_{(r)}, X_{(s)}} \\ = \frac{n!}{(r - 1)!} \sum_{j = 0}^{s - r - 1} (- 1)^{j} \frac{p^{r + j}}{(n - r - j)! j!} I_{1 - q} (n - s + 1, s - r - j) . \end{array}$	début tableau 1re rangée 1re colonne gamma 2e colonne égale P majuscule accolade gauche E majuscule sub p virgule q position de base sous ensemble de parenthèse gauche X majuscule sub parenthèse gauche r parenthèse droite position de base virgule X majuscule sub parenthèse gauche s parenthèse droite position de base accolade droite 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne égale début frac n factorielle sur parenthèse gauche r moins 1 parenthèse droite factorielle fin frac sommation début souscript j égale 0 début suscript s moins r moins 1 fin scripts parenthèse gauche négatif 1 parenthèse droite sup j position de base début frac p sup r plus j position de base sur parenthèse gauche n moins r moins j parenthèse droite factorielle j factorielle fin frac I majuscule sub 1 moins q position de base parenthèse gauche n moins s plus 1 virgule s moins r moins j parenthèse droite point fin tableau
64	$S_{i} [\begin{matrix} t \\ x \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 / m & 0 \\ a_{i} & r_{i} \end{matrix}] [\begin{matrix} t \\ x \end{matrix}] + [\begin{matrix} (i - 1) / m \\ b_{i} \end{matrix}],$	S majuscule sub i position de base début binomiale x parmi t fin binomiale égale début matrice 2 par 2 1re rangée 1re colonne 1 divisé par m 2e colonne 0 2e rangée 1re colonne a sub i position de base 2e colonne r sub i position de base fin matrice début binomiale x parmi t fin binomiale plus début binomiale b sub i position de base parmi parenthèse gauche i moins 1 parenthèse droite divisé par m fin binomiale virgule
65	$c_{1} h^{4 - 2 s} \leq \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} {(f (t + h) - f (t))}^{2} d t \leq c_{2} h^{4 - 2 s}$	c 1 h sup 4 moins 2 s position de base plus petit ou égal à début frac 1 sur 2 T majuscule fin frac intégrale inf négatif T majuscule sup T majuscule position de base parenthèse gauche f parenthèse gauche t plus h parenthèse droite moins f parenthèse gauche t parenthèse droite parenthèse droite au carré d en normal t plus petit ou égal à c 2 h sup 4 moins 2 s
66	$C (0) - C (h) ≃ c h^{4 - 2 s}$	C majuscule parenthèse gauche 0 parenthèse droite moins C majuscule parenthèse gauche h parenthèse droite asymptotiquement égal à c h sup 4 moins 2 s
67	$S (ω) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} {\|\int_{- T}^{T} f (t) e^{it ω} d t\|}^{2} .$	S majuscule parenthèse gauche oméga parenthèse droite égale limite début souscript T majuscule flèche droite infini fin scripts début frac 1 sur 2 T majuscule fin frac début valeur absolue intégrale inf négatif T majuscule sup T majuscule position de base virgule f virgule parenthèse gauche virgule t virgule parenthèse droite virgule e en normal sup i t en italique oméga position de base virgule d en normal virgule t fin valeur absolue au carré point
68	$\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} {[\| f (t) - f (u) \|^{2} + \| t - u \|^{2}]}^{- s / 2} d t d u < \infty$	intégrale inf 0 sup 1 position de base intégrale inf 0 sup 1 position de base crochet gauche début valeur absolue f parenthèse gauche t parenthèse droite moins f parenthèse gauche u parenthèse droite fin valeur absolue au carré plus début valeur absolue t moins u fin valeur absolue au carré crochet droit sup négatif s divisé par 2 position de base d en normal t d en normal u inférieur à infini
69	$E (\sum_{I \in E_{k + 1}} \| I \|^{s}) = E (\sum_{I \in E_{k}} \| I \|^{s}) E (R_{1}^{s} + R_{2}^{s}) .$	E majuscule sans empattement parenthèse gauche sommation début souscript I majuscule appartient à E majuscule sub k plus 1 position de base fin scripts début valeur absolue I majuscule fin valeur absolue sup s position de base parenthèse droite égale E majuscule sans empattement parenthèse gauche sommation début souscript I majuscule appartient à E majuscule sub k position de base fin scripts début valeur absolue I majuscule fin valeur absolue sup s position de base parenthèse droite E majuscule sans empattement parenthèse gauche R majuscule 1 sup s position de base plus R majuscule 2 sup s position de base parenthèse droite point
70	$(x_{1}, y_{1})$	parenthèse gauche x 1 virgule y 1 parenthèse droite
71	$(x_{2}, y_{2})$	parenthèse gauche x 2 virgule y 2 parenthèse droite
72	$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$	d égale début racine carrée parenthèse gauche x 2 moins x 1 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche y 2 moins y 1 parenthèse droite au carré fin racine carrée
73	$ℝ$	R majuscule ajouré
74	$ℝ = (- \infty, \infty)$	R majuscule ajouré égale parenthèse gauche négatif infini virgule infini parenthèse droite
75	${1, 2, 3}$	début ensemble 1 virgule 2 virgule 3 fin ensemble
76	$1 \in S$	1 appartient à S majuscule
77	$3 \in S$	3 appartient à S majuscule
78	$4 \notin S$	4 n'appartient pas à S majuscule
79	$a = \sqrt{3 x - 1} + {(1 + x)}^{2}$	a égale début racine carrée 3 x moins 1 fin racine carrée plus parenthèse gauche 1 plus x parenthèse droite au carré
80	$a = \frac{{(b + c)}^{2}}{d} + \frac{{(e + f)}^{2}}{g}$	a égale début frac parenthèse gauche b plus c parenthèse droite au carré sur d fin frac plus début frac parenthèse gauche e plus f parenthèse droite au carré sur g fin frac
81	$x = [{(a + b)}^{2} {(c - b)}^{2}] + [{(d + e)}^{2} {(f - e)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré parenthèse gauche c moins b parenthèse droite au carré crochet droit plus crochet gauche parenthèse gauche d plus e parenthèse droite au carré parenthèse gauche f moins e parenthèse droite au carré crochet droit
82	$x = [{(a + b)}^{2}] + [{(f - e)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré crochet droit plus crochet gauche parenthèse gauche f moins e parenthèse droite au carré crochet droit
83	$x = [{(a + b)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré crochet droit
84	$x = {(a + b)}^{2}$	x égale parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré
85	$x = a + b^{2}$	x égale a plus b au carré
86	$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3}$	début frac un-demi sur trois-quarts fin frac égale deux-tiers
87	$2 ((x + 1) (x + 3) - 4 ((x - 1) (x + 2) - 3)) = y$	2 parenthèse gauche parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite moins 4 parenthèse gauche parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite moins 3 parenthèse droite parenthèse droite égale y
88	$\cos x = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \dots$	cosinus x égale 1 moins début frac x au carré sur 2 factorielle fin frac plus début frac x sup 4 position de base sur 4 factorielle fin frac moins points de suspension
89	$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$	x égale début frac négatif b plus ou moins début racine carrée b au carré moins 4 a c fin racine carrée sur 2 a fin frac
90	$x + y^{\frac{2}{k + 1}}$	x plus y sup début frac 2 sur k plus 1 fin frac
91	$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$	limite début souscript x flèche droite 0 fin scripts début frac sinus x sur x fin frac égale 1
92	$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$	d égale début racine carrée parenthèse gauche x 2 moins x 1 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche y 2 moins y 1 parenthèse droite au carré fin racine carrée
93	$F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}$	F majuscule sub n position de base égale F majuscule sub n moins 1 position de base plus F majuscule sub n moins 2
94	$Π = (\begin{matrix} π_{11} & π_{12} & π_{12} & 0 & 0 & 0 \\ π_{12} & π_{11} & π_{12} & 0 & 0 & 0 \\ π_{12} & π_{12} & π_{11} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & π_{44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & π_{44} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & π_{44} \end{matrix})$	Pi majuscule en gras égale début matrice 6 par 6 1re rangée 1re colonne pi 11 2e colonne pi 12 3e colonne pi 12 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 2e rangée 1re colonne pi 12 2e colonne pi 11 3e colonne pi 12 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 3e rangée 1re colonne pi 12 2e colonne pi 12 3e colonne pi 11 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 4e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne pi 44 5e colonne 0 6e colonne 0 5e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne 0 5e colonne pi 44 6e colonne 0 6e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne pi 44 fin matrice
95	$s_{11} = \frac{c_{11} + c_{12}}{(c_{11} - c_{12}) (c_{11} + 2 c_{12})}$	s 11 égale début frac c 11 plus c 12 sur parenthèse gauche c 11 moins c 12 parenthèse droite parenthèse gauche c 11 plus 2 c 12 parenthèse droite fin frac
96	$Si O_{2} + 6 H F \to H_{2} Si F_{6} + 2 H_{2} O$	S majuscule i O majuscule en normal 2 plus 6 H majuscule en normal F majuscule en normal flèche droite H majuscule en normal 2 S majuscule i F majuscule en normal 6 plus 2 H majuscule en normal 2 O majuscule en normal
97	$\frac{d}{d x} (E (x) A (x) \frac{d w (x)}{d x}) + p (x) = 0$	début frac d sur d x fin frac parenthèse gauche E majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite A majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite début frac d w parenthèse gauche x parenthèse droite sur d x fin frac parenthèse droite plus p parenthèse gauche x parenthèse droite égale 0
98	${TCS}_{gas} = - \frac{1}{2} (\frac{P_{seal}}{P_{max}}) (\frac{1}{T_{seal}})$	TCS sub gas position de base égale négatif un-demi parenthèse gauche début frac P majuscule sub seal position de base sur P majuscule sub maximum position de base fin frac parenthèse droite parenthèse gauche début frac 1 sur T majuscule sub seal position de base fin frac parenthèse droite
99	$B_{p} = \frac{\frac{7 - v^{2}}{3} (1 + \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{c^{4}}{a^{4}}) + \frac{{(3 - v)}^{2} c^{2}}{(1 + v) a^{2}}}{(1 - v) (1 - \frac{c^{4}}{a^{4}}) (1 - \frac{c^{2}}{a^{2}})}$	B majuscule sub p position de base égale début début frac début frac 7 moins v au carré sur 3 fin frac parenthèse gauche 1 plus début frac c au carré sur a au carré fin frac plus début frac c sup 4 position de base sur a sup 4 position de base fin frac parenthèse droite plus début frac parenthèse gauche 3 moins v parenthèse droite au carré c au carré sur parenthèse gauche 1 plus v parenthèse droite a au carré fin frac sur sur parenthèse gauche 1 moins v parenthèse droite parenthèse gauche 1 moins début frac c sup 4 position de base sur a sup 4 position de base fin frac parenthèse droite parenthèse gauche 1 moins début frac c au carré sur a au carré fin frac parenthèse droite fin fin frac
100	$Q_{tank}^{series} = \frac{1}{R_{s}} \sqrt{\frac{L_{s}}{C_{s}}}$	Q majuscule sub tank sup series position de base égale début frac 1 sur R majuscule sub s position de base fin frac début racine carrée début frac L majuscule sub s position de base sur C majuscule sub s position de base fin frac fin racine carrée
101	$Δ ϕ_{peak} = {tan}^{- 1} (k^{2} Q_{tank}^{series})$	Delta majuscule phi sub peak position de base égale tangente sup négatif 1 position de base parenthèse gauche k au carré Q majuscule sub tank sup series position de base parenthèse droite
102	$f = 1.013 \frac{W}{L^{2}} \sqrt{\frac{E}{ρ}} \sqrt{(1 + 0.293 \frac{L^{2}}{{EW}^{2}} σ)}$	f égale 1,013 début frac W majuscule sur L majuscule au carré fin frac début racine carrée début frac E majuscule sur rhô fin frac fin racine carrée début racine carrée parenthèse gauche 1 plus 0,293 début frac L majuscule au carré sur EW au carré fin frac sigma parenthèse droite fin racine carrée
103	$u_{n} (x) = γ_{n} (\cosh k_{n} x - \cos k_{n} x) + (\sinh k_{n} x - \sin k_{n} x)$	u sub n position de base parenthèse gauche x parenthèse droite égale gamma sub n position de base parenthèse gauche cosinus hyperbolique k sub n position de base x moins cosinus k sub n position de base x parenthèse droite plus parenthèse gauche sinus hyperbolique k sub n position de base x moins sinus k sub n position de base x parenthèse droite
104	$\begin{matrix} B & = \frac{\frac{F_{0}}{m}}{\sqrt{(ω_{0}^{2} - ω^{2})^{2} + 4 n^{2} ω^{2}}} \\ = \frac{\frac{F_{0}}{k}}{\sqrt{(1 - (ω / ω_{0}^{2})^{2})^{2} + 4 (n / ω_{0})^{2} (ω / ω_{0})^{2}}} \end{matrix}$	début tableau 1re rangée 1re colonne B majuscule 2e colonne égale début début frac début frac F majuscule 0 sur m fin frac sur sur début racine carrée parenthèse gauche oméga 0 au carré moins oméga au carré parenthèse droite au carré plus 4 n au carré oméga au carré fin racine carrée fin fin frac 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne égale début début frac début frac F majuscule 0 sur k fin frac sur sur début racine carrée parenthèse gauche 1 moins parenthèse gauche oméga divisé par oméga 0 au carré parenthèse droite au carré parenthèse droite au carré plus 4 parenthèse gauche n divisé par oméga 0 parenthèse droite au carré parenthèse gauche oméga divisé par oméga 0 parenthèse droite au carré fin racine carrée fin fin frac fin tableau
105	$p (A and B) = p (A) p (B \| A)$	p en normal parenthèse gauche A majuscule a n d B majuscule parenthèse droite égale p en normal parenthèse gauche A majuscule parenthèse droite p en normal parenthèse gauche B majuscule barre verticale A majuscule parenthèse droite
106	$PMF (x) \propto {(\frac{1}{x})}^{α}$	P majuscule M majuscule F majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite proportionnel à parenthèse gauche début frac 1 sur x fin frac parenthèse droite sup alpha
107	$f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} exp (- x^{2} /2)$	f parenthèse gauche x parenthèse droite égale début frac 1 sur début racine carrée 2 pi fin racine carrée fin frac exponentielle parenthèse gauche négatif x au carré barre oblique 2 parenthèse droite
108	$\frac{d x}{d θ} = \frac{β}{{cos}^{2} θ}$	début frac d x sur d thêta fin frac égale début frac bêta sur cosinus au carré thêta fin frac
109	$s / \sqrt{2 (n - 1)}$	s divisé par début racine carrée 2 parenthèse gauche n moins 1 parenthèse droite fin racine carrée

French Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: fr, Style: Superbrief.

0	$- 5 \frac{1}{5} - 6 \frac{2}{3} =$	négatif 5 et un-cinquième moins 6 et deux-tiers égale
1	$- 7 \frac{3}{4} - (- 4 \frac{7}{8}) =$	négatif 7 et trois-quarts moins parenthèse gauche négatif 4 et sept-huitièmes parenthèse droite égale
2	$- 24.15 - (13.7) =$	négatif 24,15 moins parenthèse gauche 13,7 parenthèse droite égale
3	$(- 4) \times 3 = - 12$	parenthèse gauche négatif 4 parenthèse droite multiplié par 3 égale négatif 12
4	$- 12 \div 3 = - 4$	négatif 12 divisé par 3 égale négatif 4
5	$- 12 \div (- 4) = 3$	négatif 12 divisé par parenthèse gauche négatif 4 parenthèse droite égale 3
6	$6 \times 5$	6 multiplié par 5
7	$6 \times (- 5)$	6 multiplié par parenthèse gauche négatif 5 parenthèse droite
8	$- 6 \times 5$	négatif 6 multiplié par 5
9	$- 6 \times (- 5)$	négatif 6 multiplié par parenthèse gauche négatif 5 parenthèse droite
10	$- 8 \times 7$	négatif 8 multiplié par 7
11	$- 8 \times (- 7)$	négatif 8 multiplié par parenthèse gauche négatif 7 parenthèse droite
12	$8 \times (- 7)$	8 multiplié par parenthèse gauche négatif 7 parenthèse droite
13	$8 \times 7$	8 multiplié par 7
14	$m ∠ 1 = 30°$	m angle 1 égale 30 degrés
15	$m ∠ 2 = 60°$	m angle 2 égale 60 degrés
16	$m ∠ 1 + m ∠ 2 = 90°$	m angle 1 plus m angle 2 égale 90 degrés
17	$m ∠ M + m ∠ N = 180°$	m angle M majuscule plus m angle N majuscule égale 180 degrés
18	$A = \frac{1}{2} b h$	A majuscule égale un-demi b h
19	$\frac{area of triangle}{area of square} = \frac{{1 unit}^{2}}{{16 units}^{2}}$	frac area of triangle sur area of square fin frac égale frac 1 unit au carré sur 16 units au carré fin frac
20	${0.6}^{2}$	0,6 au carré
21	${1.5}^{2}$	1,5 au carré
22	$4 (2 x + 3 x)$	4 parenthèse gauche 2 x plus 3 x parenthèse droite
23	$36 + 4 y - 1 y^{2} + 5 y^{2} - 2$	36 plus 4 y moins 1 y au carré plus 5 y au carré moins 2
24	$(5 + 9) - 4 + 3 =$	parenthèse gauche 5 plus 9 parenthèse droite moins 4 plus 3 égale
25	$\overset{\leftrightarrow}{B C}$	suscrire B majuscule C majuscule avec flèche bilatérale
26	$\vec{P Q}$	suscrire P majuscule Q majuscule avec flèche droite
27	$\bar{G H}$	suscrire G majuscule H majuscule avec macron
28	$\bar{W X} ≅ \bar{Y Z}$	suscrire W majuscule X majuscule avec macron approximativement égal à suscrire Y majuscule Z majuscule avec macron
29	$∠ B E F$	angle B majuscule E majuscule F majuscule
30	$∠ B E D$	angle B majuscule E majuscule D majuscule
31	$∠ D E F$	angle D majuscule E majuscule F majuscule
32	$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$	x égale frac négatif b plus ou moins racine carrée b au carré moins 4 a c fin racine carrée sur 2 a fin frac
33	$y = x^{2} + 8 x + 16$	y égale x au carré plus 8 x plus 16
34	$y = \frac{1}{3} (3^{x})$	y égale un-tiers parenthèse gauche 3 sup x position de base parenthèse droite
35	$y = 10 - 2 x$	y égale 10 moins 2 x
36	$y = 2 x^{3} + 5$	y égale 2 x cubique plus 5
37	$y = (x^{2} + 1) (x^{2} + 3)$	y égale parenthèse gauche x au carré plus 1 parenthèse droite parenthèse gauche x au carré plus 3 parenthèse droite
38	$y = {0.5}^{x}$	y égale 0,5 sup x
39	$y = 22 - 2 x$	y égale 22 moins 2 x
40	$y = \frac{3}{x}$	y égale frac 3 sur x fin frac
41	$y = (x + 4) (x + 4)$	y égale parenthèse gauche x plus 4 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 4 parenthèse droite
42	$y = (4 x - 3) (x + 1)$	y égale parenthèse gauche 4 x moins 3 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite
43	$y = 20 x - 4 x^{2}$	y égale 20 x moins 4 x au carré
44	$y = x^{2}$	y égale x au carré
45	$y = 3^{x - 1}$	y égale 3 sup x moins 1
46	$y = 16 - 2 (x + 3)$	y égale 16 moins 2 parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite
47	$y = 4 x^{2} - x - 3$	y égale 4 x au carré moins x moins 3
48	$y = x + \frac{1}{x}$	y égale x plus frac 1 sur x fin frac
49	$y = 4 x (5 - x)$	y égale 4 x parenthèse gauche 5 moins x parenthèse droite
50	$y = 2 (x - 3) + 6 (1 - x)$	y égale 2 parenthèse gauche x moins 3 parenthèse droite plus 6 parenthèse gauche 1 moins x parenthèse droite
51	$0.25 > \frac{5}{16}$	0,25 supérieur à cinq-seizièmes
52	$32 \cdot (5 \cdot 7)$	32 opérateur point parenthèse gauche 5 opérateur point 7 parenthèse droite
53	$(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times π \times 2) + (2 \times \frac{1}{2} \times π \times 5)$	parenthèse gauche un-demi multiplié par un-demi multiplié par pi multiplié par 2 parenthèse droite plus parenthèse gauche 2 multiplié par un-demi multiplié par pi multiplié par 5 parenthèse droite
54	$\underset{n \to \infty}{liminf} E_{n} = ⋃_{n \geq 1} ⋂_{k \geq n} E_{k}, \underset{n \to \infty}{limsup} E_{n} = ⋂_{n \geq 1} ⋃_{k \geq n} E_{k} .$	limite inferior début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule sub n position de base égale réunion de la famille début souscript n plus grand ou égal à 1 fin scripts intersection de la famille début souscript k plus grand ou égal à n fin scripts E majuscule sub k position de base virgule limite superior début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule sub n position de base égale intersection de la famille début souscript n plus grand ou égal à 1 fin scripts réunion de la famille début souscript k plus grand ou égal à n fin scripts E majuscule sub k position de base point
55	$\begin{array}{l} (i) & 𝒮 \in 𝒜; \\ (ii) & if E \in 𝒜 then \overline{E} \in 𝒜; \\ (iii) & if E_{1}, E_{2} \in 𝒜 then E_{1} \cup E_{2} \in 𝒜 . \end{array}$	tableau 1re rangée 1re colonne parenthèse gauche i parenthèse droite 2e colonne S majuscule de ronde appartient à A majuscule de ronde point virgule 2e rangée 1re colonne parenthèse gauche ii parenthèse droite 2e colonne if E majuscule appartient à A majuscule de ronde then suscrire E majuscule avec tiret en chef appartient à A majuscule de ronde point virgule 3e rangée 1re colonne parenthèse gauche iii parenthèse droite 2e colonne if E majuscule 1 virgule E majuscule 2 appartient à A majuscule de ronde then E majuscule 1 union E majuscule 2 appartient à A majuscule de ronde point fin tableau
56	$\begin{array}{l} (A . 1) If A \in ℱ then 0 \leq P {A} \leq 1 . & (1) \\ (A . 2) P {𝒮} = 1 . & (2) \\ (A . 3) If {E_{n}, n \geq 1} \in ℱ is a sequence of disjoint & (3) \end{array}$	tableau 1re rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 1 parenthèse droite I majuscule f A majuscule appartient à F majuscule de ronde t h e n 0 plus petit ou égal à P majuscule accolade gauche A majuscule accolade droite plus petit ou égal à 1 point 4e colonne parenthèse gauche 1 parenthèse droite 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 2 parenthèse droite P majuscule accolade gauche S majuscule de ronde accolade droite égale 1 point 4e colonne parenthèse gauche 2 parenthèse droite 3e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne parenthèse gauche A majuscule en normal point 3 parenthèse droite I majuscule f accolade gauche E majuscule sub n position de base virgule n plus grand ou égal à 1 accolade droite appartient à F majuscule de ronde is a sequence of disjoint 4e colonne parenthèse gauche 3 parenthèse droite fin tableau
57	$P {B_{j} \| A} = \frac{P {B_{j}} P {A \| B_{j}}}{\sum_{j' \in J} P {B_{j'}} P {A \| B_{j'}}} .$	P majuscule accolade gauche B majuscule sub j position de base barre verticale A majuscule accolade droite égale frac P majuscule accolade gauche B majuscule sub j position de base accolade droite P majuscule accolade gauche A majuscule barre verticale B majuscule sub j position de base accolade droite sur sommation début souscript j prime appartient à J majuscule fin scripts P majuscule accolade gauche B majuscule sub j prime position de base accolade droite P majuscule accolade gauche A majuscule barre verticale B majuscule sub j prime position de base accolade droite fin frac point
58	$μ_{1} (B) = \int_{B} f (x) d μ_{2} (x)$	mû 1 parenthèse gauche B majuscule parenthèse droite égale intégrale début souscript B majuscule fin scripts f parenthèse gauche x parenthèse droite d mû 2 parenthèse gauche x parenthèse droite
59	$lim_{n \to \infty} E {\| X_{n} - X \|} = E {lim_{n \to \infty} \| X_{n} - X \|} = 0 .$	limite début souscript n flèche droite infini fin scripts E majuscule accolade gauche valeur absolue X majuscule sub n position de base moins X majuscule fin valeur absolue accolade droite égale E majuscule accolade gauche limite début souscript n flèche droite infini fin scripts valeur absolue X majuscule sub n position de base moins X majuscule fin valeur absolue accolade droite égale 0 point
60	$\begin{array}{l} P_{μ, σ} {Y \geq l_{β} ({\overline{Y}}_{n}, S_{n})} = P_{μ, σ} {(Y - {\overline{Y}}_{n}) / (S \cdot {(1 + \frac{1}{n})}^{1 / 2}) \geq - t_{β} [n - 1]} = β, \\ (1) \end{array}$	tableau 1re rangée 1re colonne P majuscule sub mû virgule sigma position de base accolade gauche Y majuscule plus grand ou égal à l sub bêta position de base parenthèse gauche suscrire Y majuscule avec tiret en chef sub n position de base virgule S majuscule sub n position de base parenthèse droite accolade droite égale P majuscule sub mû virgule sigma position de base accolade gauche parenthèse gauche Y majuscule moins suscrire Y majuscule avec tiret en chef sub n position de base parenthèse droite divisé par parenthèse gauche S majuscule point médian parenthèse gauche 1 plus frac 1 sur n fin frac parenthèse droite sup 1 divisé par 2 position de base parenthèse droite plus grand ou égal à négatif t sub bêta position de base crochet gauche n moins 1 crochet droit accolade droite égale bêta virgule 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne parenthèse gauche 1 parenthèse droite fin tableau
61	$L = (\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 0 \\ 1 & - 1 \end{matrix}) .$	L majuscule égale matrice 5 par 6 1re rangée 1re colonne 1 2e colonne négatif 1 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne 1 3e colonne négatif 1 4e colonne vide 5e colonne 0 6e colonne vide 3e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 4e rangée 1re colonne vide 2e colonne 0 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne vide 6e colonne vide 5e rangée 1re colonne vide 2e colonne vide 3e colonne vide 4e colonne vide 5e colonne 1 6e colonne négatif 1 fin matrice point
62	$\sqrt{n} [{\overline{Y}}_{n} - (μ + z_{β} σ)] / S_{n} ~ \frac{U + \sqrt{n} z_{1 - β}}{(χ^{2} [n - 1] / (n - 1))^{1 / 2}} ~ t [n - 1; \sqrt{n} z_{1 - β}],$	racine carrée n fin racine carrée crochet gauche suscrire Y majuscule avec tiret en chef sub n position de base moins parenthèse gauche mû plus z sub bêta position de base sigma parenthèse droite crochet droit divisé par S majuscule sub n position de base tilde frac U majuscule plus racine carrée n fin racine carrée z sub 1 moins bêta position de base sur parenthèse gauche chi au carré crochet gauche n moins 1 crochet droit divisé par parenthèse gauche n moins 1 parenthèse droite parenthèse droite sup 1 divisé par 2 position de base fin frac tilde t crochet gauche n moins 1 point virgule racine carrée n fin racine carrée z sub 1 moins bêta position de base crochet droit virgule
63	$\begin{array}{l} γ & = P {E_{p, q} \subset (X_{(r)}, X_{(s)}} \\ = \frac{n!}{(r - 1)!} \sum_{j = 0}^{s - r - 1} (- 1)^{j} \frac{p^{r + j}}{(n - r - j)! j!} I_{1 - q} (n - s + 1, s - r - j) . \end{array}$	tableau 1re rangée 1re colonne gamma 2e colonne égale P majuscule accolade gauche E majuscule sub p virgule q position de base sous ensemble de parenthèse gauche X majuscule sub parenthèse gauche r parenthèse droite position de base virgule X majuscule sub parenthèse gauche s parenthèse droite position de base accolade droite 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne égale frac n factorielle sur parenthèse gauche r moins 1 parenthèse droite factorielle fin frac sommation début souscript j égale 0 début suscript s moins r moins 1 fin scripts parenthèse gauche négatif 1 parenthèse droite sup j position de base frac p sup r plus j position de base sur parenthèse gauche n moins r moins j parenthèse droite factorielle j factorielle fin frac I majuscule sub 1 moins q position de base parenthèse gauche n moins s plus 1 virgule s moins r moins j parenthèse droite point fin tableau
64	$S_{i} [\begin{matrix} t \\ x \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 / m & 0 \\ a_{i} & r_{i} \end{matrix}] [\begin{matrix} t \\ x \end{matrix}] + [\begin{matrix} (i - 1) / m \\ b_{i} \end{matrix}],$	S majuscule sub i position de base binomiale t parmi x fin binomiale égale matrice 2 par 2 1re rangée 1re colonne 1 divisé par m 2e colonne 0 2e rangée 1re colonne a sub i position de base 2e colonne r sub i position de base fin matrice binomiale t parmi x fin binomiale plus binomiale parenthèse gauche i moins 1 parenthèse droite divisé par m parmi b sub i position de base fin binomiale virgule
65	$c_{1} h^{4 - 2 s} \leq \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} {(f (t + h) - f (t))}^{2} d t \leq c_{2} h^{4 - 2 s}$	c 1 h sup 4 moins 2 s position de base plus petit ou égal à frac 1 sur 2 T majuscule fin frac intégrale inf négatif T majuscule sup T majuscule position de base parenthèse gauche f parenthèse gauche t plus h parenthèse droite moins f parenthèse gauche t parenthèse droite parenthèse droite au carré d en normal t plus petit ou égal à c 2 h sup 4 moins 2 s
66	$C (0) - C (h) ≃ c h^{4 - 2 s}$	C majuscule parenthèse gauche 0 parenthèse droite moins C majuscule parenthèse gauche h parenthèse droite asymptotiquement égal à c h sup 4 moins 2 s
67	$S (ω) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} {\|\int_{- T}^{T} f (t) e^{it ω} d t\|}^{2} .$	S majuscule parenthèse gauche oméga parenthèse droite égale limite début souscript T majuscule flèche droite infini fin scripts frac 1 sur 2 T majuscule fin frac valeur absolue intégrale inf négatif T majuscule sup T majuscule position de base virgule f virgule parenthèse gauche virgule t virgule parenthèse droite virgule e en normal sup i t en italique oméga position de base virgule d en normal virgule t fin valeur absolue au carré point
68	$\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} {[\| f (t) - f (u) \|^{2} + \| t - u \|^{2}]}^{- s / 2} d t d u < \infty$	intégrale inf 0 sup 1 position de base intégrale inf 0 sup 1 position de base crochet gauche valeur absolue f parenthèse gauche t parenthèse droite moins f parenthèse gauche u parenthèse droite fin valeur absolue au carré plus valeur absolue t moins u fin valeur absolue au carré crochet droit sup négatif s divisé par 2 position de base d en normal t d en normal u inférieur à infini
69	$E (\sum_{I \in E_{k + 1}} \| I \|^{s}) = E (\sum_{I \in E_{k}} \| I \|^{s}) E (R_{1}^{s} + R_{2}^{s}) .$	E majuscule sans empattement parenthèse gauche sommation début souscript I majuscule appartient à E majuscule sub k plus 1 position de base fin scripts valeur absolue I majuscule fin valeur absolue sup s position de base parenthèse droite égale E majuscule sans empattement parenthèse gauche sommation début souscript I majuscule appartient à E majuscule sub k position de base fin scripts valeur absolue I majuscule fin valeur absolue sup s position de base parenthèse droite E majuscule sans empattement parenthèse gauche R majuscule 1 sup s position de base plus R majuscule 2 sup s position de base parenthèse droite point
70	$(x_{1}, y_{1})$	parenthèse gauche x 1 virgule y 1 parenthèse droite
71	$(x_{2}, y_{2})$	parenthèse gauche x 2 virgule y 2 parenthèse droite
72	$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$	d égale racine carrée parenthèse gauche x 2 moins x 1 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche y 2 moins y 1 parenthèse droite au carré fin racine carrée
73	$ℝ$	R majuscule ajouré
74	$ℝ = (- \infty, \infty)$	R majuscule ajouré égale parenthèse gauche négatif infini virgule infini parenthèse droite
75	${1, 2, 3}$	ensemble 1 virgule 2 virgule 3 fin ensemble
76	$1 \in S$	1 appartient à S majuscule
77	$3 \in S$	3 appartient à S majuscule
78	$4 \notin S$	4 n'appartient pas à S majuscule
79	$a = \sqrt{3 x - 1} + {(1 + x)}^{2}$	a égale racine carrée 3 x moins 1 fin racine carrée plus parenthèse gauche 1 plus x parenthèse droite au carré
80	$a = \frac{{(b + c)}^{2}}{d} + \frac{{(e + f)}^{2}}{g}$	a égale frac parenthèse gauche b plus c parenthèse droite au carré sur d fin frac plus frac parenthèse gauche e plus f parenthèse droite au carré sur g fin frac
81	$x = [{(a + b)}^{2} {(c - b)}^{2}] + [{(d + e)}^{2} {(f - e)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré parenthèse gauche c moins b parenthèse droite au carré crochet droit plus crochet gauche parenthèse gauche d plus e parenthèse droite au carré parenthèse gauche f moins e parenthèse droite au carré crochet droit
82	$x = [{(a + b)}^{2}] + [{(f - e)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré crochet droit plus crochet gauche parenthèse gauche f moins e parenthèse droite au carré crochet droit
83	$x = [{(a + b)}^{2}]$	x égale crochet gauche parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré crochet droit
84	$x = {(a + b)}^{2}$	x égale parenthèse gauche a plus b parenthèse droite au carré
85	$x = a + b^{2}$	x égale a plus b au carré
86	$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{3}$	frac un-demi sur trois-quarts fin frac égale deux-tiers
87	$2 ((x + 1) (x + 3) - 4 ((x - 1) (x + 2) - 3)) = y$	2 parenthèse gauche parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 3 parenthèse droite moins 4 parenthèse gauche parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite moins 3 parenthèse droite parenthèse droite égale y
88	$\cos x = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \dots$	cosinus x égale 1 moins frac x au carré sur 2 factorielle fin frac plus frac x sup 4 position de base sur 4 factorielle fin frac moins points de suspension
89	$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$	x égale frac négatif b plus ou moins racine carrée b au carré moins 4 a c fin racine carrée sur 2 a fin frac
90	$x + y^{\frac{2}{k + 1}}$	x plus y sup frac 2 sur k plus 1 fin frac
91	$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$	limite début souscript x flèche droite 0 fin scripts frac sinus x sur x fin frac égale 1
92	$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$	d égale racine carrée parenthèse gauche x 2 moins x 1 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche y 2 moins y 1 parenthèse droite au carré fin racine carrée
93	$F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}$	F majuscule sub n position de base égale F majuscule sub n moins 1 position de base plus F majuscule sub n moins 2
94	$Π = (\begin{matrix} π_{11} & π_{12} & π_{12} & 0 & 0 & 0 \\ π_{12} & π_{11} & π_{12} & 0 & 0 & 0 \\ π_{12} & π_{12} & π_{11} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & π_{44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & π_{44} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & π_{44} \end{matrix})$	Pi majuscule en gras égale matrice 6 par 6 1re rangée 1re colonne pi 11 2e colonne pi 12 3e colonne pi 12 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 2e rangée 1re colonne pi 12 2e colonne pi 11 3e colonne pi 12 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 3e rangée 1re colonne pi 12 2e colonne pi 12 3e colonne pi 11 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne 0 4e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne pi 44 5e colonne 0 6e colonne 0 5e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne 0 5e colonne pi 44 6e colonne 0 6e rangée 1re colonne 0 2e colonne 0 3e colonne 0 4e colonne 0 5e colonne 0 6e colonne pi 44 fin matrice
95	$s_{11} = \frac{c_{11} + c_{12}}{(c_{11} - c_{12}) (c_{11} + 2 c_{12})}$	s 11 égale frac c 11 plus c 12 sur parenthèse gauche c 11 moins c 12 parenthèse droite parenthèse gauche c 11 plus 2 c 12 parenthèse droite fin frac
96	$Si O_{2} + 6 H F \to H_{2} Si F_{6} + 2 H_{2} O$	S majuscule i O majuscule en normal 2 plus 6 H majuscule en normal F majuscule en normal flèche droite H majuscule en normal 2 S majuscule i F majuscule en normal 6 plus 2 H majuscule en normal 2 O majuscule en normal
97	$\frac{d}{d x} (E (x) A (x) \frac{d w (x)}{d x}) + p (x) = 0$	frac d sur d x fin frac parenthèse gauche E majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite A majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite frac d w parenthèse gauche x parenthèse droite sur d x fin frac parenthèse droite plus p parenthèse gauche x parenthèse droite égale 0
98	${TCS}_{gas} = - \frac{1}{2} (\frac{P_{seal}}{P_{max}}) (\frac{1}{T_{seal}})$	TCS sub gas position de base égale négatif un-demi parenthèse gauche frac P majuscule sub seal position de base sur P majuscule sub maximum position de base fin frac parenthèse droite parenthèse gauche frac 1 sur T majuscule sub seal position de base fin frac parenthèse droite
99	$B_{p} = \frac{\frac{7 - v^{2}}{3} (1 + \frac{c^{2}}{a^{2}} + \frac{c^{4}}{a^{4}}) + \frac{{(3 - v)}^{2} c^{2}}{(1 + v) a^{2}}}{(1 - v) (1 - \frac{c^{4}}{a^{4}}) (1 - \frac{c^{2}}{a^{2}})}$	B majuscule sub p position de base égale frac1imbriquée frac 7 moins v au carré sur 3 fin frac parenthèse gauche 1 plus frac c au carré sur a au carré fin frac plus frac c sup 4 position de base sur a sup 4 position de base fin frac parenthèse droite plus frac parenthèse gauche 3 moins v parenthèse droite au carré c au carré sur parenthèse gauche 1 plus v parenthèse droite a au carré fin frac sur1imbriquée parenthèse gauche 1 moins v parenthèse droite parenthèse gauche 1 moins frac c sup 4 position de base sur a sup 4 position de base fin frac parenthèse droite parenthèse gauche 1 moins frac c au carré sur a au carré fin frac parenthèse droite fin frac1imbriquée
100	$Q_{tank}^{series} = \frac{1}{R_{s}} \sqrt{\frac{L_{s}}{C_{s}}}$	Q majuscule sub tank sup series position de base égale frac 1 sur R majuscule sub s position de base fin frac racine carrée frac L majuscule sub s position de base sur C majuscule sub s position de base fin frac fin racine carrée
101	$Δ ϕ_{peak} = {tan}^{- 1} (k^{2} Q_{tank}^{series})$	Delta majuscule phi sub peak position de base égale tangente sup négatif 1 position de base parenthèse gauche k au carré Q majuscule sub tank sup series position de base parenthèse droite
102	$f = 1.013 \frac{W}{L^{2}} \sqrt{\frac{E}{ρ}} \sqrt{(1 + 0.293 \frac{L^{2}}{{EW}^{2}} σ)}$	f égale 1,013 frac W majuscule sur L majuscule au carré fin frac racine carrée frac E majuscule sur rhô fin frac fin racine carrée racine carrée parenthèse gauche 1 plus 0,293 frac L majuscule au carré sur EW au carré fin frac sigma parenthèse droite fin racine carrée
103	$u_{n} (x) = γ_{n} (\cosh k_{n} x - \cos k_{n} x) + (\sinh k_{n} x - \sin k_{n} x)$	u sub n position de base parenthèse gauche x parenthèse droite égale gamma sub n position de base parenthèse gauche cosinus hyperbolique k sub n position de base x moins cosinus k sub n position de base x parenthèse droite plus parenthèse gauche sinus hyperbolique k sub n position de base x moins sinus k sub n position de base x parenthèse droite
104	$\begin{matrix} B & = \frac{\frac{F_{0}}{m}}{\sqrt{(ω_{0}^{2} - ω^{2})^{2} + 4 n^{2} ω^{2}}} \\ = \frac{\frac{F_{0}}{k}}{\sqrt{(1 - (ω / ω_{0}^{2})^{2})^{2} + 4 (n / ω_{0})^{2} (ω / ω_{0})^{2}}} \end{matrix}$	tableau 1re rangée 1re colonne B majuscule 2e colonne égale frac1imbriquée frac F majuscule 0 sur m fin frac sur1imbriquée racine carrée parenthèse gauche oméga 0 au carré moins oméga au carré parenthèse droite au carré plus 4 n au carré oméga au carré fin racine carrée fin frac1imbriquée 2e rangée 1re colonne vide 2e colonne égale frac1imbriquée frac F majuscule 0 sur k fin frac sur1imbriquée racine carrée parenthèse gauche 1 moins parenthèse gauche oméga divisé par oméga 0 au carré parenthèse droite au carré parenthèse droite au carré plus 4 parenthèse gauche n divisé par oméga 0 parenthèse droite au carré parenthèse gauche oméga divisé par oméga 0 parenthèse droite au carré fin racine carrée fin frac1imbriquée fin tableau
105	$p (A and B) = p (A) p (B \| A)$	p en normal parenthèse gauche A majuscule a n d B majuscule parenthèse droite égale p en normal parenthèse gauche A majuscule parenthèse droite p en normal parenthèse gauche B majuscule barre verticale A majuscule parenthèse droite
106	$PMF (x) \propto {(\frac{1}{x})}^{α}$	P majuscule M majuscule F majuscule parenthèse gauche x parenthèse droite proportionnel à parenthèse gauche frac 1 sur x fin frac parenthèse droite sup alpha
107	$f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} exp (- x^{2} /2)$	f parenthèse gauche x parenthèse droite égale frac 1 sur racine carrée 2 pi fin racine carrée fin frac exponentielle parenthèse gauche négatif x au carré barre oblique 2 parenthèse droite
108	$\frac{d x}{d θ} = \frac{β}{{cos}^{2} θ}$	frac d x sur d thêta fin frac égale frac bêta sur cosinus au carré thêta fin frac
109	$s / \sqrt{2 (n - 1)}$	s divisé par racine carrée 2 parenthèse gauche n moins 1 parenthèse droite fin racine carrée