Catalan Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: ca, Style: Verbose.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsmenys 5 més començar fracció 1 entre 5 finalitzar fracció menos 6 més començar fracció 2 entre 3 finalitzar fracció igual
1734(478)=negative 7 and three fourths minus left parenthesis negative 4 and seven eighths right parenthesis equalsmenys 7 més començar fracció 3 entre 4 finalitzar fracció menos parèntesi esquerre menys 4 més començar fracció 7 entre 8 finalitzar fracció parèntesi dret igual
224.15(13.7)=negative 24.15 minus left parenthesis 13.7 right parenthesis equalsmenys 24,15 menos parèntesi esquerre 13,7 parèntesi dret igual
3(4)×3=12left parenthesis negative 4 right parenthesis times 3 equals negative 12parèntesi esquerre menys 4 parèntesi dret per 3 igual menys 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4menys 12 dividit 3 igual menys 4
512÷(4)=3negative 12 divided by left parenthesis negative 4 right parenthesis equals 3menys 12 dividit parèntesi esquerre menys 4 parèntesi dret igual 3
66×56 times 56 per 5
76×(5)6 times left parenthesis negative 5 right parenthesis6 per parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret
86×5negative 6 times 5menys 6 per 5
96×(5)negative 6 times left parenthesis negative 5 right parenthesismenys 6 per parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret
108×7negative 8 times 7menys 8 per 7
118×(7)negative 8 times left parenthesis negative 7 right parenthesismenys 8 per parèntesi esquerre menys 7 parèntesi dret
128×(7)8 times left parenthesis negative 7 right parenthesis8 per parèntesi esquerre menys 7 parèntesi dret
138×78 times 78 per 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem angle 1 igual 30 grau
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem angle 2 igual 60 grau
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem angle 1 més m angle 2 igual 90 grau
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem angle majúscula M més m angle majúscula N igual 180 grau
18A=12bhupper A equals one half b hmajúscula A igual començar fracció 1 entre 2 finalitzar fracció b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2StartFraction area of triangle Over area of square EndFraction equals StartFraction 1 unit squared Over 16 units squared EndFractioncomençar fracció area of triangle entre area of square finalitzar fracció igual començar fracció 1 unit al quadrat entre 16 units al quadrat finalitzar fracció
200.620.6 squared0,6 al quadrat
211.52 1.5 squared1,5 al quadrat
224(2x+3x)4 left parenthesis 2 x plus 3 x right parenthesis4 parèntesi esquerre 2 x més 3 x parèntesi dret
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 més 4 y menos 1 y al quadrat més 5 y al quadrat menos 2
24(5+9)4+3=left parenthesis 5 plus 9 right parenthesis minus 4 plus 3 equalsparèntesi esquerre 5 més 9 parèntesi dret menos 4 més 3 igual
25BCModifyingAbove upper B upper C With left right arrowmodificand superior majúscula B majúscula C amb fletxa esquerra i dreta
26PQModifyingAbove upper P upper Q With right arrowmodificand superior majúscula P majúscula Q amb fletxa dreta
27GH¯ModifyingAbove upper G upper H With barmodificand superior majúscula G majúscula H amb barra
28WX¯YZ¯ModifyingAbove upper W upper X With bar approximately equals ModifyingAbove upper Y upper Z With barmodificand superior majúscula W majúscula X amb barra aproximadament igual a modificand superior majúscula Y majúscula Z amb barra
29BEFangle upper B upper E upper Fangle majúscula B majúscula E majúscula F
30BEDangle upper B upper E upper Dangle majúscula B majúscula E majúscula D
31DEFangle upper D upper E upper Fangle majúscula D majúscula E majúscula F
32x=b±b24ac2ax equals StartFraction negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFractionx igual començar fracció menys b més menys començar arrel b al quadrat menos 4 a c finalitzar arrel entre 2 a finalitzar fracció
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y igual x al quadrat més 8 x més 16
34y=13(3x)y equals one third left parenthesis 3 Superscript x Baseline right parenthesisy igual començar fracció 1 entre 3 finalitzar fracció parèntesi esquerre 3 superíndex x línia base parèntesi dret
35y=102xy equals 10 minus 2 xy igual 10 menos 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y igual 2 x al cub més 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals left parenthesis x squared plus 1 right parenthesis left parenthesis x squared plus 3 right parenthesisy igual parèntesi esquerre x al quadrat més 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x al quadrat més 3 parèntesi dret
38y=0.5xy equals 0.5 Superscript xy igual 0,5 superíndex x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy igual 22 menos 2 x
40y=3xy equals StartFraction 3 Over x EndFractiony igual començar fracció 3 entre x finalitzar fracció
41y=(x+4)(x+4)y equals left parenthesis x plus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 4 right parenthesisy igual parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret
42y=(4x3)(x+1)y equals left parenthesis 4 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesisy igual parèntesi esquerre 4 x menos 3 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy igual 20 x menos 4 x al quadrat
44y=x2y equals x squaredy igual x al quadrat
45y=3x1y equals 3 Superscript x minus 1y igual 3 superíndex x menos 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 left parenthesis x plus 3 right parenthesisy igual 16 menos 2 parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y igual 4 x al quadrat menos x menos 3
48y=x+1xy equals x plus StartFraction 1 Over x EndFractiony igual x més començar fracció 1 entre x finalitzar fracció
49y=4x(5x)y equals 4 x left parenthesis 5 minus x right parenthesisy igual 4 x parèntesi esquerre 5 menos x parèntesi dret
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus 6 left parenthesis 1 minus x right parenthesisy igual 2 parèntesi esquerre x menos 3 parèntesi dret més 6 parèntesi esquerre 1 menos x parèntesi dret
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 ajor que començar fracció 5 entre 16 finalitzar fracció
5232(57)32 dot left parenthesis 5 dot 7 right parenthesis32 punt parèntesi esquerre 5 punt 7 parèntesi dret
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)left parenthesis one half times one half times pi times 2 right parenthesis plus left parenthesis 2 times one half times pi times 5 right parenthesisparèntesi esquerre començar fracció 1 entre 2 finalitzar fracció per començar fracció 1 entre 2 finalitzar fracció per pi per 2 parèntesi dret més parèntesi esquerre 2 per començar fracció 1 entre 2 finalitzar fracció per pi per 5 parèntesi dret
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Subscript n Baseline equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Subscript k Baseline comma limsup Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Subscript n Baseline equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Subscript k Baseline periodliminf subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E subíndex n línia base igual unió subíndex n major o igual que 1 intersecció subíndex k major o igual que n majúscula E subíndex k línia base coma limsup subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E subíndex n línia base igual intersecció subíndex n major o igual que 1 unió subíndex k major o igual que n majúscula E subíndex k línia base punt
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.StartLayout 1st Row 1st Column left parenthesis i right parenthesis 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column left parenthesis ii right parenthesis 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column left parenthesis iii right parenthesis 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna parèntesi esquerre i parèntesi dret segona columna script majúscula S pertanyent a script majúscula A punt i coma segona fila primera columna parèntesi esquerre ii parèntesi dret segona columna if majúscula E pertanyent a script majúscula A then majúscula E barra pertanyent a script majúscula A punt i coma tercera fila primera columna parèntesi esquerre iii parèntesi dret segona columna if majúscula E subíndex 1 línia base coma majúscula E subíndex 2 línia base pertanyent a script majúscula A then majúscula E subíndex 1 línia base unió majúscula E subíndex 2 línia base pertanyent a script majúscula A punt finalitzar esquema
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)StartLayout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 1 right parenthesis upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P left brace upper A right brace less than or equals 1 period 4th Column left parenthesis 1 right parenthesis 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 2 right parenthesis upper P left brace script upper S right brace equals 1 period 4th Column left parenthesis 2 right parenthesis 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left parenthesis normal upper A period 3 right parenthesis upper I f left brace upper E Subscript n Baseline comma n greater than or equals 1 right brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column left parenthesis 3 right parenthesis EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 1 parèntesi dret majúscula I f majúscula A pertanyent a script majúscula F t h e n 0 menor o igual que majúscula P clau esquerra majúscula A clau dreta menor o igual que 1 punt quarta columna parèntesi esquerre 1 parèntesi dret segona fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 2 parèntesi dret majúscula P clau esquerra script majúscula S clau dreta igual 1 punt quarta columna parèntesi esquerre 2 parèntesi dret tercera fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 3 parèntesi dret majúscula I f clau esquerra majúscula E subíndex n línia base coma n major o igual que 1 clau dreta pertanyent a script majúscula F is a sequence of disjoint quarta columna parèntesi esquerre 3 parèntesi dret finalitzar esquema
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P left brace upper B Subscript j Baseline vertical bar upper A right brace equals StartFraction upper P left brace upper B Subscript j Baseline right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Subscript j Baseline right brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P left brace upper B Subscript j prime Baseline right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Subscript j prime Baseline right brace EndFraction periodmajúscula P clau esquerra majúscula B subíndex j línia base barra vertical majúscula A clau dreta igual començar fracció majúscula P clau esquerra majúscula B subíndex j línia base clau dreta majúscula P clau esquerra majúscula A barra vertical majúscula B subíndex j línia base clau dreta entre sumatori subíndex j prima pertanyent a majúscula J majúscula P clau esquerra majúscula B subíndex j prima línia base clau dreta majúscula P clau esquerra majúscula A barra vertical majúscula B subíndex j prima línia base clau dreta finalitzar fracció punt
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 left parenthesis upper B right parenthesis equals integral Underscript upper B Endscripts f left parenthesis x right parenthesis d mu 2 left parenthesis x right parenthesismi subíndex 1 línia base parèntesi esquerre majúscula B parèntesi dret igual integral subíndex majúscula B f parèntesi esquerre x parèntesi dret d mi subíndex 2 línia base parèntesi esquerre x parèntesi dret
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E left brace StartAbsoluteValue upper X Subscript n Baseline minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals upper E left brace limit Underscript n right arrow infinity Endscripts StartAbsoluteValue upper X Subscript n Baseline minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals 0 periodlim subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E clau esquerra començar valor absolut majúscula X subíndex n línia base menos majúscula X finalitzar valor absolut clau dreta igual majúscula E clau esquerra lim subíndex n fletxa dreta infinit començar valor absolut majúscula X subíndex n línia base menos majúscula X finalitzar valor absolut clau dreta igual 0 punt
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)StartLayout 1st Row 1st Column upper P Subscript mu comma sigma Baseline left brace upper Y greater than or equals l Subscript beta Baseline left parenthesis upper Y overbar Subscript n Baseline comma upper S Subscript n Baseline right parenthesis right brace equals upper P Subscript mu comma sigma Baseline left brace left parenthesis upper Y minus upper Y overbar Subscript n Baseline right parenthesis divided by left parenthesis upper S dot left parenthesis 1 plus StartFraction 1 Over n EndFraction right parenthesis Superscript 1 divided by 2 Baseline right parenthesis greater than or equals minus t Subscript beta Baseline left bracket n minus 1 right bracket right brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column left parenthesis 1 right parenthesis EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna majúscula P subíndex mi coma sigma línia base clau esquerra majúscula Y major o igual que l subíndex beta línia base parèntesi esquerre majúscula Y barra subíndex n línia base coma majúscula S subíndex n línia base parèntesi dret clau dreta igual majúscula P subíndex mi coma sigma línia base clau esquerra parèntesi esquerre majúscula Y menos majúscula Y barra subíndex n línia base parèntesi dret dividit parèntesi esquerre majúscula S punt mitjà parèntesi esquerre 1 més començar fracció 1 entre n finalitzar fracció parèntesi dret superíndex 1 dividit 2 línia base parèntesi dret major o igual que menys t subíndex beta línia base claudàtor esquerre n menos 1 claudàtor dret clau dreta igual beta coma segona fila primera columna espai segona columna parèntesi esquerre 1 parèntesi dret finalitzar esquema
61L=(11110011).upper L equals Start 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodmajúscula L igual començar matriu 5 per 6 primera fila primera columna 1 segona columna menys 1 tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai segona fila primera columna espai segona columna 1 tercera columna menys 1 quarta columna espai cinquena columna 0 sisena columna espai tercera fila primera columna espai segona columna espai tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai quarta fila primera columna espai segona columna 0 tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai cinquena fila primera columna espai segona columna espai tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna 1 sisena columna menys 1 finalitzar matriu punt
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],StartRoot n EndRoot left bracket upper Y overbar Subscript n Baseline minus left parenthesis mu plus z Subscript beta Baseline sigma right parenthesis right bracket divided by upper S Subscript n Baseline tilde StartFraction upper U plus StartRoot n EndRoot z Subscript 1 minus beta Baseline Over left parenthesis chi squared left bracket n minus 1 right bracket divided by left parenthesis n minus 1 right parenthesis right parenthesis Superscript 1 divided by 2 Baseline EndFraction tilde t left bracket n minus 1 semicolon StartRoot n EndRoot z Subscript 1 minus beta Baseline right bracket commacomençar arrel n finalitzar arrel claudàtor esquerre majúscula Y barra subíndex n línia base menos parèntesi esquerre mi més z subíndex beta línia base sigma parèntesi dret claudàtor dret dividit majúscula S subíndex n línia base titlla començar fracció majúscula U més començar arrel n finalitzar arrel z subíndex 1 menos beta línia base entre parèntesi esquerre khi al quadrat claudàtor esquerre n menos 1 claudàtor dret dividit parèntesi esquerre n menos 1 parèntesi dret parèntesi dret superíndex 1 dividit 2 línia base finalitzar fracció titlla t claudàtor esquerre n menos 1 punt i coma començar arrel n finalitzar arrel z subíndex 1 menos beta línia base claudàtor dret coma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).StartLayout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P left brace upper E Subscript p comma q Baseline subset of left parenthesis upper X Subscript left parenthesis r right parenthesis Baseline comma upper X Subscript left parenthesis s right parenthesis Baseline right brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartFraction n factorial Over left parenthesis r minus 1 right parenthesis factorial EndFraction sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts left parenthesis negative 1 right parenthesis Superscript j Baseline StartFraction p Superscript r plus j Baseline Over left parenthesis n minus r minus j right parenthesis factorial j factorial EndFraction upper I Subscript 1 minus q Baseline left parenthesis n minus s plus 1 comma s minus r minus j right parenthesis period EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna gamma segona columna igual majúscula P clau esquerra majúscula E subíndex p coma q línia base inclòs a parèntesi esquerre majúscula X subíndex parèntesi esquerre r parèntesi dret línia base coma majúscula X subíndex parèntesi esquerre s parèntesi dret línia base clau dreta segona fila primera columna espai segona columna igual començar fracció n factorial entre parèntesi esquerre r menos 1 parèntesi dret factorial finalitzar fracció sumatori subíndex j igual 0 superíndex s menos r menos 1 parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret superíndex j línia base començar fracció p superíndex r més j línia base entre parèntesi esquerre n menos r menos j parèntesi dret factorial j factorial finalitzar fracció majúscula I subíndex 1 menos q línia base parèntesi esquerre n menos s més 1 coma s menos r menos j parèntesi dret punt finalitzar esquema
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Subscript i Baseline StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals Start 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Subscript i Baseline 2nd Column r Subscript i Baseline EndMatrix StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus StartBinomialOrMatrix left parenthesis i minus 1 right parenthesis divided by m Choose b Subscript i Baseline EndBinomialOrMatrix commamajúscula S subíndex I línia base començar binomial t en x finalitzar binomial igual començar matriu 2 per 2 primera fila primera columna 1 dividit m segona columna 0 segona fila primera columna a subíndex I línia base segona columna r subíndex I línia base finalitzar matriu començar binomial t en x finalitzar binomial més començar binomial parèntesi esquerre I menos 1 parèntesi dret dividit m en b subíndex I línia base finalitzar binomial coma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Superscript 4 minus 2 s Baseline less than or equals StartFraction 1 Over 2 upper T EndFraction integral Subscript negative upper T Superscript upper T Baseline left parenthesis f left parenthesis t plus h right parenthesis minus f left parenthesis t right parenthesis right parenthesis squared normal d t less than or equals c 2 h Superscript 4 minus 2 sc subíndex 1 línia base h superíndex 4 menos 2 s línia base menor o igual que començar fracció 1 entre 2 majúscula T finalitzar fracció integral definida subíndex menys majúscula T superíndex majúscula T línia base parèntesi esquerre f parèntesi esquerre t més h parèntesi dret menos f parèntesi esquerre t parèntesi dret parèntesi dret al quadrat normal d t menor o igual que c subíndex 2 línia base h superíndex 4 menos 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C left parenthesis 0 right parenthesis minus upper C left parenthesis h right parenthesis asymptotically equals c h Superscript 4 minus 2 smajúscula C parèntesi esquerre 0 parèntesi dret menos majúscula C parèntesi esquerre h parèntesi dret asimptòticament igual a c h superíndex 4 menos 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S left parenthesis omega right parenthesis equals limit Underscript upper T right arrow infinity Endscripts StartFraction 1 Over 2 upper T EndFraction StartAbsoluteValue integral Subscript negative upper T Superscript upper T Baseline comma f comma left parenthesis comma t comma right parenthesis comma normal e Superscript italic i t omega Baseline comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodmajúscula S parèntesi esquerre omega parèntesi dret igual límit subíndex majúscula T fletxa dreta infinit començar fracció 1 entre 2 majúscula T finalitzar fracció començar valor absolut integral definida subíndex menys majúscula T superíndex majúscula T línia base coma f coma parèntesi esquerre coma t coma parèntesi dret coma normal e superíndex cursiva I t omega línia base coma normal d coma t finalitzar valor absolut al quadrat punt
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Subscript 0 Superscript 1 Baseline integral Subscript 0 Superscript 1 Baseline left bracket StartAbsoluteValue f left parenthesis t right parenthesis minus f left parenthesis u right parenthesis EndAbsoluteValue squared plus StartAbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared right bracket Superscript negative s divided by 2 Baseline normal d t normal d u less than infinityintegral definida subíndex 0 superíndex 1 línia base integral definida subíndex 0 superíndex 1 línia base claudàtor esquerre començar valor absolut f parèntesi esquerre t parèntesi dret menos f parèntesi esquerre u parèntesi dret finalitzar valor absolut al quadrat més començar valor absolut t menos u finalitzar valor absolut al quadrat claudàtor dret superíndex menys s dividit 2 línia base normal d t normal d u menor que infinit
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E left parenthesis sigma summation Underscript upper I element of upper E Subscript k plus 1 Baseline Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Superscript s Baseline right parenthesis equals sans serif upper E left parenthesis sigma summation Underscript upper I element of upper E Subscript k Baseline Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Superscript s Baseline right parenthesis sans serif upper E left parenthesis upper R 1 Superscript s Baseline plus upper R 2 Superscript s Baseline right parenthesis periodsans serif majúscula E parèntesi esquerre sumatori subíndex majúscula I pertanyent a majúscula E subíndex k més 1 línia base començar valor absolut majúscula I finalitzar valor absolut superíndex s línia base parèntesi dret igual sans serif majúscula E parèntesi esquerre sumatori subíndex majúscula I pertanyent a majúscula E subíndex k línia base començar valor absolut majúscula I finalitzar valor absolut superíndex s línia base parèntesi dret sans serif majúscula E parèntesi esquerre majúscula R subíndex 1 superíndex s línia base més majúscula R subíndex 2 superíndex s línia base parèntesi dret punt
70(x1,y1)left parenthesis x 1 comma y 1 right parenthesisparèntesi esquerre x subíndex 1 línia base coma y subíndex 1 línia base parèntesi dret
71(x2,y2)left parenthesis x 2 comma y 2 right parenthesisparèntesi esquerre x subíndex 2 línia base coma y subíndex 2 línia base parèntesi dret
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left parenthesis x 2 minus x 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y 2 minus y 1 right parenthesis squared EndRootd igual començar arrel parèntesi esquerre x subíndex 2 línia base menos x subíndex 1 línia base parèntesi dret al quadrat més parèntesi esquerre y subíndex 2 línia base menos y subíndex 1 línia base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel
73double struck upper Rnegreta de pissarra majúscula R
74=(,)double struck upper R equals left parenthesis negative infinity comma infinity right parenthesisnegreta de pissarra majúscula R igual parèntesi esquerre menys infinit coma infinit parèntesi dret
75{ 1,2,3 }StartSet 1 comma 2 comma 3 EndSetcomençar clau 1 coma 2 coma 3 finalitzar clau
761S1 element of upper S1 pertanyent a majúscula S
773S3 element of upper S3 pertanyent a majúscula S
784S4 not an element of upper S4 no pertanyent a majúscula S
79a=3x1+(1+x)2a equals StartRoot 3 x minus 1 EndRoot plus left parenthesis 1 plus x right parenthesis squareda igual començar arrel 3 x menos 1 finalitzar arrel més parèntesi esquerre 1 més x parèntesi dret al quadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals StartFraction left parenthesis b plus c right parenthesis squared Over d EndFraction plus StartFraction left parenthesis e plus f right parenthesis squared Over g EndFractiona igual començar fracció parèntesi esquerre b més c parèntesi dret al quadrat entre d finalitzar fracció més començar fracció parèntesi esquerre e més f parèntesi dret al quadrat entre g finalitzar fracció
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared left parenthesis c minus b right parenthesis squared right bracket plus left bracket left parenthesis d plus e right parenthesis squared left parenthesis f minus e right parenthesis squared right bracketx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre c menos b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret més claudàtor esquerre parèntesi esquerre d més e parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre f menos e parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared right bracket plus left bracket left parenthesis f minus e right parenthesis squared right bracketx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret més claudàtor esquerre parèntesi esquerre f menos e parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
83x=[ (a+b)2 ]x equals left bracket left parenthesis a plus b right parenthesis squared right bracketx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
84x=(a+b)2x equals left parenthesis a plus b right parenthesis squaredx igual parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx igual a més b al quadrat
861234=23StartFraction one half Over three fourths EndFraction equals two thirdscomençar començar fracció començar fracció 1 entre 2 finalitzar fracció entre entre començar fracció 3 entre 4 finalitzar fracció finalitzar finalitzar fracció igual començar fracció 2 entre 3 finalitzar fracció
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 left parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis minus 4 left parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 3 right parenthesis right parenthesis equals y2 parèntesi esquerre parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret menos 4 parèntesi esquerre parèntesi esquerre x menos 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret menos 3 parèntesi dret parèntesi dret igual y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus StartFraction x squared Over 2 factorial EndFraction plus StartFraction x Superscript 4 Baseline Over 4 factorial EndFraction minus ellipsiscosinus x igual 1 menos començar fracció x al quadrat entre 2 factorial finalitzar fracció més començar fracció x superíndex 4 línia base entre 4 factorial finalitzar fracció menos punts suspensius
89x=b±b24ac2ax equals StartFraction negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFractionx igual començar fracció menys b més menys començar arrel b al quadrat menos 4 a c finalitzar arrel entre 2 a finalitzar fracció
90x+y2k+1x plus y Superscript StartFraction 2 Over k plus 1 EndFractionx més y superíndex començar fracció 2 entre k més 1 finalitzar fracció
91limx0sinxx=1limit Underscript x right arrow 0 Endscripts StartFraction sine x Over x EndFraction equals 1límit subíndex x fletxa dreta 0 començar fracció sinus x entre x finalitzar fracció igual 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left parenthesis x 2 minus x 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y 2 minus y 1 right parenthesis squared EndRootd igual començar arrel parèntesi esquerre x subíndex 2 línia base menos x subíndex 1 línia base parèntesi dret al quadrat més parèntesi esquerre y subíndex 2 línia base menos y subíndex 1 línia base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel
93Fn=Fn1+Fn2upper F Subscript n Baseline equals upper F Subscript n minus 1 Baseline plus upper F Subscript n minus 2majúscula F subíndex n línia base igual majúscula F subíndex n menos 1 línia base més majúscula F subíndex n menos 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals Start 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixnegreta majúscula Pi igual començar matriu 6 per 6 primera fila primera columna pi subíndex 11 línia base segona columna pi subíndex 12 línia base tercera columna pi subíndex 12 línia base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 segona fila primera columna pi subíndex 12 línia base segona columna pi subíndex 11 línia base tercera columna pi subíndex 12 línia base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 tercera fila primera columna pi subíndex 12 línia base segona columna pi subíndex 12 línia base tercera columna pi subíndex 11 línia base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 quarta fila primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna pi subíndex 44 línia base cinquena columna 0 sisena columna 0 cinquena fila primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna 0 cinquena columna pi subíndex 44 línia base sisena columna 0 sisena fila primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna pi subíndex 44 finalitzar matriu
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals StartFraction c 11 plus c 12 Over left parenthesis c 11 minus c 12 right parenthesis left parenthesis c 11 plus 2 c 12 right parenthesis EndFractions subíndex 11 línia base igual començar fracció c subíndex 11 línia base més c subíndex 12 línia base entre parèntesi esquerre c subíndex 11 línia base menos c subíndex 12 línia base parèntesi dret parèntesi esquerre c subíndex 11 línia base més 2 c subíndex 12 línia base parèntesi dret finalitzar fracció
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F right arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Omajúscula S I normal majúscula O subíndex 2 línia base més 6 normal majúscula H normal majúscula F fletxa dreta normal majúscula H subíndex 2 línia base majúscula S I normal majúscula F subíndex 6 línia base més 2 normal majúscula H subíndex 2 línia base normal majúscula O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0StartFraction d Over d x EndFraction left parenthesis upper E left parenthesis x right parenthesis upper A left parenthesis x right parenthesis StartFraction d w left parenthesis x right parenthesis Over d x EndFraction right parenthesis plus p left parenthesis x right parenthesis equals 0començar fracció d entre d x finalitzar fracció parèntesi esquerre majúscula E parèntesi esquerre x parèntesi dret majúscula A parèntesi esquerre x parèntesi dret començar fracció d w parèntesi esquerre x parèntesi dret entre d x finalitzar fracció parèntesi dret més p parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Subscript gas Baseline equals minus one half left parenthesis StartFraction upper P Subscript seal Baseline Over upper P Subscript max Baseline EndFraction right parenthesis left parenthesis StartFraction 1 Over upper T Subscript seal Baseline EndFraction right parenthesisTCS subíndex gas línia base igual menys començar fracció 1 entre 2 finalitzar fracció parèntesi esquerre començar fracció majúscula P subíndex seal línia base entre majúscula P subíndex max línia base finalitzar fracció parèntesi dret parèntesi esquerre començar fracció 1 entre majúscula T subíndex seal línia base finalitzar fracció parèntesi dret
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Subscript p Baseline equals StartStartFraction StartFraction 7 minus v squared Over 3 EndFraction left parenthesis 1 plus StartFraction c squared Over a squared EndFraction plus StartFraction c Superscript 4 Baseline Over a Superscript 4 Baseline EndFraction right parenthesis plus StartFraction left parenthesis 3 minus v right parenthesis squared c squared Over left parenthesis 1 plus v right parenthesis a squared EndFraction OverOver left parenthesis 1 minus v right parenthesis left parenthesis 1 minus StartFraction c Superscript 4 Baseline Over a Superscript 4 Baseline EndFraction right parenthesis left parenthesis 1 minus StartFraction c squared Over a squared EndFraction right parenthesis EndEndFractionmajúscula B subíndex p línia base igual començar començar fracció començar fracció 7 menos v al quadrat entre 3 finalitzar fracció parèntesi esquerre 1 més començar fracció c al quadrat entre a al quadrat finalitzar fracció més començar fracció c superíndex 4 línia base entre a superíndex 4 línia base finalitzar fracció parèntesi dret més començar fracció parèntesi esquerre 3 menos v parèntesi dret al quadrat c al quadrat entre parèntesi esquerre 1 més v parèntesi dret a al quadrat finalitzar fracció entre entre parèntesi esquerre 1 menos v parèntesi dret parèntesi esquerre 1 menos començar fracció c superíndex 4 línia base entre a superíndex 4 línia base finalitzar fracció parèntesi dret parèntesi esquerre 1 menos començar fracció c al quadrat entre a al quadrat finalitzar fracció parèntesi dret finalitzar finalitzar fracció
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Subscript tank Superscript series Baseline equals StartFraction 1 Over upper R Subscript s Baseline EndFraction StartRoot StartFraction upper L Subscript s Baseline Over upper C Subscript s Baseline EndFraction EndRootmajúscula Q subíndex tank superíndex series línia base igual començar fracció 1 entre majúscula R subíndex s línia base finalitzar fracció començar arrel començar fracció majúscula L subíndex s línia base entre majúscula C subíndex s línia base finalitzar fracció finalitzar arrel
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Subscript peak Baseline equals tangent Superscript negative 1 Baseline left parenthesis k squared upper Q Subscript tank Superscript series Baseline right parenthesismajúscula Delta fi subíndex peak línia base igual tangent superíndex menys 1 línia base parèntesi esquerre k al quadrat majúscula Q subíndex tank superíndex series línia base parèntesi dret
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 StartFraction upper W Over upper L squared EndFraction StartRoot StartFraction upper E Over rho EndFraction EndRoot StartRoot left parenthesis 1 plus 0.293 StartFraction upper L squared Over EW squared EndFraction sigma right parenthesis EndRootf igual 1.013 començar fracció majúscula W entre majúscula L al quadrat finalitzar fracció començar arrel començar fracció majúscula E entre ro finalitzar fracció finalitzar arrel començar arrel parèntesi esquerre 1 més 0.293 començar fracció majúscula L al quadrat entre EW al quadrat finalitzar fracció sigma parèntesi dret finalitzar arrel
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Subscript n Baseline left parenthesis x right parenthesis equals gamma Subscript n Baseline left parenthesis hyperbolic cosine k Subscript n Baseline x minus cosine k Subscript n Baseline x right parenthesis plus left parenthesis hyperbolic sine k Subscript n Baseline x minus sine k Subscript n Baseline x right parenthesisu subíndex n línia base parèntesi esquerre x parèntesi dret igual gamma subíndex n línia base parèntesi esquerre cosinus hiperbòlic k subíndex n línia base x menos cosinus k subíndex n línia base x parèntesi dret més parèntesi esquerre sinus hiperbòlic k subíndex n línia base x menos sinus k subíndex n línia base x parèntesi dret
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2StartLayout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals StartStartFraction StartFraction upper F 0 Over m EndFraction OverOver StartRoot left parenthesis omega 0 squared minus omega squared right parenthesis squared plus 4 n squared omega squared EndRoot EndEndFraction 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartStartFraction StartFraction upper F 0 Over k EndFraction OverOver StartRoot left parenthesis 1 minus left parenthesis omega divided by omega 0 squared right parenthesis squared right parenthesis squared plus 4 left parenthesis n divided by omega 0 right parenthesis squared left parenthesis omega divided by omega 0 right parenthesis squared EndRoot EndEndFraction EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna majúscula B segona columna igual començar començar fracció començar fracció majúscula F subíndex 0 línia base entre m finalitzar fracció entre entre començar arrel parèntesi esquerre omega subíndex 0 al quadrat menos omega al quadrat parèntesi dret al quadrat més 4 n al quadrat omega al quadrat finalitzar arrel finalitzar finalitzar fracció segona fila primera columna espai segona columna igual començar començar fracció començar fracció majúscula F subíndex 0 línia base entre k finalitzar fracció entre entre començar arrel parèntesi esquerre 1 menos parèntesi esquerre omega dividit omega subíndex 0 al quadrat parèntesi dret al quadrat parèntesi dret al quadrat més 4 parèntesi esquerre n dividit omega subíndex 0 línia base parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre omega dividit omega subíndex 0 línia base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel finalitzar finalitzar fracció finalitzar esquema
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p left parenthesis upper A a n d upper B right parenthesis equals normal p left parenthesis upper A right parenthesis normal p left parenthesis upper B vertical bar upper A right parenthesisnormal p parèntesi esquerre majúscula A a n d majúscula B parèntesi dret igual normal p parèntesi esquerre majúscula A parèntesi dret normal p parèntesi esquerre majúscula B barra vertical majúscula A parèntesi dret
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F left parenthesis x right parenthesis proportional to left parenthesis StartFraction 1 Over x EndFraction right parenthesis Superscript alphamajúscula P majúscula M majúscula F parèntesi esquerre x parèntesi dret proporcional a parèntesi esquerre començar fracció 1 entre x finalitzar fracció parèntesi dret superíndex alfa
107f(x)=12πexp(-x2/2)f left parenthesis x right parenthesis equals StartFraction 1 Over StartRoot 2 pi EndRoot EndFraction exp left parenthesis minus x squared slash 2 right parenthesisf parèntesi esquerre x parèntesi dret igual començar fracció 1 entre començar arrel 2 pi finalitzar arrel finalitzar fracció exponent parèntesi esquerre menys x al quadrat barra obliqua 2 parèntesi dret
108dxdθ=βcos2θStartFraction d x Over d theta EndFraction equals StartFraction beta Over cosine squared theta EndFractioncomençar fracció d x entre d theta finalitzar fracció igual començar fracció beta entre cosinus al quadrat theta finalitzar fracció
109s/2(n-1)s divided by StartRoot 2 left parenthesis n minus 1 right parenthesis EndRoots dividit començar arrel 2 parèntesi esquerre n menos 1 parèntesi dret finalitzar arrel

Catalan Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: ca, Style: Brief.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsmenys 5 més començar frac 1 entre 5 finalitzar frac menos 6 més començar frac 2 entre 3 finalitzar frac igual
1734(478)=negative 7 and three fourths minus left p'ren negative 4 and seven eighths right p'ren equalsmenys 7 més començar frac 3 entre 4 finalitzar frac menos parèntesi esquerre menys 4 més començar frac 7 entre 8 finalitzar frac parèntesi dret igual
224.15(13.7)=negative 24.15 minus left p'ren 13.7 right p'ren equalsmenys 24,15 menos parèntesi esquerre 13,7 parèntesi dret igual
3(4)×3=12left p'ren negative 4 right p'ren times 3 equals negative 12parèntesi esquerre menys 4 parèntesi dret per 3 igual menys 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4menys 12 dividit 3 igual menys 4
512÷(4)=3negative 12 divided by left p'ren negative 4 right p'ren equals 3menys 12 dividit parèntesi esquerre menys 4 parèntesi dret igual 3
66×56 times 56 per 5
76×(5)6 times left p'ren negative 5 right p'ren6 per parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret
86×5negative 6 times 5menys 6 per 5
96×(5)negative 6 times left p'ren negative 5 right p'renmenys 6 per parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret
108×7negative 8 times 7menys 8 per 7
118×(7)negative 8 times left p'ren negative 7 right p'renmenys 8 per parèntesi esquerre menys 7 parèntesi dret
128×(7)8 times left p'ren negative 7 right p'ren8 per parèntesi esquerre menys 7 parèntesi dret
138×78 times 78 per 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem angle 1 igual 30 grau
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem angle 2 igual 60 grau
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem angle 1 més m angle 2 igual 90 grau
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem angle majúscula M més m angle majúscula N igual 180 grau
18A=12bhupper A equals one half b hmajúscula A igual començar frac 1 entre 2 finalitzar frac b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2StartFrac area of triangle Over area of square EndFrac equals StartFrac 1 unit squared Over 16 units squared EndFraccomençar frac area of triangle entre area of square finalitzar frac igual començar frac 1 unit al quadrat entre 16 units al quadrat finalitzar frac
200.620.6 squared0,6 al quadrat
211.52 1.5 squared1,5 al quadrat
224(2x+3x)4 left p'ren 2 x plus 3 x right p'ren4 parèntesi esquerre 2 x més 3 x parèntesi dret
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 més 4 y menos 1 y al quadrat més 5 y al quadrat menos 2
24(5+9)4+3=left p'ren 5 plus 9 right p'ren minus 4 plus 3 equalsparèntesi esquerre 5 més 9 parèntesi dret menos 4 més 3 igual
25BCModAbove upper B upper C With left right arrowmod superior majúscula B majúscula C amb fletxa esquerra i dreta
26PQModAbove upper P upper Q With right arrowmod superior majúscula P majúscula Q amb fletxa dreta
27GH¯ModAbove upper G upper H With barmod superior majúscula G majúscula H amb barra
28WX¯YZ¯ModAbove upper W upper X With bar approximately equals ModAbove upper Y upper Z With barmod superior majúscula W majúscula X amb barra aproximadament igual a mod superior majúscula Y majúscula Z amb barra
29BEFangle upper B upper E upper Fangle majúscula B majúscula E majúscula F
30BEDangle upper B upper E upper Dangle majúscula B majúscula E majúscula D
31DEFangle upper D upper E upper Fangle majúscula D majúscula E majúscula F
32x=b±b24ac2ax equals StartFrac negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx igual començar frac menys b més menys començar arrel b al quadrat menos 4 a c finalitzar arrel entre 2 a finalitzar frac
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y igual x al quadrat més 8 x més 16
34y=13(3x)y equals one third left p'ren 3 Sup x Base right p'reny igual començar frac 1 entre 3 finalitzar frac parèntesi esquerre 3 sup x base parèntesi dret
35y=102xy equals 10 minus 2 xy igual 10 menos 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y igual 2 x al cub més 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals left p'ren x squared plus 1 right p'ren left p'ren x squared plus 3 right p'reny igual parèntesi esquerre x al quadrat més 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x al quadrat més 3 parèntesi dret
38y=0.5xy equals 0.5 Sup xy igual 0,5 sup x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy igual 22 menos 2 x
40y=3xy equals StartFrac 3 Over x EndFracy igual començar frac 3 entre x finalitzar frac
41y=(x+4)(x+4)y equals left p'ren x plus 4 right p'ren left p'ren x plus 4 right p'reny igual parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret
42y=(4x3)(x+1)y equals left p'ren 4 x minus 3 right p'ren left p'ren x plus 1 right p'reny igual parèntesi esquerre 4 x menos 3 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy igual 20 x menos 4 x al quadrat
44y=x2y equals x squaredy igual x al quadrat
45y=3x1y equals 3 Sup x minus 1y igual 3 sup x menos 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 left p'ren x plus 3 right p'reny igual 16 menos 2 parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y igual 4 x al quadrat menos x menos 3
48y=x+1xy equals x plus StartFrac 1 Over x EndFracy igual x més començar frac 1 entre x finalitzar frac
49y=4x(5x)y equals 4 x left p'ren 5 minus x right p'reny igual 4 x parèntesi esquerre 5 menos x parèntesi dret
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 left p'ren x minus 3 right p'ren plus 6 left p'ren 1 minus x right p'reny igual 2 parèntesi esquerre x menos 3 parèntesi dret més 6 parèntesi esquerre 1 menos x parèntesi dret
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 ajor que començar frac 5 entre 16 finalitzar frac
5232(57)32 dot left p'ren 5 dot 7 right p'ren32 punt parèntesi esquerre 5 punt 7 parèntesi dret
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)left p'ren one half times one half times pi times 2 right p'ren plus left p'ren 2 times one half times pi times 5 right p'renparèntesi esquerre començar frac 1 entre 2 finalitzar frac per començar frac 1 entre 2 finalitzar frac per pi per 2 parèntesi dret més parèntesi esquerre 2 per començar frac 1 entre 2 finalitzar frac per pi per 5 parèntesi dret
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base comma limsup Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base periodliminf subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E sub n base igual unió subíndex n major o igual que 1 intersecció subíndex k major o igual que n majúscula E sub k base coma limsup subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E sub n base igual intersecció subíndex n major o igual que 1 unió subíndex k major o igual que n majúscula E sub k base punt
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.StartLayout 1st Row 1st Column left p'ren i right p'ren 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column left p'ren ii right p'ren 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column left p'ren iii right p'ren 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna parèntesi esquerre i parèntesi dret segona columna script majúscula S pertanyent a script majúscula A punt i coma segona fila primera columna parèntesi esquerre ii parèntesi dret segona columna if majúscula E pertanyent a script majúscula A then majúscula E barra pertanyent a script majúscula A punt i coma tercera fila primera columna parèntesi esquerre iii parèntesi dret segona columna if majúscula E sub 1 base coma majúscula E sub 2 base pertanyent a script majúscula A then majúscula E sub 1 base unió majúscula E sub 2 base pertanyent a script majúscula A punt finalitzar esquema
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)StartLayout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 1 right p'ren upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P left brace upper A right brace less than or equals 1 period 4th Column left p'ren 1 right p'ren 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 2 right p'ren upper P left brace script upper S right brace equals 1 period 4th Column left p'ren 2 right p'ren 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column left p'ren normal upper A period 3 right p'ren upper I f left brace upper E Sub n Base comma n greater than or equals 1 right brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column left p'ren 3 right p'ren EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 1 parèntesi dret majúscula I f majúscula A pertanyent a script majúscula F t h e n 0 menor o igual que majúscula P clau esquerra majúscula A clau dreta menor o igual que 1 punt quarta columna parèntesi esquerre 1 parèntesi dret segona fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 2 parèntesi dret majúscula P clau esquerra script majúscula S clau dreta igual 1 punt quarta columna parèntesi esquerre 2 parèntesi dret tercera fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 3 parèntesi dret majúscula I f clau esquerra majúscula E sub n base coma n major o igual que 1 clau dreta pertanyent a script majúscula F is a sequence of disjoint quarta columna parèntesi esquerre 3 parèntesi dret finalitzar esquema
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P left brace upper B Sub j Base vertical bar upper A right brace equals StartFrac upper P left brace upper B Sub j Base right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Sub j Base right brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P left brace upper B Sub j prime Base right brace upper P left brace upper A vertical bar upper B Sub j prime Base right brace EndFrac periodmajúscula P clau esquerra majúscula B sub j base barra vertical majúscula A clau dreta igual començar frac majúscula P clau esquerra majúscula B sub j base clau dreta majúscula P clau esquerra majúscula A barra vertical majúscula B sub j base clau dreta entre sumatori subíndex j prima pertanyent a majúscula J majúscula P clau esquerra majúscula B sub j prima base clau dreta majúscula P clau esquerra majúscula A barra vertical majúscula B sub j prima base clau dreta finalitzar frac punt
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 left p'ren upper B right p'ren equals integral Underscript upper B Endscripts f left p'ren x right p'ren d mu 2 left p'ren x right p'renmi sub 1 base parèntesi esquerre majúscula B parèntesi dret igual integral subíndex majúscula B f parèntesi esquerre x parèntesi dret d mi sub 2 base parèntesi esquerre x parèntesi dret
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n right arrow infinity Endscripts upper E left brace StartAbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals upper E left brace limit Underscript n right arrow infinity Endscripts StartAbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue right brace equals 0 periodlim subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E clau esquerra començar valor absolut majúscula X sub n base menos majúscula X finalitzar valor absolut clau dreta igual majúscula E clau esquerra lim subíndex n fletxa dreta infinit començar valor absolut majúscula X sub n base menos majúscula X finalitzar valor absolut clau dreta igual 0 punt
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)StartLayout 1st Row 1st Column upper P Sub mu comma sigma Base left brace upper Y greater than or equals l Sub beta Base left p'ren upper Y overbar Sub n Base comma upper S Sub n Base right p'ren right brace equals upper P Sub mu comma sigma Base left brace left p'ren upper Y minus upper Y overbar Sub n Base right p'ren divided by left p'ren upper S dot left p'ren 1 plus StartFrac 1 Over n EndFrac right p'ren Sup 1 divided by 2 Base right p'ren greater than or equals minus t Sub beta Base left brack n minus 1 right brack right brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column left p'ren 1 right p'ren EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna majúscula P sub mi coma sigma base clau esquerra majúscula Y major o igual que l sub beta base parèntesi esquerre majúscula Y barra sub n base coma majúscula S sub n base parèntesi dret clau dreta igual majúscula P sub mi coma sigma base clau esquerra parèntesi esquerre majúscula Y menos majúscula Y barra sub n base parèntesi dret dividit parèntesi esquerre majúscula S punt mitjà parèntesi esquerre 1 més començar frac 1 entre n finalitzar frac parèntesi dret sup 1 dividit 2 base parèntesi dret major o igual que menys t sub beta base claudàtor esquerre n menos 1 claudàtor dret clau dreta igual beta coma segona fila primera columna espai segona columna parèntesi esquerre 1 parèntesi dret finalitzar esquema
61L=(11110011).upper L equals Start 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodmajúscula L igual començar matriu 5 per 6 primera fila primera columna 1 segona columna menys 1 tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai segona fila primera columna espai segona columna 1 tercera columna menys 1 quarta columna espai cinquena columna 0 sisena columna espai tercera fila primera columna espai segona columna espai tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai quarta fila primera columna espai segona columna 0 tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai cinquena fila primera columna espai segona columna espai tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna 1 sisena columna menys 1 finalitzar matriu punt
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],StartRoot n EndRoot left brack upper Y overbar Sub n Base minus left p'ren mu plus z Sub beta Base sigma right p'ren right brack divided by upper S Sub n Base tilde StartFrac upper U plus StartRoot n EndRoot z Sub 1 minus beta Base Over left p'ren chi squared left brack n minus 1 right brack divided by left p'ren n minus 1 right p'ren right p'ren Sup 1 divided by 2 Base EndFrac tilde t left brack n minus 1 semicolon StartRoot n EndRoot z Sub 1 minus beta Base right brack commacomençar arrel n finalitzar arrel claudàtor esquerre majúscula Y barra sub n base menos parèntesi esquerre mi més z sub beta base sigma parèntesi dret claudàtor dret dividit majúscula S sub n base titlla començar frac majúscula U més començar arrel n finalitzar arrel z sub 1 menos beta base entre parèntesi esquerre khi al quadrat claudàtor esquerre n menos 1 claudàtor dret dividit parèntesi esquerre n menos 1 parèntesi dret parèntesi dret sup 1 dividit 2 base finalitzar frac titlla t claudàtor esquerre n menos 1 punt i coma començar arrel n finalitzar arrel z sub 1 menos beta base claudàtor dret coma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).StartLayout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P left brace upper E Sub p comma q Base subset of left p'ren upper X Sub left p'ren r right p'ren Base comma upper X Sub left p'ren s right p'ren Base right brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartFrac n factorial Over left p'ren r minus 1 right p'ren factorial EndFrac sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts left p'ren negative 1 right p'ren Sup j Base StartFrac p Sup r plus j Base Over left p'ren n minus r minus j right p'ren factorial j factorial EndFrac upper I Sub 1 minus q Base left p'ren n minus s plus 1 comma s minus r minus j right p'ren period EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna gamma segona columna igual majúscula P clau esquerra majúscula E sub p coma q base inclòs a parèntesi esquerre majúscula X sub parèntesi esquerre r parèntesi dret base coma majúscula X sub parèntesi esquerre s parèntesi dret base clau dreta segona fila primera columna espai segona columna igual començar frac n factorial entre parèntesi esquerre r menos 1 parèntesi dret factorial finalitzar frac sumatori subíndex j igual 0 superíndex s menos r menos 1 parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret sup j base començar frac p sup r més j base entre parèntesi esquerre n menos r menos j parèntesi dret factorial j factorial finalitzar frac majúscula I sub 1 menos q base parèntesi esquerre n menos s més 1 coma s menos r menos j parèntesi dret punt finalitzar esquema
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Sub i Base StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals Start 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Sub i Base 2nd Column r Sub i Base EndMatrix StartBinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus StartBinomialOrMatrix left p'ren i minus 1 right p'ren divided by m Choose b Sub i Base EndBinomialOrMatrix commamajúscula S sub I base començar binomial t en x finalitzar binomial igual començar matriu 2 per 2 primera fila primera columna 1 dividit m segona columna 0 segona fila primera columna a sub I base segona columna r sub I base finalitzar matriu començar binomial t en x finalitzar binomial més començar binomial parèntesi esquerre I menos 1 parèntesi dret dividit m en b sub I base finalitzar binomial coma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Sup 4 minus 2 s Base less than or equals StartFrac 1 Over 2 upper T EndFrac integral Sub negative upper T Sup upper T Base left p'ren f left p'ren t plus h right p'ren minus f left p'ren t right p'ren right p'ren squared normal d t less than or equals c 2 h Sup 4 minus 2 sc sub 1 base h sup 4 menos 2 s base menor o igual que començar frac 1 entre 2 majúscula T finalitzar frac integral Sub menys majúscula T Sup majúscula T Base parèntesi esquerre f parèntesi esquerre t més h parèntesi dret menos f parèntesi esquerre t parèntesi dret parèntesi dret al quadrat normal d t menor o igual que c sub 2 base h sup 4 menos 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C left p'ren 0 right p'ren minus upper C left p'ren h right p'ren asymptotically equals c h Sup 4 minus 2 smajúscula C parèntesi esquerre 0 parèntesi dret menos majúscula C parèntesi esquerre h parèntesi dret asimptòticament igual a c h sup 4 menos 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S left p'ren omega right p'ren equals limit Underscript upper T right arrow infinity Endscripts StartFrac 1 Over 2 upper T EndFrac StartAbsoluteValue integral Sub negative upper T Sup upper T Base comma f comma left p'ren comma t comma right p'ren comma normal e Sup italic i t omega Base comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodmajúscula S parèntesi esquerre omega parèntesi dret igual límit subíndex majúscula T fletxa dreta infinit començar frac 1 entre 2 majúscula T finalitzar frac començar valor absolut integral Sub menys majúscula T Sup majúscula T Base coma f coma parèntesi esquerre coma t coma parèntesi dret coma normal e sup cursiva I t omega base coma normal d coma t finalitzar valor absolut al quadrat punt
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Sub 0 Sup 1 Base integral Sub 0 Sup 1 Base left brack StartAbsoluteValue f left p'ren t right p'ren minus f left p'ren u right p'ren EndAbsoluteValue squared plus StartAbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared right brack Sup negative s divided by 2 Base normal d t normal d u less than infinityintegral Sub 0 Sup 1 Base integral Sub 0 Sup 1 Base claudàtor esquerre començar valor absolut f parèntesi esquerre t parèntesi dret menos f parèntesi esquerre u parèntesi dret finalitzar valor absolut al quadrat més començar valor absolut t menos u finalitzar valor absolut al quadrat claudàtor dret sup menys s dividit 2 base normal d t normal d u menor que infinit
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E left p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k plus 1 Base Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base right p'ren equals sans serif upper E left p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k Base Endscripts StartAbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base right p'ren sans serif upper E left p'ren upper R 1 Sup s Base plus upper R 2 Sup s Base right p'ren periodsans serif majúscula E parèntesi esquerre sumatori subíndex majúscula I pertanyent a majúscula E sub k més 1 base començar valor absolut majúscula I finalitzar valor absolut sup s base parèntesi dret igual sans serif majúscula E parèntesi esquerre sumatori subíndex majúscula I pertanyent a majúscula E sub k base començar valor absolut majúscula I finalitzar valor absolut sup s base parèntesi dret sans serif majúscula E parèntesi esquerre majúscula R sub 1 sup s base més majúscula R sub 2 sup s base parèntesi dret punt
70(x1,y1)left p'ren x 1 comma y 1 right p'renparèntesi esquerre x sub 1 base coma y sub 1 base parèntesi dret
71(x2,y2)left p'ren x 2 comma y 2 right p'renparèntesi esquerre x sub 2 base coma y sub 2 base parèntesi dret
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left p'ren x 2 minus x 1 right p'ren squared plus left p'ren y 2 minus y 1 right p'ren squared EndRootd igual començar arrel parèntesi esquerre x sub 2 base menos x sub 1 base parèntesi dret al quadrat més parèntesi esquerre y sub 2 base menos y sub 1 base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel
73double struck upper Rnegreta de pissarra majúscula R
74=(,)double struck upper R equals left p'ren negative infinity comma infinity right p'rennegreta de pissarra majúscula R igual parèntesi esquerre menys infinit coma infinit parèntesi dret
75{ 1,2,3 }StartSet 1 comma 2 comma 3 EndSetcomençar clau 1 coma 2 coma 3 finalitzar clau
761S1 element of upper S1 pertanyent a majúscula S
773S3 element of upper S3 pertanyent a majúscula S
784S4 not an element of upper S4 no pertanyent a majúscula S
79a=3x1+(1+x)2a equals StartRoot 3 x minus 1 EndRoot plus left p'ren 1 plus x right p'ren squareda igual començar arrel 3 x menos 1 finalitzar arrel més parèntesi esquerre 1 més x parèntesi dret al quadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals StartFrac left p'ren b plus c right p'ren squared Over d EndFrac plus StartFrac left p'ren e plus f right p'ren squared Over g EndFraca igual començar frac parèntesi esquerre b més c parèntesi dret al quadrat entre d finalitzar frac més començar frac parèntesi esquerre e més f parèntesi dret al quadrat entre g finalitzar frac
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared left p'ren c minus b right p'ren squared right brack plus left brack left p'ren d plus e right p'ren squared left p'ren f minus e right p'ren squared right brackx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre c menos b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret més claudàtor esquerre parèntesi esquerre d més e parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre f menos e parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared right brack plus left brack left p'ren f minus e right p'ren squared right brackx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret més claudàtor esquerre parèntesi esquerre f menos e parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
83x=[ (a+b)2 ]x equals left brack left p'ren a plus b right p'ren squared right brackx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
84x=(a+b)2x equals left p'ren a plus b right p'ren squaredx igual parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx igual a més b al quadrat
861234=23StartFrac one half Over three fourths EndFrac equals two thirdscomençar començar frac començar frac 1 entre 2 finalitzar frac entre entre començar frac 3 entre 4 finalitzar frac finalitzar finalitzar frac igual començar frac 2 entre 3 finalitzar frac
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 left p'ren left p'ren x plus 1 right p'ren left p'ren x plus 3 right p'ren minus 4 left p'ren left p'ren x minus 1 right p'ren left p'ren x plus 2 right p'ren minus 3 right p'ren right p'ren equals y2 parèntesi esquerre parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret menos 4 parèntesi esquerre parèntesi esquerre x menos 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret menos 3 parèntesi dret parèntesi dret igual y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus StartFrac x squared Over 2 factorial EndFrac plus StartFrac x Sup 4 Base Over 4 factorial EndFrac minus ellipsiscosinus x igual 1 menos començar frac x al quadrat entre 2 factorial finalitzar frac més començar frac x sup 4 base entre 4 factorial finalitzar frac menos punts suspensius
89x=b±b24ac2ax equals StartFrac negative b plus or minus StartRoot b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx igual començar frac menys b més menys començar arrel b al quadrat menos 4 a c finalitzar arrel entre 2 a finalitzar frac
90x+y2k+1x plus y Sup StartFrac 2 Over k plus 1 EndFracx més y sup començar frac 2 entre k més 1 finalitzar frac
91limx0sinxx=1limit Underscript x right arrow 0 Endscripts StartFrac sine x Over x EndFrac equals 1límit subíndex x fletxa dreta 0 començar frac sinus x entre x finalitzar frac igual 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals StartRoot left p'ren x 2 minus x 1 right p'ren squared plus left p'ren y 2 minus y 1 right p'ren squared EndRootd igual començar arrel parèntesi esquerre x sub 2 base menos x sub 1 base parèntesi dret al quadrat més parèntesi esquerre y sub 2 base menos y sub 1 base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel
93Fn=Fn1+Fn2upper F Sub n Base equals upper F Sub n minus 1 Base plus upper F Sub n minus 2majúscula F sub n base igual majúscula F sub n menos 1 base més majúscula F sub n menos 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals Start 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixnegreta majúscula Pi igual començar matriu 6 per 6 primera fila primera columna pi sub 11 base segona columna pi sub 12 base tercera columna pi sub 12 base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 segona fila primera columna pi sub 12 base segona columna pi sub 11 base tercera columna pi sub 12 base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 tercera fila primera columna pi sub 12 base segona columna pi sub 12 base tercera columna pi sub 11 base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 quarta fila primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna pi sub 44 base cinquena columna 0 sisena columna 0 cinquena fila primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna 0 cinquena columna pi sub 44 base sisena columna 0 sisena fila primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna pi sub 44 finalitzar matriu
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals StartFrac c 11 plus c 12 Over left p'ren c 11 minus c 12 right p'ren left p'ren c 11 plus 2 c 12 right p'ren EndFracs sub 11 base igual començar frac c sub 11 base més c sub 12 base entre parèntesi esquerre c sub 11 base menos c sub 12 base parèntesi dret parèntesi esquerre c sub 11 base més 2 c sub 12 base parèntesi dret finalitzar frac
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F right arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Omajúscula S I normal majúscula O sub 2 base més 6 normal majúscula H normal majúscula F fletxa dreta normal majúscula H sub 2 base majúscula S I normal majúscula F sub 6 base més 2 normal majúscula H sub 2 base normal majúscula O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0StartFrac d Over d x EndFrac left p'ren upper E left p'ren x right p'ren upper A left p'ren x right p'ren StartFrac d w left p'ren x right p'ren Over d x EndFrac right p'ren plus p left p'ren x right p'ren equals 0començar frac d entre d x finalitzar frac parèntesi esquerre majúscula E parèntesi esquerre x parèntesi dret majúscula A parèntesi esquerre x parèntesi dret començar frac d w parèntesi esquerre x parèntesi dret entre d x finalitzar frac parèntesi dret més p parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Sub gas Base equals minus one half left p'ren StartFrac upper P Sub seal Base Over upper P Sub max Base EndFrac right p'ren left p'ren StartFrac 1 Over upper T Sub seal Base EndFrac right p'renTCS sub gas base igual menys començar frac 1 entre 2 finalitzar frac parèntesi esquerre començar frac majúscula P sub seal base entre majúscula P sub max base finalitzar frac parèntesi dret parèntesi esquerre començar frac 1 entre majúscula T sub seal base finalitzar frac parèntesi dret
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Sub p Base equals StartStartFrac StartFrac 7 minus v squared Over 3 EndFrac left p'ren 1 plus StartFrac c squared Over a squared EndFrac plus StartFrac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac right p'ren plus StartFrac left p'ren 3 minus v right p'ren squared c squared Over left p'ren 1 plus v right p'ren a squared EndFrac OverOver left p'ren 1 minus v right p'ren left p'ren 1 minus StartFrac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac right p'ren left p'ren 1 minus StartFrac c squared Over a squared EndFrac right p'ren EndEndFracmajúscula B sub p base igual començar començar frac començar frac 7 menos v al quadrat entre 3 finalitzar frac parèntesi esquerre 1 més començar frac c al quadrat entre a al quadrat finalitzar frac més començar frac c sup 4 base entre a sup 4 base finalitzar frac parèntesi dret més començar frac parèntesi esquerre 3 menos v parèntesi dret al quadrat c al quadrat entre parèntesi esquerre 1 més v parèntesi dret a al quadrat finalitzar frac entre entre parèntesi esquerre 1 menos v parèntesi dret parèntesi esquerre 1 menos començar frac c sup 4 base entre a sup 4 base finalitzar frac parèntesi dret parèntesi esquerre 1 menos començar frac c al quadrat entre a al quadrat finalitzar frac parèntesi dret finalitzar finalitzar frac
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Sub tank Sup series Base equals StartFrac 1 Over upper R Sub s Base EndFrac StartRoot StartFrac upper L Sub s Base Over upper C Sub s Base EndFrac EndRootmajúscula Q sub tank sup series base igual començar frac 1 entre majúscula R sub s base finalitzar frac començar arrel començar frac majúscula L sub s base entre majúscula C sub s base finalitzar frac finalitzar arrel
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Sub peak Base equals tangent Sup negative 1 Base left p'ren k squared upper Q Sub tank Sup series Base right p'renmajúscula Delta fi sub peak base igual tangent sup menys 1 base parèntesi esquerre k al quadrat majúscula Q sub tank sup series base parèntesi dret
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 StartFrac upper W Over upper L squared EndFrac StartRoot StartFrac upper E Over rho EndFrac EndRoot StartRoot left p'ren 1 plus 0.293 StartFrac upper L squared Over EW squared EndFrac sigma right p'ren EndRootf igual 1.013 començar frac majúscula W entre majúscula L al quadrat finalitzar frac començar arrel començar frac majúscula E entre ro finalitzar frac finalitzar arrel començar arrel parèntesi esquerre 1 més 0.293 començar frac majúscula L al quadrat entre EW al quadrat finalitzar frac sigma parèntesi dret finalitzar arrel
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Sub n Base left p'ren x right p'ren equals gamma Sub n Base left p'ren hyperbolic cosine k Sub n Base x minus cosine k Sub n Base x right p'ren plus left p'ren hyperbolic sine k Sub n Base x minus sine k Sub n Base x right p'renu sub n base parèntesi esquerre x parèntesi dret igual gamma sub n base parèntesi esquerre cosinus hiperbòlic k sub n base x menos cosinus k sub n base x parèntesi dret més parèntesi esquerre sinus hiperbòlic k sub n base x menos sinus k sub n base x parèntesi dret
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2StartLayout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals StartStartFrac StartFrac upper F 0 Over m EndFrac OverOver StartRoot left p'ren omega 0 squared minus omega squared right p'ren squared plus 4 n squared omega squared EndRoot EndEndFrac 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals StartStartFrac StartFrac upper F 0 Over k EndFrac OverOver StartRoot left p'ren 1 minus left p'ren omega divided by omega 0 squared right p'ren squared right p'ren squared plus 4 left p'ren n divided by omega 0 right p'ren squared left p'ren omega divided by omega 0 right p'ren squared EndRoot EndEndFrac EndLayoutcomençar esquema primera fila primera columna majúscula B segona columna igual començar començar frac començar frac majúscula F sub 0 base entre m finalitzar frac entre entre començar arrel parèntesi esquerre omega sub 0 al quadrat menos omega al quadrat parèntesi dret al quadrat més 4 n al quadrat omega al quadrat finalitzar arrel finalitzar finalitzar frac segona fila primera columna espai segona columna igual començar començar frac començar frac majúscula F sub 0 base entre k finalitzar frac entre entre començar arrel parèntesi esquerre 1 menos parèntesi esquerre omega dividit omega sub 0 al quadrat parèntesi dret al quadrat parèntesi dret al quadrat més 4 parèntesi esquerre n dividit omega sub 0 base parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre omega dividit omega sub 0 base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel finalitzar finalitzar frac finalitzar esquema
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p left p'ren upper A a n d upper B right p'ren equals normal p left p'ren upper A right p'ren normal p left p'ren upper B vertical bar upper A right p'rennormal p parèntesi esquerre majúscula A a n d majúscula B parèntesi dret igual normal p parèntesi esquerre majúscula A parèntesi dret normal p parèntesi esquerre majúscula B barra vertical majúscula A parèntesi dret
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F left p'ren x right p'ren proportional to left p'ren StartFrac 1 Over x EndFrac right p'ren Sup alphamajúscula P majúscula M majúscula F parèntesi esquerre x parèntesi dret proporcional a parèntesi esquerre començar frac 1 entre x finalitzar frac parèntesi dret sup alfa
107f(x)=12πexp(-x2/2)f left p'ren x right p'ren equals StartFrac 1 Over StartRoot 2 pi EndRoot EndFrac exp left p'ren minus x squared slash 2 right p'renf parèntesi esquerre x parèntesi dret igual començar frac 1 entre començar arrel 2 pi finalitzar arrel finalitzar frac exponent parèntesi esquerre menys x al quadrat barra obliqua 2 parèntesi dret
108dxdθ=βcos2θStartFrac d x Over d theta EndFrac equals StartFrac beta Over cosine squared theta EndFraccomençar frac d x entre d theta finalitzar frac igual començar frac beta entre cosinus al quadrat theta finalitzar frac
109s/2(n-1)s divided by StartRoot 2 left p'ren n minus 1 right p'ren EndRoots dividit començar arrel 2 parèntesi esquerre n menos 1 parèntesi dret finalitzar arrel

Catalan Mathspeak Steve Noble's samples. Locale: ca, Style: Superbrief.

0515623=negative 5 and one fifth minus 6 and two thirds equalsmenys 5 més frac 1 entre 5 menos 6 més frac 2 entre 3 igual
1734(478)=negative 7 and three fourths minus L p'ren negative 4 and seven eighths R p'ren equalsmenys 7 més frac 3 entre 4 menos parèntesi esquerre menys 4 més frac 7 entre 8 parèntesi dret igual
224.15(13.7)=negative 24.15 minus L p'ren 13.7 R p'ren equalsmenys 24,15 menos parèntesi esquerre 13,7 parèntesi dret igual
3(4)×3=12L p'ren negative 4 R p'ren times 3 equals negative 12parèntesi esquerre menys 4 parèntesi dret per 3 igual menys 12
412÷3=4negative 12 divided by 3 equals negative 4menys 12 dividit 3 igual menys 4
512÷(4)=3negative 12 divided by L p'ren negative 4 R p'ren equals 3menys 12 dividit parèntesi esquerre menys 4 parèntesi dret igual 3
66×56 times 56 per 5
76×(5)6 times L p'ren negative 5 R p'ren6 per parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret
86×5negative 6 times 5menys 6 per 5
96×(5)negative 6 times L p'ren negative 5 R p'renmenys 6 per parèntesi esquerre menys 5 parèntesi dret
108×7negative 8 times 7menys 8 per 7
118×(7)negative 8 times L p'ren negative 7 R p'renmenys 8 per parèntesi esquerre menys 7 parèntesi dret
128×(7)8 times L p'ren negative 7 R p'ren8 per parèntesi esquerre menys 7 parèntesi dret
138×78 times 78 per 7
14m1=30°m angle 1 equals 30 degreem angle 1 igual 30 grau
15m2=60° m angle 2 equals 60 degreem angle 2 igual 60 grau
16m1+m2=90° m angle 1 plus m angle 2 equals 90 degreem angle 1 més m angle 2 igual 90 grau
17mM+mN=180° m angle upper M plus m angle upper N equals 180 degreem angle majúscula M més m angle majúscula N igual 180 grau
18A=12bhupper A equals one half b hmajúscula A igual frac 1 entre 2 b h
19area of trianglearea of square=1 unit216 units2Frac area of triangle Over area of square EndFrac equals Frac 1 unit squared Over 16 units squared EndFracfrac area of triangle entre area of square igual frac 1 unit al quadrat entre 16 units al quadrat
200.620.6 squared0,6 al quadrat
211.52 1.5 squared1,5 al quadrat
224(2x+3x)4 L p'ren 2 x plus 3 x R p'ren4 parèntesi esquerre 2 x més 3 x parèntesi dret
2336+4y1y2+5y2236 plus 4 y minus 1 y squared plus 5 y squared minus 236 més 4 y menos 1 y al quadrat més 5 y al quadrat menos 2
24(5+9)4+3=L p'ren 5 plus 9 R p'ren minus 4 plus 3 equalsparèntesi esquerre 5 més 9 parèntesi dret menos 4 més 3 igual
25BCModAbove upper B upper C With L R arrowmod superior majúscula B majúscula C amb fletxa esquerra i dreta
26PQModAbove upper P upper Q With R arrowmod superior majúscula P majúscula Q amb fletxa dreta
27GH¯ModAbove upper G upper H With barmod superior majúscula G majúscula H amb barra
28WX¯YZ¯ModAbove upper W upper X With bar approximately equals ModAbove upper Y upper Z With barmod superior majúscula W majúscula X amb barra aproximadament igual a mod superior majúscula Y majúscula Z amb barra
29BEFangle upper B upper E upper Fangle majúscula B majúscula E majúscula F
30BEDangle upper B upper E upper Dangle majúscula B majúscula E majúscula D
31DEFangle upper D upper E upper Fangle majúscula D majúscula E majúscula F
32x=b±b24ac2ax equals Frac negative b plus or minus Root b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx igual frac menys b més menys arrel b al quadrat menos 4 a c finalitzar arrel entre 2 a
33y=x2+8x+16y equals x squared plus 8 x plus 16y igual x al quadrat més 8 x més 16
34y=13(3x)y equals one third L p'ren 3 Sup x Base R p'reny igual frac 1 entre 3 parèntesi esquerre 3 sup x base parèntesi dret
35y=102xy equals 10 minus 2 xy igual 10 menos 2 x
36y=2x3+5y equals 2 x cubed plus 5y igual 2 x al cub més 5
37y=(x2+1)(x2+3)y equals L p'ren x squared plus 1 R p'ren L p'ren x squared plus 3 R p'reny igual parèntesi esquerre x al quadrat més 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x al quadrat més 3 parèntesi dret
38y=0.5xy equals 0.5 Sup xy igual 0,5 sup x
39y=222xy equals 22 minus 2 xy igual 22 menos 2 x
40y=3xy equals Frac 3 Over x EndFracy igual frac 3 entre x
41y=(x+4)(x+4)y equals L p'ren x plus 4 R p'ren L p'ren x plus 4 R p'reny igual parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret
42y=(4x3)(x+1)y equals L p'ren 4 x minus 3 R p'ren L p'ren x plus 1 R p'reny igual parèntesi esquerre 4 x menos 3 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret
43y=20x4x2y equals 20 x minus 4 x squaredy igual 20 x menos 4 x al quadrat
44y=x2y equals x squaredy igual x al quadrat
45y=3x1y equals 3 Sup x minus 1y igual 3 sup x menos 1
46y=162(x+3)y equals 16 minus 2 L p'ren x plus 3 R p'reny igual 16 menos 2 parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret
47y=4x2x3y equals 4 x squared minus x minus 3y igual 4 x al quadrat menos x menos 3
48y=x+1xy equals x plus Frac 1 Over x EndFracy igual x més frac 1 entre x
49y=4x(5x)y equals 4 x L p'ren 5 minus x R p'reny igual 4 x parèntesi esquerre 5 menos x parèntesi dret
50y=2(x3)+6(1x)y equals 2 L p'ren x minus 3 R p'ren plus 6 L p'ren 1 minus x R p'reny igual 2 parèntesi esquerre x menos 3 parèntesi dret més 6 parèntesi esquerre 1 menos x parèntesi dret
510.25>516 0.25 greater than five sixteenths0,25 ajor que frac 5 entre 16
5232(57)32 dot L p'ren 5 dot 7 R p'ren32 punt parèntesi esquerre 5 punt 7 parèntesi dret
53(12×12×π×2)+(2×12×π×5)L p'ren one half times one half times pi times 2 R p'ren plus L p'ren 2 times one half times pi times 5 R p'renparèntesi esquerre frac 1 entre 2 per frac 1 entre 2 per pi per 2 parèntesi dret més parèntesi esquerre 2 per frac 1 entre 2 per pi per 5 parèntesi dret
54liminfnEn=n1knEk,limsupnEn=n1knEk.liminf Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals union Underscript n greater than or equals 1 Endscripts intersection Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base comma limsup Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E Sub n Base equals intersection Underscript n greater than or equals 1 Endscripts union Underscript k greater than or equals n Endscripts upper E Sub k Base periodliminf subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E sub n base igual unió subíndex n major o igual que 1 intersecció subíndex k major o igual que n majúscula E sub k base coma limsup subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E sub n base igual intersecció subíndex n major o igual que 1 unió subíndex k major o igual que n majúscula E sub k base punt
55(i)𝒮𝒜;(ii)ifE𝒜thenE𝒜;(iii)ifE1,E2𝒜thenE1E2𝒜.Layout 1st Row 1st Column L p'ren i R p'ren 2nd Column script upper S element of script upper A semicolon 2nd Row 1st Column L p'ren ii R p'ren 2nd Column if upper E element of script upper A then upper E overbar element of script upper A semicolon 3rd Row 1st Column L p'ren iii R p'ren 2nd Column if upper E 1 comma upper E 2 element of script upper A then upper E 1 union upper E 2 element of script upper A period EndLayoutesquema primera fila primera columna parèntesi esquerre i parèntesi dret segona columna script majúscula S pertanyent a script majúscula A punt i coma segona fila primera columna parèntesi esquerre ii parèntesi dret segona columna if majúscula E pertanyent a script majúscula A then majúscula E barra pertanyent a script majúscula A punt i coma tercera fila primera columna parèntesi esquerre iii parèntesi dret segona columna if majúscula E sub 1 base coma majúscula E sub 2 base pertanyent a script majúscula A then majúscula E sub 1 base unió majúscula E sub 2 base pertanyent a script majúscula A punt finalitzar esquema
56(A.1)IfAthen0P{A}1.(1)(A.2)P{𝒮}=1.(2)(A.3)If{En,n1}is a sequence ofdisjoint(3)Layout 1st Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 1 R p'ren upper I f upper A element of script upper F t h e n 0 less than or equals upper P L brace upper A R brace less than or equals 1 period 4th Column L p'ren 1 R p'ren 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 2 R p'ren upper P L brace script upper S R brace equals 1 period 4th Column L p'ren 2 R p'ren 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column L p'ren normal upper A period 3 R p'ren upper I f L brace upper E Sub n Base comma n greater than or equals 1 R brace element of script upper F is a sequence of disjoint 4th Column L p'ren 3 R p'ren EndLayoutesquema primera fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 1 parèntesi dret majúscula I f majúscula A pertanyent a script majúscula F t h e n 0 menor o igual que majúscula P clau esquerra majúscula A clau dreta menor o igual que 1 punt quarta columna parèntesi esquerre 1 parèntesi dret segona fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 2 parèntesi dret majúscula P clau esquerra script majúscula S clau dreta igual 1 punt quarta columna parèntesi esquerre 2 parèntesi dret tercera fila primera columna espai segona columna espai tercera columna parèntesi esquerre normal majúscula A punt 3 parèntesi dret majúscula I f clau esquerra majúscula E sub n base coma n major o igual que 1 clau dreta pertanyent a script majúscula F is a sequence of disjoint quarta columna parèntesi esquerre 3 parèntesi dret finalitzar esquema
57P{Bj|A}=P{Bj}P{A|Bj}jJP{Bj}P{A|Bj}.upper P L brace upper B Sub j Base vertical bar upper A R brace equals Frac upper P L brace upper B Sub j Base R brace upper P L brace upper A vertical bar upper B Sub j Base R brace Over sigma summation Underscript j prime element of upper J Endscripts upper P L brace upper B Sub j prime Base R brace upper P L brace upper A vertical bar upper B Sub j prime Base R brace EndFrac periodmajúscula P clau esquerra majúscula B sub j base barra vertical majúscula A clau dreta igual frac majúscula P clau esquerra majúscula B sub j base clau dreta majúscula P clau esquerra majúscula A barra vertical majúscula B sub j base clau dreta entre sumatori subíndex j prima pertanyent a majúscula J majúscula P clau esquerra majúscula B sub j prima base clau dreta majúscula P clau esquerra majúscula A barra vertical majúscula B sub j prima base clau dreta punt
58μ1(B)=Bf(x)dμ2(x)mu 1 L p'ren upper B R p'ren equals integral Underscript upper B Endscripts f L p'ren x R p'ren d mu 2 L p'ren x R p'renmi sub 1 base parèntesi esquerre majúscula B parèntesi dret igual integral subíndex majúscula B f parèntesi esquerre x parèntesi dret d mi sub 2 base parèntesi esquerre x parèntesi dret
59limnE{|XnX|}=E{limn|XnX|}=0.limit Underscript n R arrow infinity Endscripts upper E L brace AbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue R brace equals upper E L brace limit Underscript n R arrow infinity Endscripts AbsoluteValue upper X Sub n Base minus upper X EndAbsoluteValue R brace equals 0 periodlim subíndex n fletxa dreta infinit majúscula E clau esquerra valor absolut majúscula X sub n base menos majúscula X finalitzar valor absolut clau dreta igual majúscula E clau esquerra lim subíndex n fletxa dreta infinit valor absolut majúscula X sub n base menos majúscula X finalitzar valor absolut clau dreta igual 0 punt
60Pμ,σ{Ylβ(Yn,Sn)}=Pμ,σ{(YYn)/(S·(1+1n)1/2)tβ[n1]}=β,(1)Layout 1st Row 1st Column upper P Sub mu comma sigma Base L brace upper Y greater than or equals l Sub beta Base L p'ren upper Y overbar Sub n Base comma upper S Sub n Base R p'ren R brace equals upper P Sub mu comma sigma Base L brace L p'ren upper Y minus upper Y overbar Sub n Base R p'ren divided by L p'ren upper S dot L p'ren 1 plus Frac 1 Over n EndFrac R p'ren Sup 1 divided by 2 Base R p'ren greater than or equals minus t Sub beta Base L brack n minus 1 R brack R brace equals beta comma 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column L p'ren 1 R p'ren EndLayoutesquema primera fila primera columna majúscula P sub mi coma sigma base clau esquerra majúscula Y major o igual que l sub beta base parèntesi esquerre majúscula Y barra sub n base coma majúscula S sub n base parèntesi dret clau dreta igual majúscula P sub mi coma sigma base clau esquerra parèntesi esquerre majúscula Y menos majúscula Y barra sub n base parèntesi dret dividit parèntesi esquerre majúscula S punt mitjà parèntesi esquerre 1 més frac 1 entre n parèntesi dret sup 1 dividit 2 base parèntesi dret major o igual que menys t sub beta base claudàtor esquerre n menos 1 claudàtor dret clau dreta igual beta coma segona fila primera columna espai segona columna parèntesi esquerre 1 parèntesi dret finalitzar esquema
61L=(11110011).upper L equals 5 By 6 Matrix 1st Row 1st Column 1 2nd Column negative 1 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column 1 3rd Column negative 1 4th Column Blank 5th Column 0 6th Column Blank 3rd Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 4th Row 1st Column Blank 2nd Column 0 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column Blank 6th Column Blank 5th Row 1st Column Blank 2nd Column Blank 3rd Column Blank 4th Column Blank 5th Column 1 6th Column negative 1 EndMatrix periodmajúscula L igual matriu 5 per 6 primera primera columna 1 segona columna menys 1 tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai segona primera columna espai segona columna 1 tercera columna menys 1 quarta columna espai cinquena columna 0 sisena columna espai tercera primera columna espai segona columna espai tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai quarta primera columna espai segona columna 0 tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna espai sisena columna espai cinquena primera columna espai segona columna espai tercera columna espai quarta columna espai cinquena columna 1 sisena columna menys 1 finalitzar matriu punt
62n[Yn(μ+zβσ)]/Sn~U+nz1β(χ2[n1]/(n1))1/2~t[n1;nz1β],Root n EndRoot L brack upper Y overbar Sub n Base minus L p'ren mu plus z Sub beta Base sigma R p'ren R brack divided by upper S Sub n Base tilde Frac upper U plus Root n EndRoot z Sub 1 minus beta Base Over L p'ren chi squared L brack n minus 1 R brack divided by L p'ren n minus 1 R p'ren R p'ren Sup 1 divided by 2 Base EndFrac tilde t L brack n minus 1 semicolon Root n EndRoot z Sub 1 minus beta Base R brack commaarrel n finalitzar arrel claudàtor esquerre majúscula Y barra sub n base menos parèntesi esquerre mi més z sub beta base sigma parèntesi dret claudàtor dret dividit majúscula S sub n base titlla frac majúscula U més arrel n finalitzar arrel z sub 1 menos beta base entre parèntesi esquerre khi al quadrat claudàtor esquerre n menos 1 claudàtor dret dividit parèntesi esquerre n menos 1 parèntesi dret parèntesi dret sup 1 dividit 2 base titlla t claudàtor esquerre n menos 1 punt i coma arrel n finalitzar arrel z sub 1 menos beta base claudàtor dret coma
63γ=P{Ep,q(X(r),X(s)}=n!(r1)!j=0 sr1(1)jpr+j(nrj)!j!I1q(ns+1,srj).Layout 1st Row 1st Column gamma 2nd Column equals upper P L brace upper E Sub p comma q Base subset of L p'ren upper X Sub L p'ren r R p'ren Base comma upper X Sub L p'ren s R p'ren Base R brace 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals Frac n factorial Over L p'ren r minus 1 R p'ren factorial EndFrac sigma summation Underscript j equals 0 Overscript s minus r minus 1 Endscripts L p'ren negative 1 R p'ren Sup j Base Frac p Sup r plus j Base Over L p'ren n minus r minus j R p'ren factorial j factorial EndFrac upper I Sub 1 minus q Base L p'ren n minus s plus 1 comma s minus r minus j R p'ren period EndLayoutesquema primera fila primera columna gamma segona columna igual majúscula P clau esquerra majúscula E sub p coma q base inclòs a parèntesi esquerre majúscula X sub parèntesi esquerre r parèntesi dret base coma majúscula X sub parèntesi esquerre s parèntesi dret base clau dreta segona fila primera columna espai segona columna igual frac n factorial entre parèntesi esquerre r menos 1 parèntesi dret factorial sumatori subíndex j igual 0 superíndex s menos r menos 1 parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret sup j base frac p sup r més j base entre parèntesi esquerre n menos r menos j parèntesi dret factorial j factorial majúscula I sub 1 menos q base parèntesi esquerre n menos s més 1 coma s menos r menos j parèntesi dret punt finalitzar esquema
64Sitx=1/m0airitx+(i1)/mbi,upper S Sub i Base BinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix equals 2 By 2 Matrix 1st Row 1st Column 1 divided by m 2nd Column 0 2nd Row 1st Column a Sub i Base 2nd Column r Sub i Base EndMatrix BinomialOrMatrix t Choose x EndBinomialOrMatrix plus BinomialOrMatrix L p'ren i minus 1 R p'ren divided by m Choose b Sub i Base EndBinomialOrMatrix commamajúscula S sub I base binomial t en x finalitzar binomial igual matriu 2 per 2 primera primera columna 1 dividit m segona columna 0 segona primera columna a sub I base segona columna r sub I base finalitzar matriu binomial t en x finalitzar binomial més binomial parèntesi esquerre I menos 1 parèntesi dret dividit m en b sub I base finalitzar binomial coma
65c1h42s12TTT(f(t+h)f(t))2dtc2h42sc 1 h Sup 4 minus 2 s Base less than or equals Frac 1 Over 2 upper T EndFrac integral Sub negative upper T Sup upper T Base L p'ren f L p'ren t plus h R p'ren minus f L p'ren t R p'ren R p'ren squared normal d t less than or equals c 2 h Sup 4 minus 2 sc sub 1 base h sup 4 menos 2 s base menor o igual que frac 1 entre 2 majúscula T integral Sub menys majúscula T Sup majúscula T Base parèntesi esquerre f parèntesi esquerre t més h parèntesi dret menos f parèntesi esquerre t parèntesi dret parèntesi dret al quadrat normal d t menor o igual que c sub 2 base h sup 4 menos 2 s
66C(0)C(h)ch42supper C L p'ren 0 R p'ren minus upper C L p'ren h R p'ren asymptotically equals c h Sup 4 minus 2 smajúscula C parèntesi esquerre 0 parèntesi dret menos majúscula C parèntesi esquerre h parèntesi dret asimptòticament igual a c h sup 4 menos 2 s
67S(ω)=limT12TTTf(t)eitωdt2.upper S L p'ren omega R p'ren equals limit Underscript upper T R arrow infinity Endscripts Frac 1 Over 2 upper T EndFrac AbsoluteValue integral Sub negative upper T Sup upper T Base comma f comma L p'ren comma t comma R p'ren comma normal e Sup italic i t omega Base comma normal d comma t EndAbsoluteValue squared periodmajúscula S parèntesi esquerre omega parèntesi dret igual límit subíndex majúscula T fletxa dreta infinit frac 1 entre 2 majúscula T valor absolut integral Sub menys majúscula T Sup majúscula T Base coma f coma parèntesi esquerre coma t coma parèntesi dret coma normal e sup cursiva I t omega base coma normal d coma t finalitzar valor absolut al quadrat punt
680101[|f(t)f(u)|2+|tu|2]s/2dtdu<integral Sub 0 Sup 1 Base integral Sub 0 Sup 1 Base L brack AbsoluteValue f L p'ren t R p'ren minus f L p'ren u R p'ren EndAbsoluteValue squared plus AbsoluteValue t minus u EndAbsoluteValue squared R brack Sup negative s divided by 2 Base normal d t normal d u less than infinityintegral Sub 0 Sup 1 Base integral Sub 0 Sup 1 Base claudàtor esquerre valor absolut f parèntesi esquerre t parèntesi dret menos f parèntesi esquerre u parèntesi dret finalitzar valor absolut al quadrat més valor absolut t menos u finalitzar valor absolut al quadrat claudàtor dret sup menys s dividit 2 base normal d t normal d u menor que infinit
69EIEk+1|I|s=EIEk|I|sE(R1s+R2s).sans serif upper E L p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k plus 1 Base Endscripts AbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base R p'ren equals sans serif upper E L p'ren sigma summation Underscript upper I element of upper E Sub k Base Endscripts AbsoluteValue upper I EndAbsoluteValue Sup s Base R p'ren sans serif upper E L p'ren upper R 1 Sup s Base plus upper R 2 Sup s Base R p'ren periodsans serif majúscula E parèntesi esquerre sumatori subíndex majúscula I pertanyent a majúscula E sub k més 1 base valor absolut majúscula I finalitzar valor absolut sup s base parèntesi dret igual sans serif majúscula E parèntesi esquerre sumatori subíndex majúscula I pertanyent a majúscula E sub k base valor absolut majúscula I finalitzar valor absolut sup s base parèntesi dret sans serif majúscula E parèntesi esquerre majúscula R sub 1 sup s base més majúscula R sub 2 sup s base parèntesi dret punt
70(x1,y1)L p'ren x 1 comma y 1 R p'renparèntesi esquerre x sub 1 base coma y sub 1 base parèntesi dret
71(x2,y2)L p'ren x 2 comma y 2 R p'renparèntesi esquerre x sub 2 base coma y sub 2 base parèntesi dret
72d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals Root L p'ren x 2 minus x 1 R p'ren squared plus L p'ren y 2 minus y 1 R p'ren squared EndRootd igual arrel parèntesi esquerre x sub 2 base menos x sub 1 base parèntesi dret al quadrat més parèntesi esquerre y sub 2 base menos y sub 1 base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel
73double struck upper Rnegreta de pissarra majúscula R
74=(,)double struck upper R equals L p'ren negative infinity comma infinity R p'rennegreta de pissarra majúscula R igual parèntesi esquerre menys infinit coma infinit parèntesi dret
75{ 1,2,3 }Set 1 comma 2 comma 3 EndSetclau 1 coma 2 coma 3 finalitzar clau
761S1 element of upper S1 pertanyent a majúscula S
773S3 element of upper S3 pertanyent a majúscula S
784S4 not an element of upper S4 no pertanyent a majúscula S
79a=3x1+(1+x)2a equals Root 3 x minus 1 EndRoot plus L p'ren 1 plus x R p'ren squareda igual arrel 3 x menos 1 finalitzar arrel més parèntesi esquerre 1 més x parèntesi dret al quadrat
80a=(b+c)2d+(e+f)2ga equals Frac L p'ren b plus c R p'ren squared Over d EndFrac plus Frac L p'ren e plus f R p'ren squared Over g EndFraca igual frac parèntesi esquerre b més c parèntesi dret al quadrat entre d més frac parèntesi esquerre e més f parèntesi dret al quadrat entre g
81x=[ (a+b)2(cb)2 ]+[ (d+e)2(fe)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared L p'ren c minus b R p'ren squared R brack plus L brack L p'ren d plus e R p'ren squared L p'ren f minus e R p'ren squared R brackx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre c menos b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret més claudàtor esquerre parèntesi esquerre d més e parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre f menos e parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
82x=[ (a+b)2 ]+[ (fe)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared R brack plus L brack L p'ren f minus e R p'ren squared R brackx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret més claudàtor esquerre parèntesi esquerre f menos e parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
83x=[ (a+b)2 ]x equals L brack L p'ren a plus b R p'ren squared R brackx igual claudàtor esquerre parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat claudàtor dret
84x=(a+b)2x equals L p'ren a plus b R p'ren squaredx igual parèntesi esquerre a més b parèntesi dret al quadrat
85x=a+b2x equals a plus b squaredx igual a més b al quadrat
861234=23Frac one half Over three fourths EndFrac equals two thirdsundefinedfrac frac 1 entre 2 undefinedentre frac 3 entre 4 undefinedundefined igual frac 2 entre 3
872((x+1)(x+3)4((x1)(x+2)3))=y2 L p'ren L p'ren x plus 1 R p'ren L p'ren x plus 3 R p'ren minus 4 L p'ren L p'ren x minus 1 R p'ren L p'ren x plus 2 R p'ren minus 3 R p'ren R p'ren equals y2 parèntesi esquerre parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 3 parèntesi dret menos 4 parèntesi esquerre parèntesi esquerre x menos 1 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret menos 3 parèntesi dret parèntesi dret igual y
88cosx=1x22!+x44!cosine x equals 1 minus Frac x squared Over 2 factorial EndFrac plus Frac x Sup 4 Base Over 4 factorial EndFrac minus ellipsiscosinus x igual 1 menos frac x al quadrat entre 2 factorial més frac x sup 4 base entre 4 factorial menos punts suspensius
89x=b±b24ac2ax equals Frac negative b plus or minus Root b squared minus 4 a c EndRoot Over 2 a EndFracx igual frac menys b més menys arrel b al quadrat menos 4 a c finalitzar arrel entre 2 a
90x+y2k+1x plus y Sup Frac 2 Over k plus 1 EndFracx més y sup frac 2 entre k més 1
91limx0sinxx=1limit Underscript x R arrow 0 Endscripts Frac sine x Over x EndFrac equals 1límit subíndex x fletxa dreta 0 frac sinus x entre x igual 1
92d=(x2x1)2+(y2y1)2d equals Root L p'ren x 2 minus x 1 R p'ren squared plus L p'ren y 2 minus y 1 R p'ren squared EndRootd igual arrel parèntesi esquerre x sub 2 base menos x sub 1 base parèntesi dret al quadrat més parèntesi esquerre y sub 2 base menos y sub 1 base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel
93Fn=Fn1+Fn2upper F Sub n Base equals upper F Sub n minus 1 Base plus upper F Sub n minus 2majúscula F sub n base igual majúscula F sub n menos 1 base més majúscula F sub n menos 2
94Π=(π11π12π12000π12π11π12000π12π12π11000000π44000000π44000000π44)bold upper Pi equals 6 By 6 Matrix 1st Row 1st Column pi 11 2nd Column pi 12 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 2nd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 11 3rd Column pi 12 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 3rd Row 1st Column pi 12 2nd Column pi 12 3rd Column pi 11 4th Column 0 5th Column 0 6th Column 0 4th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column pi 44 5th Column 0 6th Column 0 5th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column pi 44 6th Column 0 6th Row 1st Column 0 2nd Column 0 3rd Column 0 4th Column 0 5th Column 0 6th Column pi 44 EndMatrixnegreta majúscula Pi igual matriu 6 per 6 primera primera columna pi sub 11 base segona columna pi sub 12 base tercera columna pi sub 12 base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 segona primera columna pi sub 12 base segona columna pi sub 11 base tercera columna pi sub 12 base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 tercera primera columna pi sub 12 base segona columna pi sub 12 base tercera columna pi sub 11 base quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna 0 quarta primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna pi sub 44 base cinquena columna 0 sisena columna 0 cinquena primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna 0 cinquena columna pi sub 44 base sisena columna 0 sisena primera columna 0 segona columna 0 tercera columna 0 quarta columna 0 cinquena columna 0 sisena columna pi sub 44 finalitzar matriu
95s11=c11+c12c11c12c11+2c12s 11 equals Frac c 11 plus c 12 Over L p'ren c 11 minus c 12 R p'ren L p'ren c 11 plus 2 c 12 R p'ren EndFracs sub 11 base igual frac c sub 11 base més c sub 12 base entre parèntesi esquerre c sub 11 base menos c sub 12 base parèntesi dret parèntesi esquerre c sub 11 base més 2 c sub 12 base parèntesi dret
96SiO2+ 6HF H2 SiF6+ 2H2O upper S i normal upper O 2 plus 6 normal upper H normal upper F R arrow normal upper H 2 upper S i normal upper F 6 plus 2 normal upper H 2 normal upper Omajúscula S I normal majúscula O sub 2 base més 6 normal majúscula H normal majúscula F fletxa dreta normal majúscula H sub 2 base majúscula S I normal majúscula F sub 6 base més 2 normal majúscula H sub 2 base normal majúscula O
97ddx(E(x)A(x)dw(x)dx)+p(x)=0Frac d Over d x EndFrac L p'ren upper E L p'ren x R p'ren upper A L p'ren x R p'ren Frac d w L p'ren x R p'ren Over d x EndFrac R p'ren plus p L p'ren x R p'ren equals 0frac d entre d x parèntesi esquerre majúscula E parèntesi esquerre x parèntesi dret majúscula A parèntesi esquerre x parèntesi dret frac d w parèntesi esquerre x parèntesi dret entre d x parèntesi dret més p parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 0
98TCSgas=12PsealPmax1TsealTCS Sub gas Base equals minus one half L p'ren Frac upper P Sub seal Base Over upper P Sub max Base EndFrac R p'ren L p'ren Frac 1 Over upper T Sub seal Base EndFrac R p'renTCS sub gas base igual menys frac 1 entre 2 parèntesi esquerre frac majúscula P sub seal base entre majúscula P sub max base parèntesi dret parèntesi esquerre frac 1 entre majúscula T sub seal base parèntesi dret
99Bp=7v231+c2a2+c4a4+3v2c21+va21v1c4a41c2a2upper B Sub p Base equals NestFrac Frac 7 minus v squared Over 3 EndFrac L p'ren 1 plus Frac c squared Over a squared EndFrac plus Frac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac R p'ren plus Frac L p'ren 3 minus v R p'ren squared c squared Over L p'ren 1 plus v R p'ren a squared EndFrac NestOver L p'ren 1 minus v R p'ren L p'ren 1 minus Frac c Sup 4 Base Over a Sup 4 Base EndFrac R p'ren L p'ren 1 minus Frac c squared Over a squared EndFrac R p'ren NestEndFracmajúscula B sub p base igual undefinedfrac frac 7 menos v al quadrat entre 3 parèntesi esquerre 1 més frac c al quadrat entre a al quadrat més frac c sup 4 base entre a sup 4 base parèntesi dret més frac parèntesi esquerre 3 menos v parèntesi dret al quadrat c al quadrat entre parèntesi esquerre 1 més v parèntesi dret a al quadrat undefinedentre parèntesi esquerre 1 menos v parèntesi dret parèntesi esquerre 1 menos frac c sup 4 base entre a sup 4 base parèntesi dret parèntesi esquerre 1 menos frac c al quadrat entre a al quadrat parèntesi dret undefinedundefined
100Qtankseries=1RsLsCsupper Q Sub tank Sup series Base equals Frac 1 Over upper R Sub s Base EndFrac Root Frac upper L Sub s Base Over upper C Sub s Base EndFrac EndRootmajúscula Q sub tank sup series base igual frac 1 entre majúscula R sub s base arrel frac majúscula L sub s base entre majúscula C sub s base finalitzar arrel
101Δϕpeak=tan1(k2Qtankseries)upper Delta phi Sub peak Base equals tangent Sup negative 1 Base L p'ren k squared upper Q Sub tank Sup series Base R p'renmajúscula Delta fi sub peak base igual tangent sup menys 1 base parèntesi esquerre k al quadrat majúscula Q sub tank sup series base parèntesi dret
102f=1.013WL2Eρ(1+0.293L2EW2σ)f equals 1.013 Frac upper W Over upper L squared EndFrac Root Frac upper E Over rho EndFrac EndRoot Root L p'ren 1 plus 0.293 Frac upper L squared Over EW squared EndFrac sigma R p'ren EndRootf igual 1.013 frac majúscula W entre majúscula L al quadrat arrel frac majúscula E entre ro finalitzar arrel arrel parèntesi esquerre 1 més 0.293 frac majúscula L al quadrat entre EW al quadrat sigma parèntesi dret finalitzar arrel
103unx=γncoshknxcosknx+sinhknxsinknxu Sub n Base L p'ren x R p'ren equals gamma Sub n Base L p'ren hyperbolic cosine k Sub n Base x minus cosine k Sub n Base x R p'ren plus L p'ren hyperbolic sine k Sub n Base x minus sine k Sub n Base x R p'renu sub n base parèntesi esquerre x parèntesi dret igual gamma sub n base parèntesi esquerre cosinus hiperbòlic k sub n base x menos cosinus k sub n base x parèntesi dret més parèntesi esquerre sinus hiperbòlic k sub n base x menos sinus k sub n base x parèntesi dret
104B=F0m(ω02ω2)2+4n2ω2=F0k(1(ω/ω02)2)2+4(n/ω0)2(ω/ω0)2Layout 1st Row 1st Column upper B 2nd Column equals NestFrac Frac upper F 0 Over m EndFrac NestOver Root L p'ren omega 0 squared minus omega squared R p'ren squared plus 4 n squared omega squared EndRoot NestEndFrac 2nd Row 1st Column Blank 2nd Column equals NestFrac Frac upper F 0 Over k EndFrac NestOver Root L p'ren 1 minus L p'ren omega divided by omega 0 squared R p'ren squared R p'ren squared plus 4 L p'ren n divided by omega 0 R p'ren squared L p'ren omega divided by omega 0 R p'ren squared EndRoot NestEndFrac EndLayoutesquema primera fila primera columna majúscula B segona columna igual undefinedfrac frac majúscula F sub 0 base entre m undefinedentre arrel parèntesi esquerre omega sub 0 al quadrat menos omega al quadrat parèntesi dret al quadrat més 4 n al quadrat omega al quadrat finalitzar arrel undefinedundefined segona fila primera columna espai segona columna igual undefinedfrac frac majúscula F sub 0 base entre k undefinedentre arrel parèntesi esquerre 1 menos parèntesi esquerre omega dividit omega sub 0 al quadrat parèntesi dret al quadrat parèntesi dret al quadrat més 4 parèntesi esquerre n dividit omega sub 0 base parèntesi dret al quadrat parèntesi esquerre omega dividit omega sub 0 base parèntesi dret al quadrat finalitzar arrel undefinedundefined finalitzar esquema
105p(AandB)=p(A)p(B|A)normal p L p'ren upper A a n d upper B R p'ren equals normal p L p'ren upper A R p'ren normal p L p'ren upper B vertical bar upper A R p'rennormal p parèntesi esquerre majúscula A a n d majúscula B parèntesi dret igual normal p parèntesi esquerre majúscula A parèntesi dret normal p parèntesi esquerre majúscula B barra vertical majúscula A parèntesi dret
106PMF(x)1xαupper P upper M upper F L p'ren x R p'ren proportional to L p'ren Frac 1 Over x EndFrac R p'ren Sup alphamajúscula P majúscula M majúscula F parèntesi esquerre x parèntesi dret proporcional a parèntesi esquerre frac 1 entre x parèntesi dret sup alfa
107f(x)=12πexp(-x2/2)f L p'ren x R p'ren equals Frac 1 Over Root 2 pi EndRoot EndFrac exp L p'ren minus x squared slash 2 R p'renf parèntesi esquerre x parèntesi dret igual frac 1 entre arrel 2 pi finalitzar arrel exponent parèntesi esquerre menys x al quadrat barra obliqua 2 parèntesi dret
108dxdθ=βcos2θFrac d x Over d theta EndFrac equals Frac beta Over cosine squared theta EndFracfrac d x entre d theta igual frac beta entre cosinus al quadrat theta
109s/2(n-1)s divided by Root 2 L p'ren n minus 1 R p'ren EndRoots dividit arrel 2 parèntesi esquerre n menos 1 parèntesi dret finalitzar arrel